弧度制教学设计探索

弧度制教学设计探索弧度制的教学是困扰教师的一个教学难点，教材中给出的弧度制定义让学生总觉得是“从天而降”，很多学生不理解为什么要学习弧度制。本设计从学生比较感兴趣的情境入手，引导学生从无意注意到有意注意，进而让学生领悟到有必要探索另一种度量角的单位制，然后通过初中所学的弧长公式变形出圆心角的度数n与lr的值一种美妙关系引出弧度制的概念，进而探究弧度制的一般规律，最后巩固运用概念进行弧度制与角度制之间的转换。这样使弧度制概念的引入更自然，学生也容易接受，不仅使学生领会到了弧度制定义的必要性和合理性，又使学生逐步熟悉用弧度来表示角度，为以后的学习打下了基础。问题情境1.最近有人在网上这样调侃通货膨胀求：1元=1分解：1元=100分=10分10分=0.1元0.1元=0.01元=1分2.在初中几何里，我们学过角的度量，1度的角是怎样定义的呢?那么对于角的大小,我们常用度、分、秒这些单位来度量,度、分、秒之间是几进制的？3.我来看一个初中学过的等式sin30°＝1/2，大家看其中30°的度量单位是度，是60进制的，1/2的度量单位是？几进制的？设计意图创设问题1来源于网络，跟生活密切相关，更能激起学生参与的兴趣，在课件制作的过程中可以对字体和形式加以设计，并可以配上调侃式的声音讲述出来，这样吸引学生的效果会更好。此清静如此巧妙的让学生看到同样多的钱可以用不同的单位表示，也让学生看到不同的单位做运算导致这样的笑话，进而明白在同一个等式里有不同的单位运算是容易出问题的。问题2回忆角的度量，来自于学生已知知识，为问题3作铺垫。问题3使问题2中的旧知与新的知识开始产生联系，可以让学生分析这个等式从而看出等式两边使用的是两种不同的进位制.这样就让学生看到引入新的度量制的必要性，形成新知1、探究新知1.在初中学过弧长公式有哪位同学还记得？.2.由这个公式容易得到求圆心角度数的一个公式180.lnr大家观察一下这个等式什么是变量？什么是不变的？师生一起讨论得到如下结论根据我们前面学习过的相关的函数知识不难看出,这个公式揭示了圆中的一种美妙关系,即圆心角的度数n与lr的值一一对应，这个一一对应关系进一步说明，我们可以用弧长与半径的比值lr来描述角的大小，即长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，从而建立一种新的度量制；这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．师：当然度量角的制度还有其他的，比如军事上用的密位制（原华约集团国家和中国通常采用6000密位制，即用周角的16000作单位，美国等西方国家采用6400密位制）等，我们数学中多用弧度制，大家有兴趣的可以看看书本右边的弧度制历史介绍，或者上网查阅相关的资料设计意图应用所学知识加以变形，得出任意角的度数与弧长和半径的关系，以达到与新的知识之间建立联系。让学生自然而然的领悟到弧度制的产生及其概念，另外也让学生知道度量角的制度还有其他的方式，引导学生关注数学史，既避免过度强调弧度制的优越性，又使学生的视野更宽广一些3、探究活动如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.表1弧AB的长lOB旋转的方向AOB的弧度数AOB的度数r逆时针方向2r逆时针方向r12r20180360yxAOB填完表格后，思考如下问题(1弧度数一定是正数吗?(2)lr表示什么?就是弧度数吗?(3)弧度数的正负如何确定?师生讨论得出一般规律：如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,角的弧度数的绝对值是：rl，其中，l是圆心角所对的弧长，r是半径进而得出180rad3602rad∴1=radrad017453.01808.447157)180(1rad引入了弧度制之后，角和实数就存在了一一对应的关系任意角的集合实数集R（引导学生一起完成）设计意图用探究形式让学生找出规律，并通过提问引导学生发现一般规律。既发挥学生学习的自主性，也展现了教师教学的指导性，使知识不再是铁板一块，使课程自然又富有节奏巩固新知复习小结与课后作业略