2019工程力学北京科技大学版材料力学部分(一)

工程力学材料力学部分（一）1工程力学材料力学部分(一)教材：北京科技大学东北大学编2002.9.第二版工程力学材料力学部分（一）2第2篇材料力学MechanicsofMaterials引言静力学将物体抽象为刚体,根据构件的整体平衡条件讨论了构件所受的外力,求外力的方法是:分,去,代,平.材料力学研究构件在外力作用下的强度,刚度和稳定性问题.必须扬弃刚体的假设,采用变形体假设.但为了简化,大多数平衡问题中,仍按初始尺寸列平衡方程,忽略微小变形的影响.基本假设:假设材料是均匀,连续和各向同性的.杆件的基本变形有:轴向拉压,剪切,扭转与弯曲.见P.4组合变形:叠加基本变形的结果.工程力学材料力学部分（一）3第一章轴向拉伸与压缩AxialTensionandCompression§1-1实例与问题的抽象：受拉之杆曰杆。如活塞杆、连杆、柱等。其受力简图为：特点：外力合力通过截面形心,与轴线重合,截面形状任意.变形：为沿轴线的伸长或缩短.研究方法：外力–内力–应力.本章虽最简单,但却包括材料力学的一般方法,不能轻视.任何事物都同时具有特殊性(如苹果)和一般性(如水果).通过学习简单的特殊问题,了解和掌握一般方法,然后再用于新的特殊问题.这就是:特殊一般特殊的认识方法.学一点哲学,大有好处.工程力学材料力学部分（一）41.内力:由于外力的作用引起的构件各部分之间的附加内力.2.截面法MethodofSections：以特殊的例题说明求内力的一般方法.(1)切假想切开(一刀两断);(2)去去掉一半(原则上哪一半均可);(3)代代以内力(最好代以正内力).内力的符号:拉伸为正;压缩为负;(有其明确的物理意义.)(4)平平衡求解.§1-2轴向拉压时的内力Internalforce..00PNPNxPPPPN工程力学材料力学部分（一）5采用国际单位制基本单位导出单位质量长度时间力应力功功率KgmsNPaJW力：牛顿N，1N=1Kgm/s2(F=ma)应力：帕Pa，1Pa=1N/m2兆帕Mpa1Mpa=106Pa=1N/mm2吉帕Gpa1Gpa=109Pa例1-1P10.先由整体平衡求支反力R，再求内力.作内力图,找危险截面.第一章习题P55：1-1d,e（内力）..kN2.003232PPRRPPx工程力学材料力学部分（一）6§1-3横截面上的应力Stress拉压杆横截面上的正应力通过求拉压时横截面上的应力,来说明材料力学中求应力的一般方法。(1)实验观察1)横线仍为横线，但是分开一个距离.纵线仍为纵线，但是缩小一个距离.2)直角仍为直角.(2)推理假设1)平面假设assumptionofplane-section.2)单向受力假设assumptionofuniaxialstressstate.aDa+aPP工程力学材料力学部分（一）7(3)分析计算1)平衡方程equationofequilibrium2)变形谐调条件conditionofcompatibility=常数.3)物理关系constitutiverelation:Hooke'slaw=E=常数.联解得(1-1)(4)实验证明圣维难原理St.Venant'sPrinciple：在远离(一个特性常数)加力处的应力分布,只与加力的合力有关,而与加力方式无关.例1-3.P13.重点：先求内力，再求应力.注意作题的表达方法.写清依据、坐标、公式(先用文字,代入数字并注意单位,写出结果)..d0AANPx.,dANAANA工程力学材料力学部分（一）8§1-4轴向拉压时的变形Deformations纵向变形,虎克定律(1-2)正应变,应力—应变关系(1-3)或(1-4)横向应变(1-5)泊松比Poission’sradio：(1-6)常用材料的E,的值见表1-1(P18)。第一章习题P57：1-4;1-7;1-8.，EAPlEANllDllD,EEAN.E.1Dbbbbb.工程力学材料力学部分（一）9§1-5材料在拉压时的力学性能Mechanicalpropertiesofmaterialsintensionandcompression材料的力学性能只能通过实验求得.通常是在常温isothermal、准静载荷quasi-staticloading的条件下测定的.两类典型材料:塑性材料plasticmaterials，以低碳钢为代表.脆性材料brittlematerials，以铸铁为代表.两种实验：拉伸实验和压缩实验.材料拉伸时的机械性能试件specimen:依l/d有五倍试件和十倍试件两种.l为标距gaugelength.工程力学材料力学部分（一）101、低碳钢拉伸实验用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。1.加载实验=P/A=Dl/l比例阶段:当p材料服从Hook’slaw,比例极限pproportionallimit屈服阶段:屈服现象，滑移线屈服极限syieldingpoint强化阶段:强化现象.强度极限bultimatestrength颈缩阶段:颈缩现象.延伸率=[(l1–l)/l]100%(1-7)断面收缩率=[(A–A1)/A]100%(1-8)2.加载－卸载实验卸载定律:卸载过程中应力和应变按直线变化弹性阶段:弹性现象,弹性极限eelasticlimit3.加载－卸载－重新加载实验冷作硬化现象PhenomenonofCold-working：试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少的现象.工程力学材料力学部分（一）112、其他材料的拉伸实验其他塑性材料P25，P26对没有明显屈服极限的塑性材料,可以用产生0.2％塑性变形时的应力作为屈服指标,并用p0.2来表示.铸铁和玻璃钢P27只有一个强度指标b.并用割线的斜率作为弹性模量.表1-2，表1-3常用金属材料力学性能。工程力学材料力学部分（一）123、材料压缩时的力学性能Mechanicalpropertiesofmaterialsincompression试件：金属：圆柱体l/d=1.5~3.混凝土及石料：立方体块.1、低碳钢屈服极限s与弹性模量E与拉伸大致相同.试件被压成圆饼.2、铸铁只有一个强度指标b.b压=2～5b拉.主要用于受压.破坏断面的法线与轴线成45~55的倾角.a低碳钢拉伸。b低碳钢压缩c铸铁拉伸。d铸铁压缩工程力学材料力学部分（一）13§1-6轴向拉压时的强度计算Strengthdesign1、安全系数与许用应力两种强度失效：断裂出现塑性变形极限应力0：对于塑性材料为s.对于脆性材料为b.许用应力allowablestress[]=0/n(1-9)安全系数Factorofsaftyn：计入各种不准确性的保险系数,有规范.（1）材料的好坏.（2）载荷的估计.（3）简化及计算精度.（4）杆件的重要性.（5）减轻自重的要求.工程力学材料力学部分（一）142、强度条件strengthcondition(1-10)三种用途：强度校核（见例1-5）P36截面设计（见例1-6）P37确定许可载荷（见例1-7）P38,maxmaxAN.9~2materialsBrittle,/,5.2~2.1materialsPlastic,/][bbbsssnnnn.maxmaxAN.maxNA.maxAN工程力学材料力学部分（一）15§1-7拉压静不定问题*Staticallyindeterminateproblemsintensionandcompression1、静不定问题：仅仅依靠静力学平衡方程不能确定的问题.未知数的个数－独立平衡方程的个数＝静不定次数.2、基本解法：以例说明.（1）平衡方程equilibriumequation（2）谐调方程compatibilitycondition（3）物理关系constitutiveequation联解得：例1-8(P43)022022,02121PNNaPaNaNMA.2)2(2121llalalDDDD22221111,AElNlAElNlDD221121122144,412AEAEPNAEAEPN工程力学材料力学部分（一）163、温度应力和装配应力Thermalstressesandassemblystresses一、温度应力平衡方程谐调条件物理方程联解得：二、装配应力,,0BARRx.PllDD.EAlRlTllBTDDD.,TEARTEARBTBDD工程力学材料力学部分（一）17§1-8应力集中的概念Concentrationofstress构件形状发生突然变化时,将出现应力集中现象.理论应力集中系数Theoreticalfactorofstressconcentration：害处：塑性材料在静载荷作用下影响不大.而脆性材料在静载荷作用下或塑性材料在动载荷作用下,对应力集中特别敏感,将加速断裂.如第二次世界大战时英国彗星号飞机的失事.警言：Roundyourcorners!利用：划玻璃.减少应力集中的方法:加大圆角半径；防止形状或刚度突然变化.如肥皂盒的裂纹可用大头针在裂纹尖端钻孔止裂..maxk工程力学材料力学部分（一）18§1-9变形能的概念Strainenergy能量守恒定律：积蓄在弹性体内的变形能U在数值上等于外力所作的功W，U=W(1-13)U=(1/2)PDl=(1/2)NDl(1-14)=Nl/(2EA)(1-15)比能：u=U/Al=(1/2)(1-16)例1-10：能量法求变形。P51.第一章习题P59：1-13；1-15；1-18。工程力学材料力学部分（一）19第二章剪切Shear§2-1引言IntroductionP63§2-2剪切的实用计算1、剪切强度Shearingstrength实例：剪切钢板；键连接keyedjoints；焊接weldedconnections；铆钉或螺钉连接rivetedorboltedconnections.内力为剪力：Q剪应力shearingstress：强度条件：假定计算方法：以实验为基础。它实质上是在比载荷。解题关键：找到剪切面，要会求剪力Q及受剪面积A..AQ.AQ工程力学材料力学部分（一）202、挤压强度bearingstrength挤压应力bearingstress：强度条件：许用挤压应力.是以实验为基础的假定计算方法.实质上是也比载荷.解题关键找：挤压力P和挤压面积Abs：平面接触即为接触面积；圆柱接触为投影面积td.例2-1(P68)校核键连接的强度(剪切和挤压)。例2-2(P70)校核销轴连接的强度(剪切和挤压)。第二章习题P74：2-3;2-4（剪切和挤压）.bsbsAP.bsbsbsAP.,bsbsAPAQ工程力学材料力学部分（一）21第三章扭转Torsion§3-1引言Introduction受扭之杆曰轴.如方向盘轴、传动轴、车床的光杆、机床主轴.研究步骤：外力内力应力.主要研究圆轴扭转.§3-2扭矩时的内力Internaltorque1外力偶矩mExternaltorque已知：轴的传递功率为PkkW(千瓦)及轴的转速为nr/min(revolutionsperminute),求外力偶矩m.因为每秒作功为：(3-1))m/sN1J/s1W1(,6021000mnPkmN9549nPmk工程力学材料力学部分（一）222扭矩T及扭矩图T的符号：按右手螺旋法则用矢量表示T时,当矢量与截面外向法线方向n相同时为正.截面法：作扭矩图，见图3-6(P82).目的在于找危险截面.用截面法求得：T1=