牛顿第二定律应用习题(详解)

§4.4牛顿第二定律的应用中连接体问题【典型例题】例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（）A.Fmmm211B.Fmmm212C.FD.Fmm21扩展：1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于。2.如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为。例2.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？【针对训练】3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g＝10m/s2）4.如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）【能力训练】1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，m2m1m2FABFm1θθFBAθB受到摩擦力（）A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcosθD.大小为μ2mgcosθ2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（）A.gB.gmmMC.0D.gmmM3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（）A.Ta增大B.Tb增大C.Ta变小D.Tb不变4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（）A.（M+m）gB.（M+m）g－maC.（M+m）g+maD.（M－m）g5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）A.一直加速B.先减速，后加速C.先加速、后减速D.匀加速6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是aA=，aB=。7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a＝向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小mMABCTaTbMmABCaPA45°FF＝。8.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？参考答案例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离ABFθM的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。解：对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a所以21mmFa求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则FmmmamFN2122答案：B例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：Mgsinθ＝F。对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。解得：a人＝singmmM，方向沿斜面向下。（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：对人：mgsinθ＝F。对木板：Mgsinθ+F=Ma木。解得：a木＝singMmM，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。针对训练3.解：设物体的质量为m，在竖直方向上有：mg=F，F为摩擦力在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得：FN＝ma由以上各式得：加速度22/5.12/8.010smsmmmgmFaN4.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma①对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a②由①②代入数据得：F＝48N能力训练1.BC2.D3.A（F不变放上物体后，总的质量变大了，由F=ma，整体的加速度a减小，以第一个物体为研究对象，F-Ta=ma，a减小了Ta变大了；以最后的物体为研究对象，Tb=ma，a减小了Tb变小了．增大；减小．）4.B（对竿上的人分析：受重力mg摩擦力Ff，有mg-Ff=ma；所以Ff=mg-ma，竿对人有摩擦力，对竿分析：受重力Mg、竿上的人对杆向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg+Ff′=FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，得到FN′=Mg+Ff′=（M+m）g-ma．所以B项正确．）5.C6.0、g23（抽之前，木块A受到重力和支持力，有F=mg，木块B受到重力2mg、弹簧向下的弹力F和木块C的支持力N，根据平衡条件，有：N=F+mg解N=3mg，木块B受重力2mg和弹簧的压力N=mg，故合力为3mg，故物体B的瞬时加速度为1.5g）7.g、mg58.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma①对整体同理得：FA＝(m+2m)a②由①②得23mgFA当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μmg＝ma′③对整体同理得FB＝(m+2m)a′④由③④得FB＝3μmg所以：FA:FB＝1:29.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得，Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力情况如图所示。将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有f静＝macosθ＝mgsinθcosθ①mg－N＝masinθ＝mgsin2θ②由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则cosθ＝mgN代入数据得，θ＝30°由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。f静mgNaxayaθ根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g……①再伸长△L后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a……②由①②式得gLLmmgmmLLka00)()(刚松手时对物体FN－mg=ma则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg(1+LL)