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定义新运算1.已经学过＋－×÷运算例如55×30＋16÷4－11×72.新运算新的运算符号：□、◎、△……新的运算规则包括＋－×÷……•定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。•新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。•.1.定义一种运算□：a□b=4×a－3×b，求6□4=？求8□5=？6□4=4×6－3×4=24－12=128□5=4×8－3×5=32－15=17定义一种运算□：a□b=5×a＋3×b，求6□4=？求8□5=？新的运算符号例题2.定义一种运算◎：a◎b=a×b＋2a＋b，求3◎2=？求(3◎2)◎5=？（1）3◎2=3×2＋2×3＋2=6＋6＋2=14（2）(3◎2)◎5=(3×2＋2×3＋2)◎5=(6＋6＋2)◎5=14◎5=14×5＋2×14＋5=103(3◎2)◎5先算后算1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。练习一2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。例题•假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。•解：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26•5*4=（5+4）+（5-4）=10•13*（5*4）=13*10•=（13+10）+（13-10）=26对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。例：（1）求6⊕2；2⊕6。（2）求（17⊕6）⊕2；17⊕（6⊕2）。（3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？（4）如果5⊕x=17,求x。1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。练习二（1）求3⊕5,5⊕3。（2）求12⊕（3⊕4）,（12⊕3）⊕4。2，对于两个数A与B，规定：A○B=A×B÷2。试算6○4，4○6。练习二－－－3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。练习二设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。例题：（1）求5△6；6△5。（2）求（17△6）△2；17△（6△2）。（3）这个运算△有交换律和结合律吗？（4）如果已知4△b=2,求b。•例题•设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。•3△(4△6)•＝3△【4×6－（4+6）÷2】•＝3△19•＝4×19－（3+19）÷2•＝76－11•＝65如果：2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。例3：1，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。练习三2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。练习三3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。练习三对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。例4：1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。练习四2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。练习四3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。练习四2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。例5：1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。练习五2，⊙表示一种新运算符号。已知2⊙3=9，7⊙2=15，3⊙5=25。按此规律计算：16⊙4。练习五3，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：5▽2=60，7▽3=861，4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。练习五3.定义一种运算[]：[m,n,p]=m×n－p，求[7,4,5]=?；[4,5,6]=?；[8,[7,4,5],[4,5,6]]=?①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。基本思路严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题正确理解定义的运算符号的意义。注意事项