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书书书蚌埠市２０１８—２０１９学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共１５０分，考试时间１２０分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分在每小题给出的Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑．１设ａ＞ｂ，则下列结论正确的是Ａａ＞ａ－ｂＢ－ａ＜－ｂＣａ－１＞ｂ－１Ｄ｜ａ｜＞｜ｂ｜２为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是Ａ简单随机抽样Ｂ按性别分层抽样Ｃ按学段分层抽样Ｄ系统抽样３执行下面的程序框图，则输出的ｑ的值为Ａ１０Ｂ３４Ｃ３６Ｄ１５４ 第３题图第４题图４某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙成绩的平均数分别为ｘ甲，ｘ乙，方差分别为ｓ２甲，ｓ２乙，则Ａｘ甲＞ｘ乙，ｓ２甲＞ｓ２乙Ｂｘ甲＞ｘ乙，ｓ２甲＜ｓ２乙Ｃｘ甲＜ｘ乙，ｓ２甲＞ｓ２乙Ｄｘ甲＜ｘ乙，ｓ２甲＜ｓ２乙）页４共（页１第卷试学数一高市埠蚌５ｓｉｎ１５°－ｃｏｓ１５°＝Ａ－１２Ｂ１２Ｃ－槡２２Ｄ槡２２６在区间［－１，４］内随机取一个实数ａ，使得关于ｘ的方程ｘ２＋４ｘ＋２ａ＝０有实数根的概率为Ａ２５Ｂ１３Ｃ３５Ｄ２３７不等式ｘ－２ｘ＋３≤２的解集是Ａ（－∞，－８］Ｂ［－８，＋∞）Ｃ（－∞，－８］∪［－３，＋∞）Ｄ（－∞，－８］∪（－３，＋∞）８已知正实数ａ，ｂ满足ａ＋２ｂ＝１，则１ａ＋２ｂ的最小值为Ａ８Ｂ９Ｃ１０Ｄ１１９某产品的广告费用ｘ与销售额ｙ的统计数据如下表：广告费用ｘ（万元）４２３５销售额ｙ（万元）４９２６３９５４根据上表可得线性回归方程ｙ∧＝ｂ∧ｘ＋ａ∧中的ｂ∧为９４，据此模型预报广告费用为６万元时的销售额为Ａ６３６万元Ｂ６５５万元Ｃ６７７万元Ｄ７２０万元１０数列｛ａｎ｝满足ａ１＝２，ａｎ＋１＝１＋ａｎ１－ａｎ，则ａ２０１９＝Ａ－３Ｂ１３Ｃ－１２Ｄ２１１各项均为实数的等比数列｛ａｎ｝前ｎ项和记为Ｓｎ，若Ｓ１０＝１０，Ｓ３０＝７０，则Ｓ４０＝Ａ１５０Ｂ－２００Ｃ１５０或－２００Ｄ４００或－５０１２在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，且满足ａｓｉｎＢ槡＝３ｂｃｏｓＡ，若ａ＝４，则△ＡＢＣ周长的最大值为Ａ９Ｂ１０Ｃ１１Ｄ１２第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分请将答案填在答题卷相应位置１３已知ｘ，ｙ满足ｘ－ｙ≤０ｘ＋ｙ≤４ｘ≥{１，则ｚ＝２ｘ＋ｙ的最大值为．１４△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＡＣ＝８，Ａ＝π３，则ＢＣ＝．）页４共（页２第卷试学数一高市埠蚌１５已知不等式ａｘ２＋５ｘ＋ｃ＞０的解集为（２，３），则ａ＋ｃ＝．１６已知数列｛ａｎ｝的首项ａ１＝１，前ｎ项和为Ｓｎ，且对于任意的ｎ∈Ｎ，Ｓｎ＋１＋Ｓｎ＝ｎ２＋２ｎ＋ｋ，若数列｛ａｎ｝是单调递增数列，则ｋ的取值范围是．三、解答题：本大题共６小题，共７０分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．１７（本小题满分１０分）已知ｓｉｎθ－２ｃｏｓθ＝０．（１）求ｔａｎ２θ；（２）求３ｓｉｎθ＋ｃｏｓθｓｉｎθ－３ｃｏｓθ的值．１８（本小题满分１２分）已知等差数列｛ａｎ｝满足：ａ５＝９，ａ２＋ａ６＝１４．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）求数列１ａｎａｎ{}＋１的前ｎ项和为Ｔｎ．１９（本小题满分１２分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为１，２，３，４的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出１个球，每个球被取出的可能性相等．（１）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（２）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由．）页４共（页３第卷试学数一高市埠蚌２０（本小题满分１２分）某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分１５０分），随机抽取１００名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（１）求频率分布直方图中ａ的值；（２）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数．２１（本小题满分１２分）△ＡＢＣ中，Ｄ是边ＢＣ上的点，满足∠ＢＡＤ＝９０°，∠ＤＡＣ＝３０°，ＢＤ＝３ＣＤ．（１）求ｓｉｎＢｓｉｎＣ；（２）若ＡＤ槡＝３，求ＢＤ的长．２２（本小题满分１２分）已知数列｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝满足ａ１＝１，ｂ１＝４，ａｎ＋１＝ａｎ＋ｂｎ２，ｂｎ＋１＝２ａｎｂｎａｎ＋ｂｎ．（１）设ｃｎ＝ａｎ＋２ａｎ－２，求数列｛ｃｎ｝的通项公式；（２）设ｄｎ＝ｎｌｏｇ３ａｎ＋１＋２ａｎ＋１－２，求数列｛ｄｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ．）页４共（页４第卷试学数一高市埠蚌蚌埠市２０１８—２０１９学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：题 号１２３４５６７８９１０１１１２答 案ＢＣＢＣＣＣＤＢＢＣＡＤ二、填空题：１３６ １４７ １５－７ １６１２，()３２三、解答题：１７（本题满分１０分）（１）由ｓｉｎθ－２ｃｏｓθ＝０知：ｔａｎθ＝２３分………………………………………………………∴ｔａｎ２θ＝２ｔａｎθ１－ｔａｎ２θ＝－４３６分……………………………………………………………（２）３ｓｉｎθ＋ｃｏｓθｓｉｎθ－３ｃｏｓθ＝３ｔａｎθ＋１ｔａｎθ－３＝－７１０分………………………………………………………１８（本题满分１２分）（１）∵ａ２＋ａ６＝２ａ４＝１４ ∴ａ４＝７２分……………………………………………………∴ｄ＝ａ５－ａ４＝２４分………………………………………………………………………∴ａｎ＝ａ５＋（ｎ－５）ｄ＝２ｎ－１．６分………………………………………………………（２）∵１ａｎａｎ＋１＝１（２ｎ－１）（２ｎ＋１）＝１２１２ｎ－１－１２ｎ()＋１９分…………………………………∴Ｔｎ＝１２１－１３＋１３－１５＋…＋１２ｎ－１－１２ｎ()＋１＝ｎ２ｎ＋１．１２分………………………１９（本题满分１２分）解：设从甲、乙两个盒子中各取１个球，其数字分别为ｘ、ｙ，用（ｘ，ｙ）表示抽取结果，则所有可能的结果有１６种，即（１，１），（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，２）．，（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，３），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３），（４，４）２分……………………………………………………………………………………………（１）设“取出的两个球上的标号相同”为事件Ａ，）页３共（页１第案答考参学数一高市埠蚌则Ａ＝｛（１，１），（２，２），（３，３），（４，４）｝４分………………………………………………事件Ａ由４个基本事件组成，故所求概率Ｐ（Ａ）＝４１６＝１４６分…………………………（２）设“甲获胜”为事件Ｂ，“乙获胜”为事件Ｃ则Ｂ＝｛（２，１），（３，１），（３，２），（４，１），（４，２），（４，３）｝Ｃ＝｛（１，２），（１，３），（２，３），（１，４），（２，４），（３，４）｝９分…………………………………∴Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ）＝６１６＝３８即甲获胜的概率是３８，乙获胜的概率也是３８，所以这样规定公平．１２分………………２０（本题满分１２分）（１）∵２ａ＋０００２＋０００４＋０００９＋００１３＋００２０＝００５∴ａ＝０００１４分……………………………………………………………………………（２）平均数ｘ—＝２０×００２＋４０×００８＋６０×０１８＋８０×０４＋１００×０２６＋１２０×００４＋１４０×００２＝８０６分……………………………………………………………………………设中位数为ｘ，则００２＋００８＋０１８＋（ｘ－７０）×００２０＝０５∴ｘ＝８１８分………………………………………………………………………………众数８０１０分………………………………………………………………………………因此估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数依次为８０，８１，８０．１２分………………２１（本题满分１２分）（１）∵ＢＤＣＤ＝Ｓ△ＡＢＤＳ△ＡＣＤ＝１２·ＡＢ·ＡＤ１２·ＡＣ·ＡＤ·ｓｉｎ∠ＤＡＣ＝２ＡＢＡＣ＝３３分…………………………………∴ｓｉｎＢｓｉｎＣ＝ＡＣＡＢ＝２３６分………………………………………………………………………（２）由Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＡＣＤ知：１２·ＡＢ·ＡＣ·ｓｉｎ∠ＢＡＣ＝１２·ＡＢ·ＡＤ＋１２·ＡＤ·ＡＣ·ｓｉｎ∠ＤＡＣ∴ＡＢ·ＡＣ·槡３２＝ＡＢ·槡３＋ＡＣ·槡３·１２，即∴ＡＢ·ＡＣ＝２ＡＢ＋ＡＣ９分………………由（１）知２ＡＢ＝３ＡＣ∴ＡＢ＝４，ＢＤ＝ＡＢ２＋ＡＤ槡２槡＝１９．１２分………………………………………………）页３共（页２第案答考参学数一高市埠蚌２２（本题满分１２分）（１）∵ａｎ＋１＝ａｎ＋ｂｎ２，∴ｂｎ＋１＝２ａｎｂｎａｎ＋ｂｎ＝ａｎｂｎａｎ＋１，即ａｎ＋１ｂｎ＋１＝ａｎｂｎ∴ａｎｂｎ＝ａ１ｂ１＝４ ∴ｂｎ＝４ａｎ２分………………………………………………………∴ａｎ＋１＝１２ａｎ＋４ａ()ｎ∴ａｎ＋１＋２＝１２ａｎ＋４＋４ａ()ｂ，ａｎ＋１－２＝１２ａｎ－４＋４ａ()ｎ∴ｃｎ＋１＝ａｎ＋１＋２ａｎ＋１－２＝ａｎ＋４＋４ａｎａｎ－４＋４ａｎ＝ａｎ＋２ａｎ()－２２＝ｃ２ｎ４分………………………………………∴ｃｎ＝ｃ２ｎ－１＝ｃ２２ｎ－２＝…＝ｃ２ｎ－１１＝（－３）２ｎ－１＝３２ｎ－１６分……………………………………（２）由（１）知：ｄｎ＝ｎｌｏｇ３ｃｎ＋１＝ｎ·２ｎ８分……………………………………………………∴Ｔｎ＝１×２１＋２×２２＋３×２３＋…ｎ×２ｎ２Ｔｎ＝１×２２＋２×２３＋…＋（ｎ－１）×２ｎ＋ｎ×２ｎ＋１两式相减得：Ｔｎ＝－２－２２－２３－…－２ｎ＋ｎ×２ｎ＋１＝（ｎ－１）２ｎ＋１＋２１２分……………（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分））页３共（页３第案答考参学数一高市埠蚌