集合知识点总结

1辅导讲义：集合与常用逻辑用语1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB，或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。即：若Aa则Ba，那么称集合A称为集合B的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B或B真包含A”，如：baa,。4、补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为ACs，读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx且,|。5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。通常全集记作U。6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作BA（读作“A交B”），即：BA=BxAxx且,|。BA=AB，BABBAA，。7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作BA（读作“A并B”），即：BA=BxAxx或,|。BA=AB，ABA，BBA。8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含三、例题：1、填一填：，AAUACUAAu，，；；，________CBBA___________BABA，;_______)(______________BACBABABAU;；，，，____________________________AUAUAA__________AAAA，;；）（，，______________________ACCACAACAUUUU2________)()(_______________)()(BCACBCACUUUU；。∁U(A∩B)；∁U(A∪B)2、集合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为2n；A的真子集个数为2n－1；A的非空子集个数为2n－1；A的非空真子集个数为2n－2。3、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：（1）p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分（2）p：10是自然数q：10是偶数四、高考真题回顾：1、用列举法表示集合6xx，且Zx是________________。2．用描述法表示：不等式012x的解集为________________。3、下列四组对象，能构成集合的是__________。①某班所有高个子的学生②著名的艺术家③一切很大的书④倒数等于它自身的实数4、已知集合201-4211，，，，，，BA，则BA=__________。（2011江苏卷）5、设Mxx{|}22，Nxx{|}1，则MN等于__________。（北京文）6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则CU(A∩B）等于___________。（福建文）7、已知。，则，_______6|31|2BAxxxBxxA（广东卷）8、设BAQxxxBNkkxxA则},,6|{),,15|{等于__________。(湖北文)9、设集合P={1，2，3，4}，Q={Rxxx,2}，则P∩Q等于___________。(江苏卷)10、函数fxxxPxxM(),,，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定fPyyfxxP(){|(),}，fMyyfxxM(){|(),}，给出下列四个判断：①若PM，则fPfM()()②若PM，则fPfM()()③若PMR，则fPfMR()()④若PMR，则fPfMR()()其中正确判断个数为___2个____。(北京文理)11、设集合RyRxyxyxM,,1,22，RyRxyxyxN,,0,2，则集合NM中元素的个数为_____2个__。(广西卷文理)312、设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},PQxRx那么下列结论正确的有_④________。(天津文)①PQP②PQ包含Q③PQQ④PQ真包含于P13、已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM等于_____Zxxx,30|____。（上海卷）14、设集合xxxA且30{N}的真子集．．．的个数是____7___。（天津卷文）15、设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则A∩B=___),25[)3,(________。16、方程组10240xyxy的解集为_____________。17、已知RxxyyA,12，RxxyyB,1，则AB=___________。18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：（1）(C∪A)∩B；_________________________。（2）C∪(A∪B)；_________________________。20、设10,7,4,1,9,7,5,3,1,,02NMRxqpxxxA。若ANA，MA。求p=________；q=_________。21．（陕西理12）设nN,一元二次方程240xxn有正数根的充要条件是n=【答案】3或422．（安徽理8）设集合1,2,3,4,5,6,A}8,7,6,5,4{B则满足SA且SB的集合S为（A）57（B）56（C）49（D）8【答案】B23．（上海理2）若全集UR，集合{|1}{|0}Axxxx，则UCA。【答案】{|01}xx24．（江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},AB则_______,BA【答案】{—1，—2}25．（江苏）14．设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________4【答案】]22,21[26.（2010上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。答案2【解析】考查并集的概念，显然m=227.（2010湖南文）15.若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集，其中k=1211222nkkk，则（1）1,3,aa是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______答案528、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=答案329、（2010重庆理）(12)设U=0,1,2,3，A=20xUxmx，若1,2UA，则实数m=_________.答案-3【解析】1,2UA，A={0,3},故m=-330、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.答案1【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.31、（2010重庆文）（11）设|10,|0AxxBxx，则AB=____________.答案|1|0|10xxxxxx32、（2009年上海卷理）已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是______________________.答案a≤1解析因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。33、（2009重庆卷文）若{Unn是小于9的正整数}，{AnUn是奇数}，{BnUn是3的倍数}，则()UABð．答案2,4,85解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U，则{1,3,5,7},{3,6,9},AB所以{1,3,5,7,9}AB，所以(){2,4,8}UABð解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U，而(){|(){2,4,8}UUABnUnAB痧34、（2009重庆卷理）若3AxRx，21xBxR，则AB．答案（0，3）解析因为|33,|0,AxxBxx所以(0,3)ABI35、（2009上海卷文）已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________.答案a≤1解析因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。36、（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.答案6解析本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.故应填6.37、（2009天津卷文）设全集1lg|*xNxBAU，若4,3,2,1,0,12|nnmmBCAU，则集合B=__________.答案{2，4，6，8}解析}9,8,7,6,5,4,3,2,1{BAU}9,7,5,3,1{BCAU}8,6,4,2{B【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。38、（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x1),B=(X∣21XX1),则AB=.答案|01xx6解析易得A=|02xxB=|21xx∴A∩B=|01xx.39、（2010上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。40、（2010湖南文）15.若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集，其中k=1211222nkkk，则（1）1,3,aa是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______。答案541、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=答案342、（2010重庆理）(12)设U=0,1,2,3，A=20xUxmx，若1,2UA，则实数m=_________.答案-3【解析】1,2UA，A={0,3},故m=-343、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.答案1【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.44、（2010重庆文）（11）设|10,|0AxxBxx，则AB=____________.答案|1|