电力系统分析与控制试卷

一．试比较PQ分解法和极坐标形式Newton-Raphson法两种潮流求解方法的异同。1）采用极坐标形式的Newton-Raphson法，节点电压课表示为(cossin)iiiiiiVVV(cossin)(sincos)iiiijijijijjiiiiijijijijjiijPVVGBQVVGBij为i、j两节点的电压的相角差，由于1nm个PV节点的电压幅值是给定的，平衡节点的nV，n也是给定的，待求变量只有1n个节点的电压相角121,,...,n和m个PQ节点的电压幅值12,,...,mVVV。对于每一个PQ节点或者每一个PV都可以列写有功不平衡方程式(cossin)0iisiisiiijijijijjiPPPPVVGB(1,2,...,1)in对于PQ还可以列写无功不平衡方程式(sincos)0iisiisiiijijijijjiQQQQVVGB(1,2,...,)im修正方程式/PHNQMLVV其中12nPPPP;12nQQQQ;12n；12nVVVV；12nVVVV式中H是(1)*(1)nn阶方阵，其元素为iijjPH；N是(1)*nm阶矩阵，其元素为iijjPNV；M是*m（n-1）阶矩阵，其元素为iijijQMVV；L是*mm阶矩阵，其元素为iijijQNVV。对功率不平衡方程式求偏导，得雅可比矩阵的元素如下：当ij时，(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)ijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijijHVVGBNVVGBMVVGBLVVGB当ij时，2222ijiiiiiijiiiiiijiiiiiijiiiiiHVBQNVGPMVBPLVBQ极坐标形式修正方程式的数目为1nm个，雅可比矩阵各元素都是节点电压的函数，其数值在迭代过程中将不断改变，矩阵中的非对角元素至于导纳中的对应元素ijY有关，矩阵的元素或者子块都不具备对称性。2）PQ分解潮流计算法在交流高压输电线路中，输电线路等元件的点抗要比电阻大得多，有功功率的变化主要取决于电压相角的变化，无功功率的变化主要取决于电压幅值的变化，所以可以简化牛顿潮流算法的修正方程式如下：/PQVV，这样将原来的1nm阶方程式分解为一个1n阶和一个m阶的方程式。又因为线路两端的电压的相角差不大，cos1,sinijijijijGB另外，与系统个节点的无功功率相对应的导纳2/iiQV通常远小于该节点的自导纳的虚部iiB，即2ijiiiQVB。于是矩阵H和L各元素的表达式可简化为：ijijijHVVB(,1,2,...,1)ijnijijijLVVB(,1,2,...,)ijm系数矩阵H和L可表示为'HVBV''LVBVV是各节点电压幅值组成的对角阵，由于PV节点的存在，'B及''B的阶数不同，分别为1n阶和m阶。PQ分解法的修正方程式为'/()PVBV''/QVBV通过进一步的简化，修正方程式中的系数矩阵'B和''B由节点矩阵的虚部构成，从而是常对数对称矩阵，其区别只是阶数不同，矩阵'B为1n阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵''B是m阶的，不含平衡节点和PV节点所对应的行和列。牛顿法在开始的收敛速度比较慢，当收敛到一定程度后，收敛速度就非常快，而PQ分解法几乎是按照同一速度收敛的。二．何谓病态潮流问题？如何用最优乘子牛顿潮流算法解决？病态潮流：对潮流方程修正方程式的求解，雅可比（Jacobi）矩阵条件数大（小的参数误差可能引起解的失真），就会出现无解或者难以收敛的情况。实际中，如重负荷系统、具有梳子庄放射结构的系统以及具有临近多根运行条件的系统等，会往往出现计算过程振荡甚至不收敛的现象。将潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组()()0iiifxgxb(1,2,...,)in或者()0fx式中x为待求变量组成的n维向量，12[,,...],Tnxxxxib为给定的常量。可以构造标量函数为：2211()()[()]nniiiiiFxfxgxb或者()[()]()TFxfxfx如果非线性代数方程组的解存在，则()Fx的最小值应该为0。如果最小值不能为0，则说明方程组无解。这样就把求解代数方程组变为求****12[,,...,]Tnxxxx使*()Fx最小的问题。求出目标函数()Fx的极小值（1）确定一个初始估计值(0)x；（2）置迭代次数0k;（3）从()kx出发，确定搜俗方向()kx，利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求的的修正量()()1()()()kkkxJxfx为搜所方向，并称之为目标函数在()kx处的牛顿方向。（4）(1)()()()kkkkxxx，为步长因子。确定最优步长因子由(1)(1)()*()()()()()()()min()kkkkkkkkFFxFxxFxx可知，对一定的()kx，目标函数(1)()kFx是步长因子()k的一个一元函数(1)()()()()()()()kkkkkFxFxx对上式求导，(1)()()()()0kkkkdFddd，可以求的最优步长因子下面对()()k的函数表达式采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以精确的表示为(0)(0)()()()()()0ssfxyyxyyxJxxyx引入一个标量乘子以乘以变量x的修正步长，于是上式可以表示为(0)(0)(0)(0)2()()()()()()()()()0ssfxyyxJxxyxyyxJxxyx其中12()[(),(),...,()]Tnfxfxfxfx，为使表达式简洁，定义如下三个变量(0)12(0)1212[,,...,]()[,,...,]()[,,...,]()TsnTnTnaaaayyxbbbbJxxccccyx于是简化为2()0fxabc原来的目标函数可以写为22211()()()()nniiiiiiFxfxabc将()Fx也即()对求导，并令其为0，由此可以求得最优乘子*22211()[()]2()(2)0nniiiiiiiiiiddabcabcbcdd可得2301230gggg，其中0121121231()(2)()2niiiniiiiniiiniigabgbacgbcgc（5）校验(1)()kFx是否成立，如果成立，则(1)kx就是要求的解；否则，令1kk，转向（3）。三、简述最优潮流问题的数学模型及使用牛顿法求解大基本原理1、最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。电力系统最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题其数学模型为目标函数：minf(u,x)目标函数有各种各样大目标函数，一般有如下几种常用最优潮流目标函数;全系统火电机组燃料总费用;有功网损等式约束：等式约束条件即基本的潮流方程式g(u,x)=0不等式约束：h(u,x)≤0，包括控制变量约束：各有功电源出力上下限约束各发电机及无功补偿装置无功出力上下限约束移相器抽头位置约束带负荷调压变压器抽头位置约束状态变量约束：各节点电压幅值上下限约束各支路通过的最大功率约束线路两端节点电压相角差约束等2、牛顿法基本原理牛顿法是一种求无约束极值的方法。设无约束最优化问题为minf(x),其极值存在的必要条件是,一般为一个非线性代数方程组。在最优潮流牛顿算法中，对变量不再区分为控制变量和状态变量，而统一写为x，这样便于构造稀疏的海森矩阵，优化是在全空间中进行的。最优潮流计算可归结为如下非线性规划问题minf(u,x)h(u,x)≤0g(u,x)=0不考虑不等式约束时：不考虑不等式约束h(x)，可构造拉格朗日函数定义向量，可得到应用海森矩阵法求最优解点的迭代方程式为或用更简洁的方式表示为由于迭代方程式可写为分块矩阵形式计及不等式约束罚函数法：拉格朗日函数式将增广为越界处理为等式约束，起作用的不等式约束集，所谓起作用的不等式约束集，是指在最优解点处，属于该约束集的所有不等式约束都成了等式约束，即。或者说若最优解点正好处在由某个约束所定义的可行域的边界上时，则这个约束就称为起作用的不等式约束。四、列写换流器的基本方程并简述交直流电力系统潮流计算的基本思路1、换流器基本方程2cosdddoVVRI2、目广泛采用交直流电力系统潮流计算方多牛顿者P-Q分础上，主要分为统一解法（IntegratedMethods）和顺序解法（SequentialMethods）两大类，是据交流系统潮流计算中如理直流输电环节方来分。统一解法:一般以极标牛顿为础，将直流系统方程交流系统方程统一进行迭代求，即潮流雅可比矩阵除包交流电网参数外，还包直流换流器直流输电路参数。扩展量迭代值与运行束：扩展量迭代初值：展量迭代值采用其估计值。对于每一换流器可以按其预估定直流功由换流器本方程估算展量值。估算时，对于已由换流器定控制方定值量，即直接取其定值而将此量为常数扩展量运行束：与传统潮流计算中对界量理方类似，若某展量界，将此量定所界值上。顺序解法:顺序解法本思是：迭代计算过程中，将交流系统潮流方程直流系统潮流方程分别单独进行求。求交流系统方程时，将直流系统换流站理接应交流节上一等效P、Q负荷。而求直流系统方程时，将交流系统模换流站交流母上一恒定电压。每次迭代中，交流系统方程求将为随直流系统方程求建立起换流站交流母电压值，而直流系统方程求又为面交流系统方程求供了换流站等效P、Q负荷值。五．简述电力系统静态等值的基本前提以及Ward等值的基本原理。答：在一定稳态条件下，内部系统保持不变，而把外部系统用简化网络来代替，这种与潮流计算、静态安全分析有关的简化等值的方法就是电力系统的静态等值方法。A.电力系统静态等值的基本前提是等值原则：不同的等值方法可能得到不同的等值网络，但任何一种等值方法都必须保证等值前后的边界条件相同。即：等值前后边界节点电压和联络线传输功率应相等；当内部系统区域内运行条件发生变化时，以等值网络代替外部系统后的分析结果应与简化等值前由全系统计算分析的结果相近或相同。B．Ward等值的基本原理是：（1）选取一种有代表性的基本运行方式，计算潮流得出全网各节点电压；（2）确定内部系统和边界节点，然后对除去与内部系统有关的元素的系统矩阵进行高斯消元，消去外部系统，保留边界节点，得到仅含边界的外部等值导纳矩阵。（3）计算出各边界节点的注入功率增量，并将其加到原边界节点注入功率上，得到边界节点的等值注入功率。Ward等值过程在数学上是线性代数方程Gauss消元法的消去过程，在物理意义上是对网络进行星-网变换的过程。六.试推导同步发电机的三阶实用模型并说明简化前提条件。答：实用三阶模型广泛应用于精确度要求不是很高，但需要计及励磁系统动态（即考虑'qE的动态方程）的电力系统动态分析。A．简化的前提条件是：1.忽略定子d绕组和q绕组的暂态，即在定子电压方程中令0dqpp。2.近似认为1.0(..)pu，在