材料力学期末考试复习题与答案

第1页共6页二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知Iz=60125000mm4，yC=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。3.传动轴如图所示。已知Fr=2KN，Ft=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知Iz=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。第2页共6页6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知Iz=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。第3页共6页10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，Iz=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。第4页共6页14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数nst=2.5，[σ]=140MPa。试校核1杆是否安全。（15分）16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数nst=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。第5页共6页第6页共6页参考答案二、计算题：1.解：以CB为研究对象，建立平衡方程B()0:MFC1010.520F:0yFBC1010FF解得：B7.5kNFC2.5kNF以AC为研究对象，建立平衡方程:0yFAC0yFFA()0:MFAC1020MF解得：A2.5kNyFA5kNmM2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图B()0:MFD102120340F:0yFBD102200FF解得：B30kNFD10kNF②梁的强度校核1157.5mmy2230157.572.5mmy拉应力强度校核B截面33B2tmaxt12201072.51024.1MPa[]6012500010zMyI第7页共6页C截面33C1tmaxt121010157.51026.2MPa[]6012500010zMyI压应力强度校核（经分析最大压应力在B截面）33B1cmaxc122010157.51052.4MPa[]6012500010zMyI所以梁的强度满足要求3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程()0:xMFt02DFM解得：1kNmM（3分）②求支座约束力，作内力图由题可得：AB1kNyyFFAB2.5kNzzFF③由内力图可判断危险截面在C处22222r3332()[]yzMMTMTWd222332()5.1mm[]yzMMTd4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图A()0:MFD22130yFPP:0yFAD20yyFFPP解得：A12yFPD52yFP第8页共6页②梁的强度校核拉应力强度校核C截面C22tmaxt0.5[]zzMyPayII24.5kNPD截面D11tmaxt[]zzMyPayII22.1kNP压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）D22cmaxc[]zzMyPayII42.0kNP所以梁载荷22.1kNP5.解：①第9页共6页②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为2221N22332()()4FaFlFFMAWdd13p16FaTWd2221222221r323332()()4164()4()FaFlFFaddd6.解：以CD杆为研究对象，建立平衡方程C()0:MFAB0.80.6500.90F解得：AB93.75kNFAB杆柔度1100010040/4li229p6p2001099.320010E由于p，所以压杆AB属于大柔度杆222926crcr22200104010248.1kN41004EdFA工作安全因数crstAB248.12.6593.75FnnF所以AB杆安全7.解：①第10页共6页②梁的强度校核196.4mmy225096.4153.6mmy拉应力强度校核A截面A11tmaxt0.8[]zzMyPyII52.8kNPC截面C22tmaxt0.6[]zzMyPyII44.2kNP压应力强度校核（经分析最大压应力在A截面）A22cmaxc0.8[]zzMyPyII132.6kNP所以梁载荷44.2kNP8.解：①点在横截面上正应力、切应力3N247001089.1MPa0.1FA33P1661030.6MPa0.1TW点的应力状态图如下图：②由应力状态图可知σx=89.1MPa，σy=0，τx=30.6MPa第11页共6页cos2sin222xyxyxo4513.95MPao4575.15MPa由广义胡克定律ooo65945454511139503751510429751020010()(...).E③强度校核2222r4389133061037MPa[]...所以圆轴强度满足要求9.解：以梁AD为研究对象，建立平衡方程A()0:MFAB42052.50F解得：BC62.5kNFBC杆柔度1400020080/4li229p6p2001099.320010E由于p，所以压杆BC属于大柔度杆222926crcr22200108010248.1kN42004EdFA工作安全因数crstAB248.13.9762.5FnnF所以柱BC安全10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程:0xFE200xF:0yFAE600yyFFA()0:MFE82036060yF解得：E20kNxFE52.5kNyFA7.5kNyF第12页共6页过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程C()0:MFAHF12405yFF解得：HF12.5kNF11.解：①②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为33N2343010321.21029.84MPa0.080.08zzFMAW3p167006.96MPa0.08TW2222r3429.8446.9632.9MPa[]所以杆的强度满足要求12.解：以节点C为研究对象，由平衡条件可求BCFFBC杆柔度1100020020/4li229p6p2001099.320010E由于p，所以压杆BC属于大柔度杆222926crcr2220010201015.5kN42004EdFAcrstAB15.53.0FnnFF第13页共6页解得：5.17kNF13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图A()0:MFB315420yF:0yFAB1540yyFF解得：A20kNyFB40kNyF②梁的强度校核拉应力强度校核D截面33D1tmaxt81240/3101831014.1MPa[]1.731010zMyIB截面33B2tmaxt8127.5104001017.3MPa[]1.731010zMyI压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）33D2tmaxc81240/3104001030.8MPa[]1.731010zMyI所以梁的强度满足要求14.解：①②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为第14页共6页22332604897.8MPa0.02MW3p166038.2MPa0.02TW