2016-2017学年下学期八年级期末考试(数学)

第1页，共23页山东省肥城市2016-2017学年下学期八年级期末考试(数学)副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.若一个数的立方根恰好与它的平方根相等，则这个数一定是A.0B.1C.0或1D.−1或0或12.下列四个图案中，属于中心对称图形的是A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，BD=4，BC=5，则DE的长为A.154B.157C.125D.524.下列一次函数，其图象过第一、三、四象限的是A.𝑦=2𝑥+3B.𝑦=2𝑥−3C.𝑦=−2𝑥−3D.𝑦=−2𝑥+35.如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A.2𝑐𝑚2B.4𝑐𝑚2C.8𝑐𝑚2D.16𝑐𝑚26.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2xax+4的解集为第2页，共23页A.x32B.x3C.x32D.x37.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长为A.174B.125C.154D.2038.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，BF平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐹⊥𝐵𝐹于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点𝐸.若𝐴𝐵=10，𝐵𝐶=16，则线段EF的长为()A.2B.3C.4D.59.不等式组{2𝑥+96𝑥+1𝑥−𝑘1的解集为𝑥2.则k的取值范围是A.𝑘1B.𝑘1C.𝑘≥1D.k≤110.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线𝐷′处．若𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=4，则ED的长为()A.32B.3第3页，共23页C.1D.4311.如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(−3,6)、𝐵(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△𝐴𝐵𝑂缩小，则点A的对应点𝐴′的坐标是()A.(−1,2)B.(−9,18)C.(−9,18)或(9,−18)D.(−1,2)或(1,−2)12.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑚−2𝑥与y轴的负半轴相交，且函数值y随x增大而减小，则下列结论正确的是()A.𝑘2，𝑚0B.𝑘2，𝑚0C.𝑘2，𝑚0D.𝑘2，𝑚013.如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为A.127B.85C.32D.4314.8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠𝐵𝐶𝐷交AB于点E，交BD于点F，且∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝐴𝐵=2𝐵𝐶，连接𝑂𝐸.下列结论：①∠𝐴𝐶𝐷=30°；②𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐶⋅𝐵𝐶；③𝑂𝐸：𝐴𝐶=：6；④𝑆△𝑂𝐶𝐹=2𝑆△𝑂𝐸𝐹,成立的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.如图，在平面直角坐标系中，若△𝐴𝐵𝐶与△𝐴1𝐵1𝐶1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．第4页，共23页16.如图，AC是∠BAD的平分线，BC⊥AC，CD⊥AD.若AB=4，AD=94，则AC的长为__________．17.如下左图，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且下右图表示两人距离与所经时间的线型关系.若乙的速率为每秒1.5米，则经过40秒，甲自A点移动的距离为．18.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是∠BAC的平分线和BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_________．19.为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费𝑦(元)与用水量𝑥(吨)之间的函数关系，当每月用水量14吨时，水费是______元．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.化简下列各式第5页，共23页(1)√18−√12−√2+1√3(2)√24+4√38−√3×√18+√63×√75÷1√2四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且𝐴𝐸=𝐴𝐵．(1)求证：∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐸𝐴𝐷；(2)若∠𝐴𝐸𝐵=2∠𝐴𝐷𝐵，求证：四边形ABCD是菱形．22.按要求完成下列各题(1)解不等式组并写出其整数解{5𝑥+2≥3(𝑥−1)1−2𝑥+53𝑥−2(2)解下列不等式组{1−2𝑥3−4−3𝑥6≥𝑥−222𝑥−7≤3(𝑥−1)第6页，共23页23.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配𝑥(𝑥≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为𝑦𝐴(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为𝑦𝐵(元).请解答下列问题：(1)分别写出𝑦𝐴、𝑦𝐵与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24.某游泳池一天要经过“注水−保持−排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量𝑦(𝑚3)与时间𝑥(𝑚𝑖𝑛)之间的关系．(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．第7页，共23页25.某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准(元/立方米)3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为𝑥(立方米)时，每月应缴纳水费为𝑦(元)．(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置，连接AE．(1)求证：AB⊥AE；(2)若𝐵𝐶2=𝐴𝐷⋅𝐴𝐵，求证：四边形ADCE是正方形．27.甲A、B两个村庄在坐标图纸上的坐标分别为(2,5)、(7,7)，如图所示，x轴所在的位置为一条高速公路，现要在公路上修建一个服务区P，使得服务区P到两个村庄A、B的距离之和最小．第8页，共23页(1)请在公路上标注出服务区P的位置；(要求尺规作图，保留必要的作图痕迹，必要时可用黑色笔加重)(2)求出AP所在直线的解析式；(3)为方便两村村民到服务区，拟在两个村庄到服务区之间各修建一条道路，若每修建1千米道路需费用5万元，求出所需要的总费用．28.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED=EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)在(1)的条件下，若BC的延长线交DF于点Q，连接QA与QE.试说明QA=QE．第9页，共23页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，解决本题的关键是熟记−1没有平方根，1的平方根是±1.分别求出0、1、−1的平方根和立方根，再得出答案即可．【解答】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，∴0的立方根和平方根相等，∵−1没有平方根，1的平方根是±1，1的立方根是1，∴只有0的立方根和平方根相等，故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：𝐴.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确．故选D.3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质及判定，根据𝐷𝐸//𝐵𝐶可证得△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，第10页，共23页∴𝐴𝐷：𝐴𝐵=𝐷𝐸：BC，∵𝐴𝐷=3，𝐷𝐵=4，∴𝐴𝐵=7，∵𝐵𝐶=5，∴3：7=𝐷𝐸：5，∴𝐷𝐸=157．故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数图象与k，b的关系．①𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、三象限；②𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、三、四象限；③𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在一、二、四象限；④𝑘0，𝑏0⇔𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象在二、三、四象限．由一次函数图象经过第一，三，四象限，可得一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏中的𝑘0，𝑏0，根据k，b的取值范围确定一次函数即可．【解答】解：∵图象经过第一，三，四象限，∴𝑘0，𝑏0，∴𝐵符合．故选B．5.【答案】C【解析】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32𝑐𝑚2，留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32×14=8𝑐𝑚2．故选：C．利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．本题考查相似多边形的性质．相似多边形面积之比等于相似比的平方．6.【答案】C【解析】【分析】第11页，共23页此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．先根据函数𝑦=2𝑥和𝑦=𝑎𝑥+4的图象相交于点𝐴(𝑚,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2𝑥𝑎𝑥+4的解集．【解答】解：∵函数𝑦=2𝑥和𝑦=𝑎𝑥+4的图象相交于点𝐴(𝑚,3)，∴3=2𝑚，𝑚=32，∴点A的坐标是(32,3)，∴不等式2𝑥𝑎𝑥+4的解集为𝑥32，故选C.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．根据已知条件得出△𝐴𝐷𝐶∽△𝐵𝐷𝐸，然后依据对应边成比例即可求得．【解答】解：∵∠𝐶=∠𝐸，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐸，∴△𝐴𝐷𝐶∽△𝐵𝐷𝐸，∴𝐷𝐶𝐷𝐸=𝐴𝐷𝐵𝐷，又∵𝐴𝐷：𝐷𝐸=3：5，𝐴𝐸=8，∴𝐴𝐷=3，𝐷𝐸=5，∵𝐵𝐷=4，∴𝐷𝐶5=34，∴𝐷𝐶=154，故应选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定，考查了三角形的中位线的判定与性质，解答时可先延长AF交BC于M，然后证明𝐴𝐵=𝑀𝐵，𝐴𝐹=𝑀𝐹，进而说明𝐷𝐹//𝐵𝐶，再运用相似三角形的性质可解．【解答】解：延长AF交BC于M，第12页，共23页∵𝐵𝐹平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐵𝐹⊥𝐴𝐹，则∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐵𝑀𝐹，∴𝐵𝐴=𝐵𝑀=６，∴𝐶𝑀=16−10=6，∴𝐴𝐹=𝑀𝐹，又∵点D是AB中点，∴𝐷𝐹是三角形ABM的中位线，∴𝐷𝐹//𝐵�