2017枣庄市中考数学试题

数学试题第1页（共7页）绝密☆启用前2017年枣庄市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1.下列计算，正确的是A．8-2=6B．13222C．3822D．11()222.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A．96B．69C．66D．993.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是A．15°B．22.5°C．30°D．45°4.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简2()aab的结果是A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b第3题图第4题图数学试题第2页（共7页）5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁6.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是7.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为A．2B．3C．2D．18.如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则ΔABD的面积为A．15B．30C．45D．60第6题图第7题图数学试题第3页（共7页）9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣3610.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5D．5＜r＜11.如图，直线243yx与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，点D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时,点P的坐标为[来源:Z#xx#k.ComA．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32，0）D．（52，0）12.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大第9题图第11题图第10题图数学试题第4页（共7页）第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13.化简：2223321(1)xxxxxx=．14.已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15.已知2,3xy是方程组2,3axbybxay的解，则22ab.16.如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，60C，则FE的长为．17.如图，反比例函数2yx的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为.18.在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=（结果保留根号）．AEDFCB第18题图第16题图第17题图数学试题第5页（共7页）三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3（x－1）与12x≤2－32x都成立？20.(本题满分8分)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．第20题图数学试题第6页（共7页）21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.（1）请在图1中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2.请在图2中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．(本题满分８分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积.（结果保留π）ABCDOEF·第22题图第21题图数学试题第7页（共7页）23．(本题满分8分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x＋y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．24.(本题满分10分)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求:ab及∠AEC的度数．ADCBEFPADCBFEP图1图2图3第24题图ADBEFCP数学试题第8页（共7页）25.(本题满分10分)如图，抛物线212yxbxc与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．AOEBxCDy第25题图AOBxyC第25题备用图