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2015北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）四、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。五、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。六、分数的加法和减法1、分数加减法（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。（3）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。第二单元：《长方体（一）》长方体（一）长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（4）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（5）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷122.展开与折叠知识点：正方体展开共11种1—4—1型6个2—3—1型3个2—2—2型1个楼梯形3-3型1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。3、长方体的表面积知识点：（1）、表面积的意义：是指六个面的面积之和。（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：（3）、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（上下面）（前后面）（左右面）S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（4）、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6S正=棱长×棱长×6（一个面的面积）4、露在外面的面知识点：（1）、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。（2）、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。（3）、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。（一个面的面积）第三单元《分数乘法》分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。(3)计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）知识点：(1)、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。(2)、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以1的数，积乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以1的数，积乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）5、倒数、（1）、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（2）、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。（3）、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。（4）、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。第四单元：《长方体（二）》4.1体积与容积知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。常用的容积单位有：升（L）、毫升（mL）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001米³=1000分米³1分米³=1000厘米³1升=1分米³1毫升=1厘米³1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率4.5有趣的测量知识点：1不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：《分数除法》分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）2、判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”倒数知识点：1、理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。第六单元确定位置确定位置（一）知识点1、认识方向与距离对确定位置的作用。2、能根据方向和距离确定物体的位置。3、能描述简单的路线图。确定位置（二）知识点了解确定物体位置的方法。能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）1数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）4两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。第七单元：《用方程解决问题》1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。如1：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。如2：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）