2019年福建省中考数学试卷-答案

1/8福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)xx＋－12.【答案】1－13.【答案】120014.【答案】(1)2，15.【答案】1－16.【答案】62317.【答案】解：5,24,xyxy①②①＋②，得()24)5(xyxy－＋＋＝＋，即39x＝，解得3x＝，把3x＝代入②，得234y＋＝，解得2y＝－．所以原方程组的解为32xy2/8【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴90DB＝＝，ADCB＝，在ADF△和CBE△中，ADCBDBDFBE，，，∴ADFCBE△≌△，∴AFCE＝．【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)xxxx221(1)xxxx2(1)(1)xxx2(1)(1)xxx(1)xx当21x时，原式21+121221122.【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力3/820.【答案】解：（1）ABC△即为所求作的三角形．（2）证明∵D，E，F分别是ABC△三边AB，BC，CA的中点，∴111222DEACEFABFDBC＝，＝，＝，同理，111''''''''''''222DEACEFABFDBC＝，＝，＝．∵ABCABC△∽△，=''''ACABBCACABBC‘’111222=111''''222ACABBCACABBC‘’，即''''''DEEFFDDEEFFD∴DEFDEF△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在ABC△中，90ABC＝，30ACB＝，∴60BAC＝．由旋转性质得，DCAC＝，30DCEACB＝＝．∴1180752()DACADCDCE＝＝＝，4/8又60EDCBAC＝＝，∴15ADEADCEDC＝＝．（2）在ABC△中，90ABC＝，30ACB＝，∴12ABAC＝，∵F是AC的中点，∴12BFFCAC＝＝，∴30FBCACB＝＝．由旋转性质得，90ABDEDECABC＝，＝＝，60BCEACD＝＝，∴DEBF＝，延长BF交EC于点G，则90BGEGBCGCB＝＋＝，∴BGEDEC＝，∴DEBF，∴四边形BEDF是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又37030688357＞，所以35m＜依题意得，308123)3(570mm＋＋＝，解得20m＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为x吨．①当020x＜≤时，依题意得，83010xx＋≤，解得15x≥，所以1520x≤≤．②当20x＞时，依题意得，12202083010()xx－＋＋≤，解得25x≤，所以2025x＜≤．综上所述，1525x≤≤，故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力5/823.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6100，故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y＋＋＋＋＝=27300，若每台都购买11次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y＋＋＋＋=27500，因为12yy＜，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵ACBD，∴90AED＝，在RtAED△中，90ADECAD＝－．∵ABAC＝，∴ABAC∴90ACBABCADECAD＝＝＝－．在ABC△中，180BACABCACB＋＋＝，6/8∴()(180180290)BACABCACBCAD＝－＋＝－－，即2BACCAD．（2）∵DFDC＝，∴FCDCF＝，∴BDCFCDCFD＝＋，∴2BDCCFD＝∵BDCBAC＝，且由（1）知2BACCAD＝，∴CFDCAD＝，∵CADCBD＝，∴CFDCBD＝，∴CFCB＝，∵ACBF，∴BEEF＝，故CA垂直平分BF，∴10ACABAF＝＝＝，设AEx＝，则10CEx＝－，在RtABE△和RtBCE△中，²²²²²ABAEBEBCCE－＝＝－，又∵45BC＝，∴2222104510xx，解得6x，∴64AECE＝，＝，∴²²8BEABAE＝－＝，∵DAECBE＝，ADEBCE＝，∴ADEBCE△∽△．∴AEDEADBECEBC∴3,35DEAD过点D作DHAB，垂足为H.7/8∵11,1122ABDSABDHBDAEBDBEDE△，∴10116,DH故335DH在RtADH△中，6²²5AHADDH＝＝∴112DHtanBADAH【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，240bac△＝－＝，22ba，所以2440()aac－－＝，因为0a，所以4ca＝，即ac，满足的关系式为4ca＝．（2）①当0k＝时，直线l为1y＝，它与y轴的交点为(0)1，．∵直线1y＝与x轴平行，∴等腰直角ABC△的直角顶点只能是A，且A是抛物线的顶点．过A作AMBC，垂足为M，则1AM＝，∴1BMMCAM＝＝＝，故点A坐标为(1)0，，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为2(1)yax，∵抛物线过点0,1，所以21(01)a，解得1a.所以抛物线的解析式为2(1)yax，即221yxx.②设1122,,,BxyCxy，则1,1Dx.由2121ykxkyxx得2(2)0xkxk，因为22(2)440kkk△＞由抛物线的对称性，不妨设12xx＜，则21242kkx，22242kkx，8/8所以121xx＜＜，设直线AD的解析式为ymxn，则有101mnmxn，解得111111mxnx所以直线AD的解析式为111111yxxx.因为222221111111111xyxxxxx212111111xxxx22214411221kkkkxx0即22111111yxxx，所以点22,Cxy在直线AD上.故对于每个给定的实数k，都有,,ACD三点共线.