11.18数学周末练习题-几何体表面积和体积计算

几何体的表面积和体积练习题一1．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是5，则长方体的侧面积等于()A．27B．43C．6D．32．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为()A.3π2B．2πC．πD．4π3．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为()A．81πB．100πC．14πD．169π4．一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为()A．4πSB．2πSC．πSD.233πS5．(2011－2012·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6πB．12πC．18πD．24π6．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是()A．63B．36C．11D．127．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为()A．323B．283C．243D．2038．(11～12学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为()A．1B.12C.13D.169．把半径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为()A．3cmB．6cmC．8cmD．12cm10．已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．202B．252C．50πD．200π二、填空题11．已知圆柱OO′的母线l＝4cm，全面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r＝________cm.12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．12题13题14题13．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为________．14．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．15.(2010·天津理)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为____．三、解答题16．已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的表面积．17．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm)18．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积．详解答案1[答案]C[解析]设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c＝1，ab＝2，a2＋b2·c＝5，∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.2[答案]A[解析]由三视图可知，该几何体是底半径为12，高为1的圆柱，故其全面积S＝2π×122＋2π×12×1＝3π2.3[答案]B[解析]圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102＝(4r)2＋(4r－r)2.解得r＝2.所以S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π，故选B.4[答案]A[解析]设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S＝πr2，所以r＝Sπ.又侧面展开图是正方形，则l＝2πr，故圆柱的侧面积为S圆柱侧＝2πrl＝(2πr)2＝4π2Sπ＝4πS.5[答案]B[解析]该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是π(1＋2)×4＝12π.6[答案]A[解析]设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝63.7[答案]B[解析]上底面积S1＝6×34×22＝63，下底面积S2＝6×34×42＝243，体积V＝13(S1＋S2＋S1S2)·h＝13(63＋243＋63·243)×2＝283.8[答案]D[解析]由三视图知，该几何体是三棱锥．体积V＝13×12×1×1×1＝16.9.[答案]D[解析]方法1：大球半径应大于10cm，故选D10.[答案]C[解析]长方体的体对角线即为球的直径，∴2R＝32＋42＋52，∴R＝522，S球＝4πR2＝50π.填空题答案11[答案]3[解析]圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，∴2πr2＋8πr＝42π，解得r＝3或r＝－7(舍去)，∴圆柱的底面半径为3cm.12[答案]24＋23[解析]该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2×(12×2×3)＋3×(4×2)＝24＋23.13[答案]32π[解析]该几何体是圆柱，且母线长为1，底面半径为12，则这个几何体的表面积为2π[(12)2＋12×1]＝3π2.14[答案](410＋28)π[解析]挖去的圆锥的母线长为62＋22＝210，则圆锥的侧面积等于410π.圆柱的侧面积为2π×2×6＝24π，圆柱的一个底面面积为π×22＝4π，所以组合体的表面积为410π＋24π＋4π＝(410＋28)π.15[答案]103[解析]由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×13＋1×1×2＝103.16.[解]∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形，设E为AB的中点，则SE⊥AB，∴S侧＝4S△SAB＝4×12×5×532＝253，S底＝52＝25，∴S表面积＝S侧＋S底＝253＋25＝25(3＋1)．17.[解析]几何体的直观图如图．这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h′＝22，其表面积S＝42＋4×4×2＋12×4×22×4＝48＋162cm2.18[答案]144[解析]该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为13×(16＋4×8＋64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144.