C语言穷举法经典例题

第3章程序控制结构枚举法（穷举法）“笨人之法”：把所有可能的情况一一测试，筛选出符合条件的各种结果进行输出。分析：这是个不定方程——三元一次方程组问题（三个变量，两个方程）x＋y＋z=1005x＋3y＋z/3=100设公鸡为x只，母鸡为y只，小鸡为z只。第3章程序控制结构百元买百鸡问题分析x＋y＋z=1005x＋3y＋z/3=100三重循环第3章程序控制结构voidmain(){intx,y,z;for(x=0;x=100;x++)for(y=0;y=100;y++)for(z=0;z=100;z++){if(x+y+z==100&&5*x+3*y+z/3==100)printf(x=%d,y=%d,z=%d\n,x,y,z);}}结果：x=0,y=25,z=75x=4,y=18,z=78x=8,y=11,z=81x=12,y=4,z=84【讨论】为什么多了几组解??第3章程序控制结构百元买百鸡问题分析voidmain(){intx,y,z;for(x=0;x=100;x++)for(y=0;y=100;y++)for(z=0;z=100;z++){if(z%3==0&&x+y+z==100&&5*x+3*y+z/3==100)printf(x=%d,y=%d,z=%d\n,x,y,z);}}结果：x=0,y=25,z=75x=4,y=18,z=78x=8,y=11,z=81x=12,y=4,z=84【讨论】此为“最笨”之法——要进行101×101×101=1030301次（100多万次）运算。第3章程序控制结构优化voidmain(){intx,y,z;for(x=0;x=100;x++)for(y=0;y=100;y++){z=100-x-y;if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100)printf(cocks=%d,hens=%d,chickens=%d\n,x,y,z);}}【讨论】令z=100-x-y只进行101×101=10201次运算（前者的1%）取x=20,y=33只进行21×34=714次运算（第1种运算的6.9e-4）第3章程序控制结构第3章程序控制结构继续优化voidmain(){intx,y,z;for(x=0;x=14;x++)for(y=0;y=25;y++)if(7*x+4*y==100){z=100-x-y;printf(cocks=%d,hens=%d,chickens=%d\n,x,y,z);}}取x=14,y=25只进行15×26=390次运算第3章程序控制结构课堂讨论：谁做的好事？有四位同学中的一位做了好事，不留名，表扬信来了之后，校长问这四位是谁做的好事。A说：不是我。B说：是C。C说：是D。D说：C胡说。已知三个人说的是真话，一个人说的是假话。现在要根据这些信息，找出做了好事的人。第3章程序控制结构编程思路：如何找到该人，一定是“先假设该人是做好事者，然后到每句话中去测试看有几句是真话”。“有三句是真话就确定是该人，否则换下一人再试”。比如，先假定是A同学，让thisman='A';代入到四句话中A说：thisman!=‘A’;‘A’!=‘A’假，值为0。B说：thisman==‘C’;‘A’==‘C’假，值为0。C说：thisman==‘D’;‘A’==‘D’假，值为0。D说：thisman!=‘D’;‘A’!=‘D’真，值为1。显然，不是'A'做的好事（四个关系表达式值的和为1）第3章程序控制结构再试B同学，让thisman=‘B’;代入到四句话中A说：thisman!=‘A’;‘B’!=‘A’真，值为1。B说：thisman==‘C’;‘B’==‘C’假，值为0。C说：thisman==‘D’;‘B’==‘D’假，值为0。D说：thisman!=‘D’;‘B’!=‘D’真，值为1。显然，不是'B'所为（四个关系表达式值的和为2）第3章程序控制结构再试C同学，让thisman=‘C’;代入到四句话中A说：thisman!=‘A’;‘C’!=‘A’真，值为1。B说：thisman==‘C’;‘C’==‘C’真，值为1。C说：thisman==‘D’;‘C’==‘D’假，值为0。D说：thisman!=‘D’;‘C’!=‘D’真，值为1。显然，就是‘C’做了好事（四个关系表达式值之和为3）这时，我们可以理出头绪，要用枚举法，一个人一个人地去试，四句话中有三句为真，该人即所求。第3章程序控制结构#includestdio.hvoidmain(){charthisman;intsa,sb,sc,sd,cond;for(thisman='A';thisman='D';thisman++){sa=(thisman!='A');sb=(thisman=='C');sc=(thisman=='D');sd=(thisman!='D');cond=sa+sb+sc+sd;if(cond==3)printf(做好事的人是：%c\n,thisman);}}第3章程序控制结构利用穷举法求解趣味智力题(韩信点兵)韩信有一队兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数。按从1至5报数，最末一个士兵报的数为1；按从1至6报数，最末一个士兵报的数为5；按从1至7报数，最末一个士兵报的数为4；最后再按从1至11报数，最末一个士兵报的数为10。你知道韩信至少有多少兵吗？设兵数为x，则x应满足：x%5==1&&x%6==5&&x%7==4&&x%11==10穷举法对x从1开始试验