清华大学电磁学(10)

12005年春季学期陈信义编电磁学（第三册）第4章静电场中的导体2目录【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽、空心球壳演示静电屏蔽、电风轮演示尖端放电、电风吹火演示尖端放电、正负电荷间的尖端放电§4.1导体的静电平衡条件§4.3有导体存在时静电场的分析与计算§4.2静电平衡的导体上的电荷分布§4.4–4.5静电场的唯一性定理静电屏蔽补充：静电场唯一性定理的证明3§4.1导体的静电平衡条件静电平衡：导体放入电场自由电子定向运动改变导体电荷分布改变电场····金属导体：存在大量可自由移动的自由电子，自由电子对电场变化响应很快（10－19s）。有导体存在时电场的性质？电场一般利用带电导体形成。只讨论各向同性、均匀的金属导体。—称电场和导体之间达到静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动4E内=0，E表面表面E0静电平衡的形成：+++++EE＝0静电平衡的条件：导体内部E内=0，E表面表面。导体成为等势体，表面成为等势面。5一、导体内部净电荷处处为零，电荷只能分布在表面上。§4.2静电平衡的导体上的电荷分布0,0vSEEVinSinindd实心导体，电荷只分布在表面上。有空腔的导体如果腔内无带电体，则电荷只分布在导体外表面上，内表面无电荷。0,00inininE()0inV可任取，则6+++++++++++++++++++++++++-E腔内无带电体内表面无电荷，电荷只分布在外表面上。等势体【演示实验】空心导体7++++++++++++腔内有带电体【思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？由导体内场强为零和高斯定理：内表面带与腔内带电体等量反号电荷。++++8二、静电平衡导体的表面电荷密度，与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。nE000SSES【思考】场强E只由电荷S产生吗？0EEnSS0inE9三、孤立导体处于静电平衡时，表面曲率大处，面电荷密度大—电场强度大。【演示实验】尖端放电静电平衡导体尖端放电10雷击尖端11§4.3有导体存在时静电场的分析与计算电荷守恒、静电平衡条件、高斯定理【例】面电荷密度为0的无限大绝缘板旁，有一无限大的原不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。12解.设导体板两表面电荷密度为1和2电荷守恒：1+2=0静电平衡条件：E0+E1-E2=00/(20)+1/(20)–2/(20)=01–2=–0结果：1=–0/22=0/212E0E2E113【例】带电导体球A与带电导体球壳B同心，求（1）各表面电荷分布（2）导体球A的电势UA（3）将B接地，各表面电荷分布。（4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布。R3R2R1BAqQ14A表面:q解.（1）求表面电荷（2）求A的电势UA三层均匀带电球面,电势叠加302010444RqQRqRqUAR3R2R1BAqQB内表面:B外表面:Q+q-q-qQ+q15B内表面：-qA表面：q（3）B接地,求表面电荷。B外表面：无电荷0430RqUBB外BqA-qBR30BU接地结果：16（4）B的接地线拆掉,再将A接地,求表面电荷。设A表面电荷为q则B内表面：-qB外表面：-q+q0444302010RqqRqRqUA可解出q(q)。BAq-q-q+qUA=0UA=017针对特定体系：边界S内只包围若干个静止导体，给定导体的几何形状、相互位置。§4.4–4.5静电场的唯一性定理静电屏蔽边界S导体Ⅰ导体Ⅱ自由空间：E=?此外，再给定哪些条件，边界S内自由空间的电场才能唯一确定？180)(2UUE给定哪些边值条件，边界S内自由空间的电场才能唯一确定？一、静电边值问题0,0E自由空间：0解出，由求电场分布。),,(zyxUUE静电边值问题：02U边值条件19（3）给定一些导体的电势和其余导体的电量。（1）给定每一个导体的电势。（2）给定每一个导体的电量。给定边界S上的电势分布，或，再给定下列条件之一，S内静电场分布唯一确定SUnUS导体Ⅰ导体Ⅱ自由空间：E=?nˆS二、静电场的唯一性定理20不论导体壳是否接地，壳内电场都不受壳外电荷位置和数量变化的影响，壳外电场也不受壳内电荷位置变化的影响。唯一性定理的证明见本章补充。三、静电屏蔽金属导体壳QinQout但为了使壳外电场不受壳内电荷数量变化的影响，导体壳必须接地。21QinQout-QinQin1、导体壳不接地壳内空间的边值条件：Qin、–Qin壳外空间的边值条件：Qin、QoutS0nUS等势体22壳外Qout位置和数量变化，不改变壳内空间的边值条件，因此，不改变壳内空间电场分布。壳内Qin位置变化，不改变壳外空间电场分布。QinQout-QinQinS0nUS等势体但壳内Qin数值变化，改变壳外表面电荷Qin，因此，将改变壳外空间的电场分布！232、导体壳接地壳内边值条件：Qin、U=0壳外边值条件：Qout、U=0一个接地的封闭金属壳，可以起到壳内外互不影响的屏蔽作用。QinQoutUS=0SU=024静电屏蔽的应用金属表面对电磁波有很强的反射作用，反射系数几乎是1。所以封闭的金属导体壳可以完全屏蔽电磁波。电磁波进入导体的深度称为“穿透深度”，它正比于，高频电磁波的穿透深度很小，很快衰竭。13、电磁波的屏蔽原因：导体中自由电子在入射场驱动下形成传导电流，其焦耳热消耗了电磁场的能量。25【思考题解答】++++++++++++++++带电体移动金属腔内带电体，或改变腔内带电体的电量，不影响外表面电荷分布，只影响内表面电荷分布。S0nUS26四、电像法介绍【例】点电荷q放在无限大接地导体平板上方h处。求板面上的电荷分布。hqo27边界面内导体电量给定为q。板上方空间的电场分布是唯一的。U=0U=0hqo边界面电势给定U=U=0，按静电唯一性定理：解：?E28上方空间和所求空间的边值条件（U=U=0，q）相同。由唯一性定理：上方空间电场，即为所求。U=0U=0hqh-q（q的电象）用q的电象–q，代替接地板对上方空间电场的作用。292322042haqhEp232202haqhEppU=0U=0hqh-qpapE电象法本质：用域外的象电荷来等效边界上的未知电荷对域内的影响，以简化计算。30就一般情况“给定一些导体的电势和其余导体的电量”证明。假设存在两个解：UU,即电场的分布唯一确定。如果能证明UU则EE＋常数，nUUQUUSSIII2,,0或给定或SUnUS给定导体ⅠUⅠ导体Ⅱ给定QⅡ自由空间：E=?nˆS补充：静电场唯一性定理的证明静电边值问题：31把导体Ⅱ的电荷条件变换成电势条件ⅡⅡⅡSQsEd0ⅡS其中代表导体Ⅱ的外表面。ⅡⅡⅡSQsnUd0得电势条件：32nUUQsnUUUSSS0I2,d,0或ⅡⅡⅡ静电边值问题改写成：给定或SUnUS给定导体ⅠUⅠ导体Ⅱ给定QⅡⅡSnˆnˆⅡⅡⅡSQsnUd033nUnUUUQsnUUUUSSSSS02,d,0II或ⅡⅡⅡnUnUUUQsnUUUUSSSSS02,d,0II或ⅡⅡⅡ设存在两个解：和UU，令UUU*00,0d,00S*S****2nUUsnUUUS或ⅡⅡⅠ34常数UUU*如果，则电场分布唯一。1、先证明下式成立sUUVUVdd**2*V其中代表任意封闭面包围的自由空间体积。00,0d,00S*S****2nUUsnUUUS或ⅡⅡⅠ关于的边值问题:*U（向外为正）352**2*****UUUUUUUAsAVAVdd高斯定理（数学）：**UUA设：sUUVUVdd**2*即得：常数UUU*2、再证明零36sUUVUVdd**2*sUUVUVdd**2*sUUsUUsUUVUVUVUSSSSSVVVdddddd******2*2*2*ⅡⅠⅡⅡⅠⅠ－S导体Ⅱ导体ⅠⅠSⅡSVVnˆnˆnˆ导体Ⅰ界面导体Ⅱ界面37snUUsUUsnUUSSSSSddd******ⅡⅠⅡⅡⅠⅠ00,0d,00S*S****2nUUsnUUUS或ⅡⅡⅠsUUsUUsUUVUSSSSSVdddd******2*ⅡⅠⅡⅡⅠⅠ原体系的电场分布是唯一的。证毕。,0*U常数UUU*所以即，等势0