二次函数教案

扬州市生态科技新城泰安学校中学部15.1二次函数主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【学前准备】1.我们学过的函数有函数和函数.2.一次函数的关系式是y=（）；特别，当时，一次函数就是正比例函数y=.3.反比例函数的关系式是y=().4.一元二次方程的一般形式是：（），其中是二次项，是一次项，是常数项，是一次项系数，是二次项系数.5.若关于x方程013)1(12xxkk是一元二次方程，则k=.6.圆的面积公式是：S=，可以看成是关于的函数，其中是自变量，是因变量，根据实际r的取值范围是.【合作探究】一、情境导入：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是.2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为x米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，镜面宽为x米，则长为m，镜面面积为m2，镜面费用为元，即元；边框的费用为元，即元；加工费为元，所以总费用y（元）与镜面宽x（m）之间的函数关系式是y=.二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？扬州市生态科技新城泰安学校中学部22.一般地，我们把形如：y=()的函数称为二次函数.其中是自变量，是因变量，这是关于函数.3.一般地，二次函数cbxaxy2中自变量x的取值范围是.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？①②③三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值.①231xy()②)5(xxy()③()④23)2(3xxxy()⑤()⑥652xxy()⑦1224xxy()⑧cbxaxy2()例2、当k为何值时，函数1)1(2kkxky为二次函数？例3、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．例4、已知二次函数2axy，当x=3时，y=-5，当y=51时，求x的值．12321xxy21xy扬州市生态科技新城泰安学校中学部3【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.①232xy()②323xxy()③y=()④y=()2.写出下列函数关系式：⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加y(cm2).⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵当圆的半径分别增加1cm、cm3时，圆的面积分别增加多少？⑶当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?123212xx3212xx扬州市生态科技新城泰安学校中学部4【课外作业】1.下列函数：（1）y=3x2+x2+1；(2)y=61x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-22x，属于二次函数的是(填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.3.已知函数72)3(mxmy是二次函数，则m的值为..4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系；B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．6.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).(1)证明y是x的二次函数；(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.扬州市生态科技新城泰安学校中学部55.2二次函数的图像与性质（1）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数2axy的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.一次函数的图像是一条，反比例函数的图像叫做线.2.在平面直角坐标系中画出一次函数2xy的图像.①列表：②③3.形如（）的函数叫做二次函数.4.当k=时，函数1)1(12kxky为二次函数.5.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式是.【合作探究】一、自主探索：1.画二次函数2xy的图像：⑴列表：x…-3-2-10123…2xy……⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：xy4-44-3-2-13-3-232121O-1扬州市生态科技新城泰安学校中学部62.观察图像:⑴这条曲线叫做线.⑵它是对称图形，有条对称轴，对称轴是.⑶它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是（），顶点是最点.当x=时，y有最值是.⑷该图像开口向；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而.⑸图象与x轴有个交点，交点坐标是（）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①221xy②221xyx…-3-2-10123…221xy……221xy……观察图像指出它们的共同点和不同点：⑴共同点：.⑵的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而.⑶图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而.⑷的图像与的图像关于成对称.yx4-43-3-221-1987654321O-1yx-5-44-43-3-221-3-2-154321O-1221xy221xy221xy221xy扬州市生态科技新城泰安学校中学部7二、探究归纳：1.二次函数2axy的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.当0a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而.3.当0a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而.三、典型例题：例1、已知y=mmmx2是x的二次函数.⑴当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？⑵在上述条件下：①当x=时，y=.②当y=8时，x=.③当-2x3时,求y的取值范围是.④当4y1时,求x的取值范围是.【课堂检测】1.画出下列函数的图像：⑴22xy⑵2xyx…-3-2-10123…22xy……2xy……xy-13-3987654322-211O-1xy-9-8-7-6-5-4-3-21-13-32-21O-123扬州市生态科技新城泰安学校中学部8【课外作业】1.二次函数2xy的图像开口，对称轴是，顶点是.x取任何实数，对应的y值总是数.2.点A（2，-4）在函数2xy的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.3.二次函数231xy与231xy的图像关于对称.4.若点A（1，a）、B（b，9）在函数2xy的图像上，则a=，b=.5.利用函数2xy的图像回答下列问题：⑴当x=时，y=.⑵当y=-8时，x=.⑶当-2x3时,求y的取值范围是.⑷当-4y-1时,求x的取值范围是.6.观察函数2xy的图像，利用图像解答下列问题：⑴在y轴左侧的图像上任取两点A（x1，y1）、B(x2，y2)，且使0x1x2，试比较y1与y2的大小；⑵在y轴右侧的图像上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4),且使x3x40，试比较y3与y4的大小.7.已知42)2(kkxky是二次函数，且当0x时，y随x的增大而增大．⑴求k的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．-1-2-3-4-5-6-7-8-9-22xyO23扬州市生态科技新城泰安学校中学部95.2二次函数的图像与性质（2）主备人：审核：备课时间：课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数kaxy2的图象，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.根据2axy的图象和性质填表：函数图像a开口对称轴顶点增减性2axy向上（0,0）当x时，y随x的增大而减少.当0x时，y随x的增大而.0a直线0x当x时，y随x的增大而减少.当x时，y随x的增大而.2.抛物线22xy的对称轴是，顶点坐标是；x取任何实数，对应的y值总是数；当x时，抛物线上的点都在轴的上方.3.抛物线的开口向；除了它的顶点，抛物线上的点都在轴的方，它的顶点是图象的最点；x取任何实数，对应的y值总是数.4.点A（-1，-4）在函数2axy的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是.【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数22xy的图象：⑴列表：x…-2-1012…2xy…41014…22xy……观察表中所填数据，你发现什么？yxoyxo221xy扬州市生态科技新城泰安学校中学部10⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察左图:⑴函数22xy与2xy的图象的相同，相同，相同，不同；⑵函数22xy可以看成2xy的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.⑶猜想函数22xy的与性质：22xy与2xy的图象的相同，相同，相同，不同；函数22xy可以看成2xy的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.二、探究归纳：1.二次函数kaxy2的图象是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.当0k时，kaxy2的图象可以看成是2axy的图象向平移个单位得到；当0k时，kaxy2的图象可以看成是2axy的图象向平移个单位得到.3.当0a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而；当0a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而.【课堂练习】1.抛物线y=-x2+3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.2.抛物线y=2x2-1的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.3.函数y=4x2+5的可由y=4x2的向平移个单位得到；y=4x2-11的可由y=4x2的向平移个单位得到.xyy=x2O1123456-1-22-1-2扬州市生态科技新城泰安学校中学部114.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是.【拓展延伸】1.