人教版-高中数学-选修2-3-离散型随机变量的期望与方差

人教版高中数学精品资料专题离散型随机变量的期望与方差课后练习题一：某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列，数学期望及方差；(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.题二：某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：1X5678p0.4ab0.1且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；(II)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.(Ⅲ)在(I)、(II)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：(1)产品的“性价比”=；(2)“性价比”大的产品更具可购买性.产品的等价系数的数学期望产品的零售价题三：为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).题四：某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(I)假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(II)试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据1,,nXX的样本方差2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为样本平均数．题五：以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(Ⅰ)如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(Ⅱ)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布甲组乙组990X891110列和数学期望.(注：方差2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为12,,,nxxx的平均数)题六：袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值.题七：袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差D(X)＝________.题八：已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1B．0.6C．2.44D．2.4题九：甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()A．s3s1s2B．s2s1s3C．s1s2s3D．s2s3s1题十：已知三个正态分布密度函数φi(x)＝12πi22()2iixe(x∈R，i＝1，2，3)的图象如图所示，则()A．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3B．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3C．μ1＝μ2μ3，σ1σ2＝σ3D．μ1μ2＝μ3，σ1＝σ2σ3专题离散型随机变量的期望与方差课后练习参考答案题一：(1)1080(15)()80(16)nnynNn.(2)(i)X的分布列为X607080P0.10.20.7期望是76，方差是44.(ii)：应购进17枝.详解：(1)当16n时，16(105)80y.当15n时，55(16)1080ynnn，得：1080(15)()80(16)nnynNn.(2)(i)X可取60，70，80，(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7PXPXPX.X的分布列为X607080P0.10.20.7600.1700.2800.776EX.222160.160.240.744DX.(ii)购进17枝时，当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y，76.476得：应购进17枝.题二：(I)0.3,0.2ab；(II)4.8；(Ⅲ)乙厂的产品更具有可购买性.详解：(I)因为1EX＝6，所以50.46780.16,ab即673.2ab，又由1X的概率分布列得0.40.11,ab即0.5ab.由673.2,0.5,abab解得0.3,0.2,ab(II)由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X的概率分布列如下：所以230.340.2+50.2+60.1+70.1+80.14.8EX＝，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.(Ⅲ)乙厂的产品更具有可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为616＝.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.81.24＝，所以乙厂的产品更具可购买性.题三：(1)35(件)；(2)14(件)；(3)分布列为012P310351102X345678f0.30.20.20.10.10.12X345678P0.30.20.20.10.10.1数学期望45.详解：(1)由题意知，抽取比例为141987，则乙厂生产的产品数量为5735(件)；(2)由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为25.由此估计乙厂生产的优等品的数量为235145(件)；(3)由(2)知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.P(=0)=2325310CC，P(=1)=11322563105CCC，P(=2)=2225110CC.从而分布列为012P31035110数学期望E()=3314012105105.题四：(Ⅰ)X的分布列为X01234P1708351835835170X的数学期望为2.(Ⅱ)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：400，57.25;品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为412，56。应该选择种植品种乙.详解：(Ⅰ)X可能的取值为0,1,2,3,4,且4811(0)70PXC，1344488(1)35CCPXC，22444818(2)35CCPXC，3144488(3)35CCPXC，4811(4)70PXC.即X的分布列为X01234P1708351835835170X的数学期望为()EX0170+818811234235353570．(Ⅱ)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲1403397390404388400412406)4008（，2222222221s3(3)(10)4(12)0126]57.25.8甲[品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x乙1419403412418408423400413)4128（，2222222221[7906411121]568s乙（-）（）（）.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.题五：(Ⅰ)平均数为354；方差为1116.(Ⅱ)分布列为：Y1718192021P1814141418期望为19.详解：(Ⅰ)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，所以平均数为889103544x；方差为2222213535353511[(8)(8)(9)(10)]4444416s.(Ⅱ)当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y=17)=21168，同理可得111(18),(19),(20),444PYPYPY1(21)8PY.所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021P1814141418()17(17)18(18)19(19)20(20)21(21)EYPYPYPYPYPY11111171819202184448=19.题六：(1)ξ的分布列为：ξ01234P2120110120351E(ξ)＝1.5，D(ξ)＝2.75.(2)2,2ba或.4,2ba详解：(1)ξ的分布列为：ξ01234P2120110120351所以E(ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5，D(ξ)＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由D(η)＝a2D(ξ)，得a2×2.75＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(ξ)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.所以2,2ba或.4,2ba题七：2.详解：每次取球时，红球被取出的概率为12，8次取球看做8次独立重复试验，红球出现的次数X～B182，故D(X)＝8×12×12＝2.题八：C.详解：因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以E(X)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，D(X)＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.题九：B.详解：计算可得甲、乙、丙的平均成绩为8.5.s1＝22221[5(78.5)5(88.5