新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。3、三角形的三边关系第1题问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC+ACAB（填上“”或“”）①BC+ABAC（填上“”或“”）②AB+ACBC（填上“”或“”）③4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm，则腰长是cm因为三角形的周长为cm所以：所以x=cm答：三角形的三边分别是、、课堂练习：A组1．①图中有个三角形，分别为②△ABC的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6（）②1，2，3（）③2，2，6（）④8，8，2（）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。EBCDA第2题C地B地A地B组例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？分析：题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则，x=；当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则，x=；答：三角形另两边为思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为。7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；11.1.2三角形的高、中线与角平分线图2图1学习目标：正确理解三角形的中线、角平分线、高；利用它们的性质解简单几何计算题。课前知识：如右图，顶点A的对边是，顶点B、C的对边分别是、。∠BAC的对边是，∠ABC，∠BCA的对边分别是、。新课导学：1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；（1）三角形的中线（如图一）：∵CF是AB上的中线∴①AF==21②AB=2=2（2）三角形的角平分线（如图二）：∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线∴①∠1=∠2=∠ABC②∠ABC=2∠=2∠（3）三角形的高线（如图三）：∵AD为ΔABC中BC边上的高，∴①⊥②∠=∠=90°四．巩固练习：A组：1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线ABC画三角形的中线AE过点A作三角形的高ADABC画角平分线AFABCABCDEFHGN画中线AD画DF边上的高EM画∠HGN的角平分线GK图3DCBAEDFABC2、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=°，∠CAD=°；3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA=°∠BAD=°，∠CAD=°。4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=，BD=，CD=。5、下列三个图中三个∠B有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？解：图一∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在图二∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在图三∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在B组：6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：（1）BD==12；（2）12BAE（3）90BFA（4）12ABCS7、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。DEABC8、∠B=30°，∠C=70°，AD、AE分别为BC边上的角平分线、高。求∠DAE的度数。、C组：如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）11.1.3三角形的稳定性及复习学习目标：1、了解三角形的稳定性(6)(5)(4)(3)(2)(1)2、复习三角形有关线段新课导学：阅读课本第6页至第7页回答下列问题盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？下列的图形中具有稳定性的是（写编号）三角形有关线段复习一、知识点：三角形的分类：锐角三角形按角分类不等边三角形：三角形三条边按边分类底边和腰不的等腰三角形等腰三角形（有两条边相等）等边三角形：三条边都三角形三边的关系：1、三角形的任意两边之和第三边；2、三角形的任意两边之差第三边。如图一，+；-三角形的重要线段：（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线如图，在中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是BC边上的中点，则有（1）∵AD⊥BC，∴∠=∠=90°（2）∵AE平分∠BAC，∴∠=∠=∠（3）∵F是BC边上的中点，∴==（四）三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)为什么要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条?五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条二、练习：（一）、选择题：1.如图，共有三角形的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）62．以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。（A）10、14、24（B）12、16、32（C）16、6、4（D）8、10、12（二）填空：1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC=度，BC＝cm；2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是cm。3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6cm，则它的周长为cm。4、一个等腰三角形的周长是20cm，（1）若一条边长为5cm，则另两边的长分别为；（2）若一条边长为6cm，则另两边的长分别为。5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，DE⊥AB于E，那么图中共有个直角三角形。AABCGHMEDF（三）按要求画出下列三角形的高11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学：试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于度。2、若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：（1）∠2等于度，根据：（2）∠3等于度，根据：（3）∠1+∠2+∠3等于度。（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下∠B和∠C（如图2），然后把它们与∠A拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？实验说明：画AC边上高画DE边上高画HG边上高NM70301EDA图1（1）NM7030321EDCAB图1（2）ABC图226758DEF34370NHM16040ACB（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC求证：∠A+∠B+∠C=证明：（方法一）（五）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；∠1=∠2=∠3=（六）应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？（七）练习A组1．求出下列图中x的值:ABC图3ED北北BAC图3第3题x=x=x=x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：（1）（2）（3）AB∥CD∠1=º∠1=º∠1=º∠2=º∠2=º∠2=º3、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是度，从C处观测A,B两处时视角∠ACB是度。B组4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150度，∠B=∠D=40度，求∠C的度数。5、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数。6、在三角形ABC中∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求三角形ABC的各内角的度数；1504040BCDA第4题21BDAC第5题21BDCADBMCEA南北ABC7、如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2；8、如图AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C；9、如图3，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东80度方向，C岛在A岛的现偏东30度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？第七章三角形（五）——三角形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2．能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回顾：1280603401、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。2、如图,△ABC中∠A+∠B+∠C=3、如图，在△ABC中若∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB=°，∠ACD=°；新课导入：（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：1、如图，△ABC的一个外角是；2、如图，若∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC=°∠DAB=°（二）三角形外角的性质定理：1、如图，△ABC的一个外角是，和它不相邻的内角是，。2、猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是。证明：归纳：①三角形的一个外角等于；②三角形的一个外角大于一个。几何语言：∠1=∠+∠；∠ABE=+；∠1∠；∠1∠；（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，∠1+∠2+∠3=°（你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于°三、巩固练习：A组：计算：1504DCBA766050217040EDABCDCBA1111AABCBCBCBCAA∴∠1=∴∠2=°∴∠3=°∴∠4=°∴∠5=°∴∠6=°2、如图，CE∥AB∴∠2=°∴∠CDE=°，∠E=°3、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C=°4、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C相邻的外角=°5、右图：△ACD的外角是。6、下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角