最全面的三角形面积公式

最全面的三角形面积公式河北邯郸贾敬堂一提到三角形面积公式，大家都知道。①已知三角形的底边长为a,高为h，则三角形面积S=底高22ahDACB实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。②已知三角形的周长为l，内切圆半径为r，则三角形面积2lrSrrrCBA③已知三角形的三边长的乘积为L，外接圆半径为R，则三角形面积4LSRROBCA④已知三角形AOB中，向量OAauurr，OBbuuurr，则三角形面积2221||||()2Sababrrrrg。此公式也适用于空间三角形求面积。⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的三顶点坐标分别为，11(,)Axy，22(,)Bxy，33C(,)xy,则三角形面积11223311121xySxyxy的绝对值12233113213212xyxyxyxyxyxy。特别地，当(0,0)C，或经过平移后(0,0)C，此时，三角形面积122112Sxyxy。⑥海伦（Heran）公式，已知△ABC中，1,,,()2ABcBCaCAbpabc，则三角形面积()()()Sppapbpc。我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。222222142cabSca⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为111sinsinsin222SabCbcAcaB⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为222sinsinsinsinsinsin2sin()2sin()2sin()cABbACaBCSABACBC⑨已知三角形两角A、B及其中一边的对边a，则三角形面积公式为2sin()sin2sinaABBSA⑩已知空间三角形ABC的顶点111222333(,,),(,,),(,,)AxyzBxyzCxyz。则三角形面积2121213131311122ijkSABACxxyyzzxxyyzz的绝对值