小学六年级数学应用题分类(答案及详解)

1/21小学六年级数学应用题分类（答案及详解）公约公倍问题需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少?解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树?解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。所以，至少应植树(60+72+96+84)÷12=26(棵)2/21答：至少要植26棵树。例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。解：如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为60×3+1=181(个)答：棋子的总数是181个。行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(顺水速度-逆水速度)÷2=水速顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?解：由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米)船的逆水速为25-15=10(千米)船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时)3/21答：这只船逆水行这段路程需用32小时。例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?解：由题意得甲船速+水速=360÷10=36甲船速-水速=360÷18=20可见(36-20)相当于水速的2倍，所以，水速为每小时(36-20)÷2=8(千米)又因为，乙船速-水速=360÷15，所以，乙船速为360÷15+8=32(千米)乙船顺水速为32+8=40(千米)所以，乙船顺水航行360千米需要360÷40=9(小时)答：乙船返回原地需要9小时。例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时?解：这道题可以按照流水问题来解答。(1)两城相距多少千米?(576-24)×3=1656(千米)(2)顺风飞回需要多少小时?1656÷(576+24)=2。76(小时)列成综合算式[(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小时)4/21答：飞机顺风飞回需要2.76小时。工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的两队合做，每天可以完成这项工程的。)答：两队合做需要6天完成。例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?5/21解：设总工作量为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成，二人合做时每小时完成。24个零件，所以(1)每小时甲比乙多做多少零件?)(2)这批零件共有多少个?个)答：这批零件共有168个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为∶∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的所以，这批零件共有)例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=560÷10=660÷15=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)答：还需要5小时才能完成。例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，6/21需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?解：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知每小时的排水量为(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为1×4×5-1×5=15又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2，所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管?(15+1×2)÷(1×2)=8。5≈9(个)答：至少需要9个进水管。正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。7/21【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1、修一条公路，已修的是未修的，再修300米后，已修的变成未修的，求这条公路总长是多少米?解：由条件知，公路总长不变。原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300÷(4-3)×12=3600(米)答：这条公路总长3600米。例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X28X=91×4X=91×4÷28X=13答：91分钟可以做13道应用题。例3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24∶36=X∶1536X=24×15X=108/21按比例分配问题所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比;从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵?解：总份数为47+48+45=140一班植树)二班植树)三班植树)答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?))25(厘米)答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。9/21例3、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的，三儿子分总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。解：如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到∶∶∶6∶2答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】(1)方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=(每边人数-1)×4每边人数=四周人数÷4+1(2)方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)?内边人数=外边人数-层数×2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=(每边人数-层数)×层数×4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。10/21例1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?解：22×22=484(人)答：参加体操表演的同学一共有484人。例2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。解：10-(10-3×2)=84(人)答：全方阵84人。例3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人?解：(1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人)(2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人)(3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人)答：这队学生共160人。例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4