安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

试卷第1页，总5页安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{|2}Mxx，集合{|13}Nxx，则MN（）A．(2,3]B．(1,2)C．(1,3]D．[2,3]2．已知i为虚数单位，复数z满足(1)izi，在复平面内z所对的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题1:0,2pxxx,那么命题p为A．10,2xxxB．10,2xxx≤C．10,2xxxD．10,2xxx≤4．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和3．若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（）A．23B．89C．1213D．24255．已知实数,xy满足条件00220xyxyxy，且2zxy，则z的取值范围是（）A．[6,)B．2,3C．2,63D．26,36．已知双曲线2222:1(0,0)xyMabab的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30，则双曲线M的离心率为（）试卷第2页，总5页A．233B．3C．2D．233或27．已知||1a，||2b，||3ab，则下列说法正确是（）A．2abB．()()ababC．a与b的夹角为3D．||7ab8．已知直线:50lxy与圆222:(2)(1)(0)Cxyrr相交所得的弦长为22，则圆C的半径r（）A．2B．2C．22D．49．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．(2042)B．(2022)C．(4042)D．(4082)10．已知数列na的前n项和为nS，12a，121nnSSnN，则10a（）A．128B．256C．512D．102411．将函数()sin()fxx图象上所有的点向左平移6个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到sinyx的图象，则下列各式正确的是（）A．170824ffB．502424ffC．2701515ffD．7201515ff12．已知函数()sinxxfxeexx（其中e为自然对数的底数），则不等式2(3)fxxfx的解集为（）试卷第3页，总5页A．(1,3)B．(3,1)C．(,3)(1,)D．(,1)(3,)13．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是________．14．执行如图所示的程序框图，若输出的y为1，则输入的x的值等于_________．15．若函数()ln1fxaxx有零点，则实数a的取值范围是___________．16．已知ABC是等腰直角三角形，斜边2AB，P是平面ABC外的一点，且满足PAPBPC，120APB，则三棱锥PABC外接球的表面积为________．17．已知等差数列na的前n项和为nS，36a，420S．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列1ns的前n项和nT．18．已知：在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，cosbB是cosaC和coscA的等差中项．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若ABC的面积3cosABCSB△，且3b，求ABC的周长．19．某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.试卷第4页，总5页（1）①根据图中数据，求出月销售额在[14,16)小组内的频率.②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为[22,24]和[24,26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.20．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，60AFE，G为AF中点．（Ⅰ）求证：EG平面DAF；（Ⅱ）若3AB，2BC，求多面体BCEADF的体积．21．已知椭圆2222xyC1ab：（a＞b＞0）经过点132，，且离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．22．已知函数232()(2ln1)3fxxxax．（Ⅰ）若曲线()yfx在(1,(1))f处切线的斜率等于6，求a的值；（Ⅱ）若对于任意的12,(1,)xx，12xx，总有121220fxfxxx，求a的取值范围．试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．A【解析】【分析】直接求交集得到答案.【详解】集合{|2}Mxx，集合{|13}Nxx，则(2,3]MN.故选：A.【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．B【解析】【分析】化简得到1122zi，得到答案.【详解】(1)izi，故1111111222iiiiziiii，故对应点在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.3．C【解析】【分析】【详解】全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.4．C【解析】【分析】直接根据几何概型计算得到答案.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页【详解】22212313S，21234122S，故211213SpS.故选：C.【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力.5．D【解析】【分析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，2zxy，则2yxz，z表示直线y轴截距的相反数，根据图像知：当直线过2,2，即2x，2y时有最小值为6；当直线过22,33，即23xy时有最大值为23，故26,3z.故选：D.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.6．C【解析】【分析】转化条件得3ba，再利用222abea即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为byxa，又渐近线与y轴所形成的锐角为30，tan603bao，双曲线离心率2222abea.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.7．D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页【分析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【详解】2222||23ababaabb，故1ab，故A错误；22()()30ababab，故B错误；cos1abab，故1cos2，故23，C错误；222||27abaabb，故||7ab，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.8．B【解析】【分析】圆心到直线的距离22dr，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】根据题意：圆心到直线的距离22222drr，故2215222dr，解得2r=.故选：B.【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.9．A【解析】【分析】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页2123114243224204222SSSS.故选：A.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10．B【解析】【分析】Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相减可得an+1＝2an．再利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2时，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1时，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2．则a10822a1×28＝256．故选：B．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．C【解析】【分析】根据平移得到()sin(2)3fxx，函数关于点,06中心对称，得到答案.【详解】根据题意：1sin()sin26xx，故2，取3，故()sin(2)3fxx.故函数关于点,06中心对称，由2715153，则27151526本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总14页故2701515ff，则C正确，其他选项不正确.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.12．D【解析】【分析】求导得到'()1cos0xxfxeex，函数单调递减，故23xxx，解得答案.【详解】()sinxxfxeexx，则'()1cos21cos1cos0xxxxfxeexeexx恒成立，故函数单调递减，2(3)fxxfx，故23xxx，解得3x或1x.故选：D.【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.13．3【解析】【分析】直接根据分层抽样比例关系计算得到答案.【详解】根据题意：抽出的女运动员的人数为42735642.故答案为：3.【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.14．2或1【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总14页【分析】根据程序框图，讨论0x和0x两种情况，计算得到答案.【详解】当0x时，11yx，故2x；当0x时，210x，故2111yx，解得1x或1x（舍去）.故答案为：2或1.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.15．(,1]【解析】【分析】变换得到ln1xax，设ln1xgxx，求导得到单调性，画出图像得到答案.【详解】由题可知函数()fx的定义域为0,函数()ln1fxaxx有零点，等价于()ln10fxaxx有实数根()ln10fxaxx，即ln1xax，设ln1xgxx，则2ln'xgxx.则函数在0,1上单调递增，在1,上单调递减，且11g，画出图像，如图所示：本卷由系统自动生成，请仔细