2016初中中考数学真题难题-汇编-分式

第三章分式第一节分式运算1.（2016黄冈）计算(a-)÷的结果是______________________.【考点】分式的混合运算.【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。【解答】解：(a-)÷=÷=·=a-b.故答案为：a-b.2.（2016咸宁）a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为_____________.【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简．【分析】a、b互为倒数，则ab=1，或.先将前式的分子化为完全平方式，然后将括号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案.【解答】解：÷（+）=÷=（a+b）·=ab.又∵a，b互为倒数，∴ab=1.故答案为：1.【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简．要熟知倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立.3.（2016泰州）化简（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（﹣）÷aabb22abaaabb22abaaabba222abaaba)(2baabaabba222a1b1baabba222a1b1baba)(2abbabaqb=（﹣）•=•=．4.（2016德州）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第二节分式的化简求值及证明1.（2016十堰）化简：．【考点】分式的加减法．【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．【解答】解：=++2=++2=++==【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．2.（2016随州）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．3.（2016常德）先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．4.（2016娄底）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．【解答】解：原式=•=．当x=2时，原式==﹣2．5.(2016永州）化简：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．6.（2016呼和浩特）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】原式=﹣•=+==，当x=﹣时，原式==﹣．7.（2016宁夏）化简求值：（），其中a=2+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.（2016滨州）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．9.(2016聊城）计算：（﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.（2016泰安）化简：÷﹣的结果为（）A．B．C．D．a【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．11.（2016烟台)先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．12.（2016巴中）先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．【解答】解：÷（﹣）=÷=×=．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．将x=2代入中得：==4．13.（2016广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．14.（2016凉州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．15.（2016资阳）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．4.（2016福建竞赛）已知312a，则3222621aaaa（）A．3B．3C．32D．32【答案】A【解答】由312a，知231a，213a，24413aa，2212aa。∴3232222626112133212222aaaaaaaaaaaa21(31)13a。第三节分式方程及应用1.（2016贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．2.（2016大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，可得：，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：原计划每天能加工6个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．3.（2016十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．4.（2016随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．5.（2016襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90(天)．313130(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．经检验x=30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天完成．(2)设乙队施工y天完成该项工程，则解之得y≥l8．答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．项工程?6.（2016常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．7.（2016岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【考点】分式方程的应用．.115901530x9036301y