2工程试验设计讲稿(第二章-区组设计)

工程试验设计第二章试验干扰控制讲稿2009年2月1日第二章试验干扰控制1第一节试验干扰的概念在因素试验过程中，为了保证试验指标的精确性，即为了保证试验结果的可信度，各种试验处理在试验过程中除了所要考察的因素水平变化外，其余的其他试验条件应该保持均匀一致。否则，试验结果就不能真正反映试验因素变化对其影响的程度。例如，在犁耕牵引阻力的实验过程中，考察了三个因素：工作速度A、犁的类型B和犁的深度C。如果每个因素取两水平进行试验，以确定两种类型的犁牵引阻力的大小，则可按照标准正交表L4（23）安排4次试验处理组合的试验。此时不考虑存在因素间的交互作用。表2-1犁耕牵引阻力试验考察因素及水平列号试验号（1）（2）（3）ABC1（1）A1（1）B1（1）C12（1）A1（2）B2（2）C23（2）A2（1）B1（2）C24（2）A2（2）B2（1）C1我们知道，在犁的牵引阻力试验过程中，不同类型和不同含水量以及不同坚实度的土壤对犁耕作的阻力是不相同的。因此，在试验安排过程中，上述4种组合处理如果在相同的土壤条件下进行，则可以反映3种因素对犁耕阻力的影响；而如果在不同的土壤条件下进行，则土壤条件改变对犁耕阻力的影响可能就会超过上面3个因素的影响，从而使得试验所得出的结论失去了可信度。但问题是，在实际的试验过程中，土壤条件的改变是客观存在的，在同一块田地内和在同一条垄沟内，土壤的条件都是非均匀的。因此，如何在不均匀的条件下使得试验结果可信，即存在不可控因素的条件下，如何使得试验指标具有较高的精确度，就是试验设计要解决的问题。1干扰因素1.1干扰的定义在试验设计中，将对试验指标有影响并能够比较精确控制其水平，也就是将对其考察的试验条件称为“因素”；对一些可能对试验指标产生影响，但是却不能进行人工精确控制，因而也不是加以考虑和考察的试验条件称为干扰（干扰因素）。1.2消除干扰因素对有些试验问题，除去要考察的因素之外，试验条件比较均匀一致，干扰因素对试验指标的影响较小，我们可以忽略干扰的作用。而对于有些试验问题，第二章试验干扰控制2这种干扰是绝对不容忽视的。例如为了确定几种优良小麦的增产效果，就要安排地块进行田间试验。但是由于自然条件、土地情况、田间管理水平等种植条件在不同地区必然存在较大差异，因此就可能使得试验结果在不同地区不具有真实的可比性。在试验过程中，有些干扰因素是随机出现的，有些是试验之前无法事先估计到的，因而在试验过程中也是无法控制的。因此，为了保证试验结果的精确度，应尽量保持各种试验组合处理都在相同的条件下进行，以控制和消除干扰对试验指标的影响。对于验证性试验，例如产品的鉴定，要求规定统一的试验标准和试验条件，实际试验对严格按照标准和规定的条件进行。对于探索性试验，必须认真遵循:①设置区组②重复试验③随机化措施这三个基本原则，以消除和控制干扰对试验指标的影响，使得因素的作用效果表现出来。1.3干扰因素存在的判断——正交表空列法如果已经做完了一个试验，并且得到了所要求的试验指标，怎样制定该试验指标是否受到了干扰呢？在正交试验中，根据正交表所表现的因素水平的正交性，可以利用正交表来制定试验指标的精确程度，既是试验指标受干扰的大小。具体制定方法通过下面例子。例2-1对三因素二水平的试验采用L8(27)标准正交表设计试验计划。考察所有的一级交互作用，安排试验的表头设计如表2-2所示下：表2-2正交试验的表头设计列号1234567因素ABA×BCA×CB×C空从上面的表头设计过程中我们可以知道，在L8(27)表上除去安排了试验因素和交互作用外，尚存在一个空列。根据空列中所标示的各水平所对应的试验指标平均值，就可制定其干扰因素的干扰程度。表2-3空列判断干扰因素的方法因素试验号指标yi空列水平（ik）iy空iiiyy空'1(3)0.140（1）0.225(3)-0.0852(4)0.170（2）0.228(4)-0.0583(5)0.250（2）0.228(5)0.0024(6)0.310（1）0.225(6)0.0855(8)0.410（2）0.228(8)0.1826(7)0.340（1）0.225(7)0.115第二章试验干扰控制37(2)0.110（1）0.225(2)-0.1158(1)0.080（2）0.228(1)-0.148分析步骤如下：（1）求iy空按照空列所标示的水平求对应指标平均值（即是空列上所对应的ki值），并按所对应的水平数填入上表中iy空列上。225.0411.034.031.014.011ky空(第一水平)228.0408.041.025.017.022ky空(第二水平)（2）求差值△i求出每一号试验所对应的iiyy空的大小以i表示，并将其值i填入表中。085.0225.014.01058.0228.017.02……（3）排序将yi一列数值大小和△i一列数值大小排成一定顺序，按从大到小或者从小到大的顺序。现我们按照从小到大的顺序排列，并将顺序号填入表内括号中。（4）比较yi列数据的序号和△i列数据的序号是否一致。若一致，说明试验结果较精确，受干扰因素的影响较小。若序号不一致，表明试验结果不够精确。两种序号的差异越大，表明试验结果越不精确。本例中，两列数据的排序完全一致，说明试验数据较精确，可以进行进一步的计算分析。空列各水平所对应的试验指标平均值的差异（Re）反映了试验中未考察的交互作用、未考察的因素和试验误差对试验指标的影响。若这种影响很小，可以忽略，则iy空列中的数值应该完全相等，即iy空=常量，即Re=0。即是空列所表示的水平对试验指标没有影响Re=0（极差），所以k1=k2，因此，iy空=常量。这样一来，所以i应该与iy的顺序完全一致。如果通过上面的分析表明试验指标有较大的干扰误差，就应当查明原因，采取必要的措施并进行重新的试验。而不应该继续采用误差较大的试验指标进行计算分析，因为这样所得到的结论是不可靠甚至会是错误的。空列极差Re是否大于因素极差iR，如果ieRR，则说明干扰因素对试验指第二章试验干扰控制4标影响大于试验因素，试验结果不可靠。第二节试验设计的基本原则在进行因素试验时，为了避免干扰因素对试验指标的影响或者将其减少到最小程度，应该遵循设置区组、重复试验和随机化这三个基本原则。1设置区组1.1区组区组就是人为划分的试验时间和空间的范围任何一项试验的试验点数都不能是1，最小正交试验的试验号为4。因此，在进行试验时，不同试验号之间就一定存在时间上的前后差异。假如每一号试验所需的时间较长，则多点试验时前后时间的差异就更大。由于时间的差异存在，就会导致试验条件的改变，因而造成试验误差的出现。另外，有一些试验是在不同空间内进行的，如田间试验。不同空间内存在差异（土壤、水分、气温、温度等），由于时间上的差异会导致试验空间的差异，将会进一步扩大试验的误差。而且试验号越多，试验的时空范围就越大，试验条件之间的差异也就越大。在进行试验时，要想使时空范围在同一点上进行是无法实现的。因此，在时间试验过程中，我们就应该通过划分区组缩小试验的时空范围，尽量创造均匀一致的试验条件，有效的控制试验干扰对试验指标的影响。1.2区组设计区组设计就是利用区组合理安排试验方案的设计方法。区组设计时，区组之间的试验条件差异可能较大，但是区组内各个组合处理间的试验条件则要求相对均匀。例如，在一块土肥相差很大的田地上进行三种小麦产量的试验为了消除土壤肥力不均匀对小麦产量的影响，要必须考虑试验时三种品种A、B、C在田间的分布。很显然第（1）种排列方式是不合理的，而第(2)种设计是合理的。因此，在试验时，通过试验因素在时间和空间上的不同排列方式设计成试验方案以消除干扰因素的影响就是区组设计要解决的问题。对于区组内的一些不可控制或不能知道的差异，就只能通过随机化措施予以控制。这样，区组设计可以局部控制干扰，使得各个组合处理在相对均匀的试验条件下进行试验，以提高试验精度，如上例中（2）的因素安排方式。(1)差（瘠）→好（肥）(2)差（瘠）→好（肥）第二章试验干扰控制52重复试验2.1重复试验定义重复试验就是指同一个试验单元的若干次重复。试验单元是一种组合处理由始至终的完整试验过程。在一项多因素试验中，有几个处理组合就有几个试验单元，在正交试验设计过程中，有多少个试验号就有多少试验单元。2.2重复试验目的重复试验的目的是估计试验误差，提高试验的精度。通常试验误差大的应多做一些重复试验，试验误差小的可以少做重复试验。重复试验至少应两次，一般为4-6次。为什么通过重复试验能够估计试验误差和提高试验精度？我们通过“概率论和数理统计”理论可以知道，如果试验指标（试验结果）在某真正值附近摆动时，（由于试验误差的存在），则经过N次测定后，试验指标的平均值X就在真值μ附近摆动，并且X比N次测定中任一次单独测量的结果更接近于真值。测量结果（试验指标）654321xxxxxx，，，，，(重复6次)试验结果平均值NiixNxxxxxxx16543211)(61x的方差为)(1)(22ixNx虽然增加重复试验次数可以提高试验结果的精度，但是过多的增加重复试验的次数并不是必要的。因为重复试验次数过多会增加试验费用和耗费人力物力。因此设计一个试验计划时，确定重复试验次数应以保证检测出试验所要求的因素作用所引起的真实差异大小。2.3重复试验安排如何进行重复试验是安排试验计划时的关键，应根据试验的具体情况和试验条件区别对待，灵活掌握。试验时，可以先将全部试验组合处理全部做完一次后，再重新安排试验处理的又一次全部试验以完成一次重复。也可以在每一组试验处理的试验之后，立即安排多次重复。也可以在出现因素最优组合处理后仅将最优组合处理进行重复试验。必须指出，任何试验根据他的设计要求都有一定的适应范围，多做重复试验以提高试验指标的精确度才能使试验分析所得到的结果具有较高的可信度。第二章试验干扰控制63随机化措施3.1随机化随机化措施主要是指对区组空间位置、区组实施的时间顺序、各个组合处理的试验序号和因素水平的排列次序的随机安排。随机化措施是在区组设计和重复试验中对未能控制与为被发现的随机干扰做进一步控制的措施。通常可以把随机化措施作为一种控制差异的保险手段。实际上，随机化措施是通过试验组合处理在排列上的机会均等，以消除某些组合处理可能占有的“优势”或“劣势”，以尽量保证不同试验处理组合所得到的试验条件均匀一致，正确估计试验误差，也保证试验指标（数据）的独立性和随机性，进而满足统计分析对数据的基本要求。3.2随机化方法（1）完全随机化它是不以试验者的主观意识而完全由机会决定。如抓阄、掷骰子、查随机数表。具体例子可参看第三节单向干扰控制。（2）部分随机化在完全随机化基础上，进行某些人为调整。具体例子可参看第三节单向干扰控制。总结试验设计的三个基本原则，以区组设计为核心，重复试验和随机化措施多贯穿于区组设计之中。三个原则相辅相成，互相补充而融为一体，从而控制干扰对试验指标的影响，保证试验条件一致和试验结果的高可信度，使试验设计所得到的结果科学、可靠。第二章试验干扰控制7第三节单向干扰控制单向干扰就是在试验过程中，有一个因素干扰试验指标，在试验设计时，应该控制这个干扰。控制单向干扰的方法较多，主要介绍用正交表安排的完全区组设计和不完全区组设计。1完全区组设计1.1完全区组设计定义将正交表所列的全部组合处理都安排在同一个区组内进行试验的方法称为完全区组设计。它每安排一个区组，就相当于全面重复一次试验。例如用)2(34L正交表安排A、B、C三个因素的试验时，将正交表所列的三因素二水平的正交组合处理（共4组）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1全部放在同一区组内，则称为完全区组设计。例2-2用东方红-40型拖拉机与IL-30悬挂犁组成机组进行最大耕深试验。试验时所选影响耕深因素和水平如下表所示的试验方案：因素试验号A悬挂点高度（h）B犁铧状况C立柱高度（H）最