初升高数学试题

初升高数学试题第1页共6页初升高数学试题（建议考试时间：100分钟总分：120分）一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1、如图4所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）2、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，这个两位数能被3整除的概率是（）A．13B．14C．16D．1123、如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在⊿ABC中，AB=AC=2，∠BAC=200，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）5．设二次函数2yxbxc，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是A．3cB．3cC．3cD．3c6．如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．②④7、如图所示规律，①图中有9个圆，则第10个图中有（）个圆．A．57B．63C．69D．75①②③…．．初升高数学试题第2页共6页第12题图)(第11题图)8、如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，E,G分别是边AB三等分点，作EF平行BC交CD于F，GH平行BC交CD于H，得到CD边的两三等分点，若AD=6,BC=10，则EF+GH=（）A．8B．12C．16D．159、如图，菱形ABCD中，O是菱形的中心，OM⊥AB于M，ON⊥MO交BC于N，已知OM=2，BM=1，则CN=（）A．2B．3C．3．5D．2．510、如图，直角三角形ABC中，AB平行x轴，kyx过斜边AC中点E及点B，抛物线2yaxc过点(2,)Cmn，若△ABC的面积为8，下列说法正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．9kD．264macm11．如图，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为Ａ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．412．在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A3,2、B1,4,A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是A．0,1Ｂ．4,5Ｃ．0,1或4,5Ｄ．1,0或5,4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13、如图16，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行____海里．第14题图DABCEFGHDBCOMNAOABCEyx第8题图第9题图第10题图初升高数学试题第3页共6页14、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tan的值为．15、△ABC中，AB=10，AC=8，AD是BC边上的高，且AD=5，则△ABC外接圆的面积是．16．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1．4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于m．17．如图，平面直角坐标系内有一条直线:lykxb，如果直线上至少有两个点（不包括原点）满足到,xy轴距离相等（如：图中点P，||||PPxy，Q，||||QQxy，），则称这样的直线叫“亲坐标轴直线”现从—2，—1，0，2四个数中任取两个数作为,kb，使直线l不是亲坐标轴直线的概率是18．有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0元/公斤，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚元．19．已知210aa，则222017aa．20．小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456……对应所得分数(分)26122030……当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为颗．21．如图，在第一象限内,点P,M2,a是双曲线)0(kxky上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为．22．用x表示不超过x的最大整数，例如33，1,21，1,32．已知11a，21nnnaaa，n是正整数，则201712122017[]111aaaaaa=．DFEACBG第16题xQPO第17题图y初升高数学试题第4页共6页三、解答题（本大题共有6小题，共54分）23．（本题满分6分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89．6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是多少株？（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．24．（本题满分5分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针恰好停在所指扇形的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率．25．（本题满分6分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝30°，O是BC上的点，⊙O过A、B两点，交BC于点D．（1）判断CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）△ABC落在⊙O内的面积比落在⊙O外的面积多多少？ABCDO初升高数学试题第5页共6页26．（本题满分8分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．27．（本题满分9分）如图，课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．初升高数学试题第6页共6页28．（本题满分10分）如图24，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度及m的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为H（21，425），且经过点P（2，4），交y轴于点A，交x轴于点B、点C（点B在点C的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；（2）求∠BAC度数；（3）点M在线段AC上（不与点A、点C重合）由A开始向C运动，速度为每秒5个单位长度，连接PM并延长交二次函数图象另一点Q，过Q作y轴的垂线段，垂足为点R，是否存在点Q使△QRO≌△AOC的点Q？若存在，请求出此时点M的运动时间；若不存在，请说明理由．yABCOHPCx