搜索
第十四周比的应用（一）专题简析：我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。例题1。甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4：5甲、乙、丙三数的比8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是8：12：15。练习11、甲数是乙数的45，乙数是丙数的58，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。2、甲数是乙数的45，甲数是丙数的49，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。3、甲数是丙数的37，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。例题2。光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。①一、二两组人数的比2：3二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×835＝32（人）④第二组：140×1235＝48（人）⑤第三组：140×1535＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习21、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？3、科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？例题3。甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的77+5，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的33+4，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的77+5－33+4＝1384。650÷（77+5－33+4）×77+5＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。练习31、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？例题4。从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12，二儿子分得13，小儿子分得19，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【思路导航】因为12+13+19＝1718，1718﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。①三个儿子分牛头数的连比：12：13：19＝9：6：2②总份数：9+6+2＝17③三个儿子各分得牛的头数：17×917＝9（头）17×617＝6（头）17×217＝2（头）答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习41、图书室取出一批书，按照一年级得12，二年级得13，三年级得17，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎――一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：（）：（）。（2）从母亲至少得遗产的13来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：（）：（）。3、甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做13。三人各做多少个？例题5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。①一个瓶中酒精占瓶子容积的比31+3＝34②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比41+4＝45③两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比34+45＝3120④水占一个瓶子容积的比2－3120＝920⑤混合液中酒精与水的比3120：920＝31：9答：混合液中酒精与水的比是31：9。练习51、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。2、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？3、光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的58，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？答案：练11、4：5：82、4：5：93、6：35：14练21、棉田：粮田：其他＝21：6：121+6+1＝28粮田：61600×2128＝46200公亩棉田：61600×628＝13200公亩其他：61600×128＝2200公亩2、第一、二、三组人数的比是15：12：815÷（12+8－15）×（15+12+8）＝105人3、科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：1469÷（9+14）×（14－10）＝12人练31、30÷（33+5－11+5）＝144页2、130÷（44+1－77+5）×44+1＝480克3、8÷（13－11）×（11+13）÷（1－13）×13＝48人练41、一、二、三年级的比是12：13：17＝21：14：621+14+6＝41一年级：41×2141＝21本二年级：41×1441＝14本三年级：41×641＝6本2、（1）儿子：母亲＝2：1母亲：女儿＝2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：2：1。（2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下13遗产，因此母亲应得13，余下的23按4：1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5：2。3、甲：900×30％＝270个1+3＝4乙：（900－270）×43+4＝360个丙：900－270－360＝270个练51、把一块合金的质量看作“1”铜一共是25+2+11+3＝1528锌一共是2－1528＝4128新合金中铜与锌的比是1528：4128＝15：412、12×22+1+12×55+2＝29423、1000÷（58×2－1）×58＝2500台第十五周比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10（3）甲、乙速度的比：611：510=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。练习11、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18。求小明和小芳速度的比。27:202、甲走的路程比乙多13，乙用的时间比甲多14。求甲、乙的速度比。5:33、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3:1例题2制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：16：15：14.5＝15：18：20总份数：15+18+20＝53甲：1590×1553＝450（个）乙：1590×1853＝540（个）丙：1590×2053＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习21、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？700、600、5252、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少25。甲、乙、丙各制造了多少个零件？240、300、4003、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？28、42、48例题3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50甲厂产值为：6960×6666+50＝3960（元）乙厂产值为：6960×5066+50＝3000（元）答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习31、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、1102、苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？8、103、大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、4▲例题4A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比＝7：3＝21：9现价格比＝7：4＝28：16【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－3）＝74（2）后来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－4）＝73（3）A、B两种商品的价格差是70÷（73－74）＝120（元）（4）原来A商品的价格是120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原来B商品的价格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2162、甲书架上的书是乙书架上的47，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的56，甲、乙两书架上原来各有多少本书？56、98▲兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收