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1第一章：圆一、【圆的认识】1.圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。2.圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。如图：3.圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，圆的半径决定了圆的大小。4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。原有无数条对称轴。5.同一圆中半径和直径的关系：在同一圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d÷2。6.图形的旋转与对称性：正方形旋转一周，与原图形重合4次；等边三角形旋转一周，与原图形重合3次，圆旋转一周，与原图形重合无数次。二、【圆的周长】1.圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。2.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。3.圆的周长计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。4.圆的周长计算公式的应用：2（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷2π。（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。【练习1】1、求出下面各圆的周长。r=3cmd=6cmr=5cm2、一只挂钟分针长20cm，经过30分钟后，分钟的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？3、一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？如果每隔2m装跟木桩，大约要装多少根木桩？4、求下面阴影部分的周长。（单位：厘米）3三、【圆的面积】1.圆的面积的意义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。2.圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：S=πr2。3.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=d÷2,S=πr2。（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C÷2π,S=πr2。4.圆环的意义和计算方法：用S表示圆环的面积，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径，圆环的计算公式为：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）四、【组合图形的面积】1.由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合图形。2.解题方法：合并求和法，去空求差法【练习2】1、一个圆的半径是20cm，它的面积时多少？2、一盘光盘的银色部分是一个圆环，内半径是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积时多少？43、小刚量得一根树干的周长是125.6厘米。这根树干的横截面是44、图中正方形的面积时7平方厘米，求圆的面积。【练习3】一、填空题(1)圆的（）决定圆的大小，确定圆的位置的是圆的（）。(2)从（）到（）任意一点的线段叫半径。(3)在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。(4)圆是由一条曲线围成的（）。这条曲线的长度叫圆的（）。圆的周长总是这个圆直径的3倍多一点，这个倍数叫做（），用字母（）表示，计算时通常取（）。(5)用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米．(6)圆是（）图形，它有（）对称轴．(7)正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。5(8)一个圆的周长是同圆直径的（）倍．(9)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积公式是（）。(10)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。(11)两端都在圆上的线段，（）最长。(12)圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（）分米。圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。(13)圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。(14)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。(15)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4是（）平方厘米。(16)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。(17)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。(18)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。(19)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。(20)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。(21)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。6【练习4】一、应用题。(1)饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？(2)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？(3)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）(7)一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？(8)一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米？(9)一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的面积是多少平方分米?7(10)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？(11)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？(12)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？(13)在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。(14)一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？(15)用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？8第二章：分数、百分数应用题综合训练【百分数应用题知识点归纳】1、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率2、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）3、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%4、比多比少的第一种类型：求一个数比另一个数多（或少）百分之几（未知数）实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的）求甲比乙多百分之几（甲－乙）÷乙×100%求乙比甲少百分之几（甲－乙）÷甲×100%5、比多比少的第二种类型：已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数公式：a÷（1±b%）只需判断两点：一，已知a乘法，未知a除法。二，比多（或提高、增加.....）括号内就“＋”，比少（降低、减少.....）括号内就“－”6、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%7、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额=总收入×税率8、利率存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。9利息与本金的比值叫做利率。国债和教育储蓄的利息不纳税利息=本金×利率×时间到期后可得总钱数=本金＋本金×利率×时间【典型例题】例1：甲数是48，乙数是56，（1）甲数是乙数的几分之几？（2）乙数是甲数的几倍？（3）甲数比乙数少几分之几？（4）乙数比甲数多几分之几？【练习1】1、一堆煤有100吨，已经运走25吨，还剩几分之几？102、同学们采集树种，一共采集种子60千克，其中53是槐树种子，其余的是松树种子，采集的松树种子是多少千克？3、拖拉机耕一块地，已经耕了65，还剩下15公顷没有耕，这块地有多少公顷？4、果园里有桃树45棵，比梨树的棵树多41，梨树有几棵？5、在植树轰动中，同学们种了84棵松树，栽的杉树比松树多72，栽了多少棵杉树？6、将10克盐放入70克水中，盐水的浓度是多少？117、一件成本为120元的衣服，标价为150元，再打八折卖出，商家的期望利润率是多少？实际利润率是多少？8、小明写大字36个，是小兰写的32，而小兰写的个数是小红的76，小红比小兰多写几个大字？9、一桶油，第一次用去51，第二次用去3.5千克，还剩下4.5千克，这桶油有多少千克？10、一项工程，甲队独做12天完成，如果完成这项工程的32需要几天？11、两个装订组订一批图书，第一组装订1650本，第二组比第一组多装订112，两个组共装订多少本书？1212、一块地，第一天耕了它的25%，第二天耕了余下的31，还剩下几分之几？13、浓度为30%的糖水溶液120克，加入多少克糖才能配成浓度为40%的糖水溶液？14、一台电视机，按20%的利润定价，已知这台电视机的成本是2600元，那么这台电视机的定价是多少元？15、张叔叔加工一批零件，现在已经做好440个，比原计划的52还多240个，这批零件共有多少个？16、一叠纸有500张，用去了35%,用去的比余下的少多少张？1317、某班某天的缺席人数是出席人数的4%，出席人数比缺席人数多48人，这个班共有学生多少人？18、一桶油，用去70%后又倒入10千克，这时桶内的油正好是原来的52，桶内原有油多少千克？19、一套衣服，现在售价42元，比原来降低了92，原来的售价是多少元？20、用15克盐配置成含盐率为5%的盐水，需要加水多少克？21、小明看一本120页的故事书，已经看了两天，昨天看了全书的41，比前天多看5页，今天应该从第几页看起？14第三章：分数应用题巩固训练【内容阐述】我们已经知道：解分数应用题时，要注意分清谁是标准量（单位“1”），谁与谁比较，通常涉及三个基本量：标准量、比较量和对应分率。而在复杂的分数应用题中，通常会有两个以上标准量（即有不同的单位“1”的量。分率也有两个以上，而分率嗦表示的数量也各有不同。这就要求我们把不同的数量看作单位“1”，并将单位进行转化。【方法和技巧】这类分数应用题是小学的重点和难点之一。常用的思考技巧如下：充分应用直观性原则，学会画示意图。注意这些应用题与分数、倍比、整数应用题的联系。从不同角度找对应分率。抓不变量解题。【典型例题】例1：商店购进一些苹果和梨，苹果比梨多51，那么，梨的重量是苹果的几分之几？【练习1】水结成冰体积增加111，冰化成水体积减少几分之几？15例2:甲厂工人是乙厂工人的54，若从乙厂调70人到甲厂，则乙厂人数是甲厂的32。两厂原来各有多少人？【练习2】一．填空。1．一个数增加15%以后是23，这个数是（）。2．修一座厂房，用了34万元，比计划节约15％，节约（）万元。3．修一条公路，已修的是未修的60％，已修840米，这条公路长（）米。4．有三块地，第一块5.2公顷，第一块比第二块少15，第三块比第二块多20％，第二块有（）公顷，第三块有（）公顷。5．轮胎厂上半月完成了全月计划的56％，下半月完成了全月计划的58％，实际完成了全月计划的（）％，超额完成了（）％。6．甲车速度是乙车速度的120％，甲车比乙车快（）％。7．甲数是乙数的25倍，乙数是甲数的（）％。8．一块地的15％种蔬菜，种蔬菜有３公顷，则这块地有（）公顷。9．甲数比乙数少38，乙数比甲数多（）％。10．某商店运来1800千克苹果，第一天卖出29，第二天卖出350千克，第三天又卖出总数的20％，还剩（）千克。16二．判断。1．如果甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。（）2．求现在比过去减少了百分之几，就是求现在是过去的百分之几。（）3．种140棵树苗全部成活了，成活率是140%。（）4．李师傅生产108个零件全部合格，合格率达108%。（）5．把10克盐放入水中，得到100克盐水，盐占盐水的10%。（）三．选择。1