广东省2016届高三数学一轮复习-专题突破训练-导数及其应用-文

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练导数及其应用2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.2、（2014年全国I卷）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（A）2,（B）1,（C）,2（D）,13、（佛山市2015届高三二模）不可能以直线12yxb作为切线的曲线是（）A．sinyxB．1yxC．lnyxD．xye4、（广州市2015届高三一模）已知e为自然对数的底数，则曲线2yex在点1,2e处的切线斜率为5、（华南师大附中2015届高三三模）函数2ln2)(xxxf在1x处的切线方程是***6、（惠州市2015届高三4月模拟）函数32()34fxxx在x处取得极小值.7、（茂名市2015届高三二模）函数2ln1yx在点（1,1）处的切线方程为8、（珠海市2015届高三二模）已知函数32()1fxaxx在(01)，上有增区间，则a的取值范围是.9、（深圳市2015届高三上期末）函数axxxf1)(在)1,(上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.),1[B。]1,0()0,(UC。]1,0(D。),1[)0,(U10、（韶关市2015届高三上期末）设曲线lnyxx在点(,)ee处的切线与直线10axy垂直，则a11、（珠海市2015届高三上期末）函数()lnxfxex在点1,0处的切线方程为二、解答题1、（2015年全国I卷）设函数2lnxfxeax.（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当0a时22lnfxaaa.2、（2014年全国I卷）设函数21ln12afxaxxbxa，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0（I）求b;（II）若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围。3、（2013年全国I卷）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．4、（佛山市2015届高三二模）设常数a＞0，R，函数32)()()(axaxxxf.(1)若函数)(xf恰有两个零点，求的值；(2)若)(g是函数)(xf的极大值点，求)(g的取值范围.5、（广州市2015届高三一模）已知t为常数，且01t，函数1102tgxxxx的最小值和函数222hxxxt的最小值都是函数32fxxaxbx(,abR)的零点.（1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范围；（2）求函数fx在区间1,2上的最大值和最小值.6、（华南师大附中2015届高三三模）已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知aR，函数3()42fxxaxa．(1)求()fx的单调区间；(2)证明：当01x时，()20fxa．8、（茂名市2015届高三二模）设函数ln,212.fxxgxaxfx（1）当1a时，求函数gx的单调区间；（2）若对任意10,,02xgx恒成立，求实数a的最小值；（3）设1122,,,AxyBxy是函数yfx图象上任意不同的两点，线段AB的中点为00,Cxy，直线AB的斜率为k.证明：0kfx.9、（梅州市2015届高三一模）已知函数()(,,)xxfxaebecxabcR的导函数'()fx为偶函数，且曲线()yfx在点(0,(0))f年的切线的斜率为2－c。（1）确定,ab的值；（2）当c＝1时，判断f（x）的单调性；（3）若f（x）有极值，求c的取值范围。10、（深圳市2015届高三二模）已知函数()ln(,)Rbfxxaxabx，且对任意0x，都有0)1()(xfxf.（1）求a，b的关系式；（2）若)(xf存在两个极值点1x，2x，且12xx，求出a的取值范围并证明0)2(2af；（3）在（2）的条件下，判断()yfx零点的个数，并说明理由．11、（湛江市2015届高三二模）已知函数xfxe，lnlngxxa（a为常数，2.718e），且函数yfx在0x处的切线和ygx在xa处的切线互相平行．1求常数a的值；2若存在x使不等式xmxfx成立，求实数m的取值范围；3对于函数yfx和ygx公共定义域内的任意实数0x，把00fxgx的值称为两函数在0x处的偏差．求证：函数yfx和ygx在其公共定义域内的所有偏差都大于2．12、（珠海市2015届高三二模）已知1,0aa，akxxf)(，22)(axxg.(1）若方程()loglog()fxaagx有解，求k的取值范围；(2）若函数)(xh满足：)()()(xkfxgxh，求当2a时函数)(xh的单调区间.13、（潮州市2015届高三上期末）已知函数lnafxxx，其中Ra．1当2a时，求函数fx的图象在点1,1f处的切线方程；2如果对于任意1,x，都有2fxx，求a的取值范围．14、（东莞市2015届高三上期末）设函数（1）当a＝1时，求f(x)的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求实数a的取值范围.15、（佛山市2015届高三上期末）设函数exfxxa的导函数为fx(a为常数,e2.71828是自然对数的底数).(Ⅰ)讨论函数fx的单调性；(Ⅱ)求实数a,使曲线yfx在点2,2afa处的切线斜率为3261274aaa；(Ⅲ)当xa时,若不等式1fxkxafx恒成立,求实数k的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【答案】1【解析】试题分析：∵2()31fxax，∴(1)31fa，即切线斜率31ka，又∵(1)2fa，∴切点为（1，2a），∵切线过（2,7），∴273112aa，解得a1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；2、【答案】：C【解析】：由已知0a，2()36fxaxx，令()0fx，得0x或2xa，当0a时，22,0,()0;0,,()0;,,()0xfxxfxxfxaa；且(0)10f，()fx有小于零的零点，不符合题意。当0a时，22,,()0;,0,()0;0,,()0xfxxfxxfxaa要使()fx有唯一的零点0x且0x＞0，只需2()0fa，即24a，2a．选C3、B4、2e5、4x－y－3＝06、2【解析】由2()360fxxx得：02xx或，列表得：x(,0)0(0,2)2(2,)()fx0_0()fx↗极大值↘极小值↗所以在=2x处取得极小值.7、210xy8、2()3，9、B10、1211、0exye二、解答题1、【答案】（I）当0a£时，()fx¢没有零点；当0a时，()fx¢存在唯一零点.（II）见解析【解析】试题分析：（I）先求出导函数，分0a£与0a考虑fx的单调性及性质，即可判断出零点个数；（II）由（I）可设()fx¢在()0+¥，的唯一零点为0x，根据fx的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lnaaa+，即证明了所证不等式.试题解析：（I）()fx的定义域为()0+¥，，()2()=20xafxexx¢-.当0a£时,()0fx¢，()fx¢没有零点；当0a时，因为2xe单调递增，ax-单调递增，所以()fx¢在()0+¥，单调递增.又()0fa¢,当b满足04ab且14b时，(b)0f¢,故当0a时，()fx¢存在唯一零点.（II）由（I），可设()fx¢在()0+¥，的唯一零点为0x，当()00xxÎ，时，()0fx¢;当0+xx，　时，()0fx¢.故()fx在()00x，单调递减，在()0+x¥，单调递增，所以当0xx=时，()fx取得最小值，最小值为0()fx.由于0202=0xaex-，所以00022()=2ln2ln2afxaxaaaxaa++?.故当0a时，2()2lnfxaaa?.考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.2、【解析】：（I）()(1)afxaxbx，由题设知(1)0f,解得b1.……………4分(Ⅱ)f(x)的定义域为(0,),由(Ⅰ)知,21()ln2afxaxxx，1()(1)111aaafxaxxxxxa(i)若12a，则11aa，故当x(1,)时,f'(x)0,f(x)在(1,)上单调递增.所以,存在0x1,使得0()1afxa的充要条件为(1)1afa，即1121aaa所以21a21;(ii)若112a，则11aa，故当x(1,1aa)时,f'(x)0,x(,1aa)时,()0fx,f(x)在(1,1aa)上单调递减，f(x)在,1aa单调递增.所以,存在0x1,使得0()1afxa的充要条件为()11aafaa，而2()ln112111aaaaafaaaaaa，所以不和题意.(ⅲ)若1a，则11(1)1221aaafa。综上，a的取值范围为：21,211,3、解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x.f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)ex－12.令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．4、5、（1）解:由于01t，0x，则11112122ttgxxxtxx，当且仅当1txx，即1xt时，min1gxt.…………………1分222hxxxt211xt，当1x时，min1hxt.………………………2分∵01t，∴112t，011t.由于32fxxaxbx2xxaxb，结合题意，可知，方程20xaxb的两根是1t，1t，………………………3分故11tta，11ttb.………………………4分∴