八年级下数学难题精选含答案

八年级数学难题精选分式：一：如果abc=1,求证：11aab+11bbc+11cac=1二：已知a1+b1=)(29ba，则ab+ba等于多少？反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.二：如图，是一个反比例函数图象的一部分，点，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，），且P（，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．(110)A，(101)B，x1-1-111010ABOxy图xyBhx=2xAOMQP图xyfx=2xBCAOMPQ四：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：6S＝m；第二步：m=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶BC、刚好在同一直线上，且A与B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmABA，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1SPAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P），P到A、B的距离之和2SPAPB．（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2SPAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．20乙CBA甲10？20BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC．（1）求证：BGFG；（2）若2ADDC，求AB的长．四边形：一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。DCEBGAFEFDABC（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。三：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1)当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋33PQ；（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。五：如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.六：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.4222（第23题）ECDBAF七：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.HABCDEFGABCDEFG图（1）图（2）ABCDEFGH(A)(B)分式：1、解：原式=11aab+aababca+ababcbcaab2=11aab+aaba1+abaab1=11aabaab=12、解：a1+b1=)(29baabba=)(29ba2(ba)2=9ab22a+4ab+22b=9ab2（22ba）=5ababba22=25ab+ba=25反比例函数1、解：（1）设函数关系式为∵函数图象经过（10，2）∴∴k=20，∴（2）∵∴xy=20，∴（3）当x=6时，当x=12时，∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为2、解：（1）设，在图象上，，即，，其中；（2）答案不唯一．例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间．3、解：（1）设正比例函数解析式为，将点M（2，1）坐标代入得，所以正比例函数解析式为同样可得，反比例函数解析式为（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为，xky102kxy20xy202162022162xySSE正310620y351220ycmy31035kyx(110)A，101k11010k10yx110x≤≤10kmkm/hv10tvykx12k=12yx=2yx=1()2Qmm，于是，2m41mm212121BQOBSOBQ△而，SOAP12121△所以有，，解得所以点Q的坐标为和（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2114m=2m1(21)Q，2(21)Q，--2()Qnn，222242()4OQnnnn=+=-+22()0nn-=20nn-=2OQ2OQ52()2(52)254OPOQ+=+=+勾股定理1、解：（1）当S=150时，k=m=1502566S=5，所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边．其面积S=12（3k）·（4k）=6k2，所以k2=6S，k=6S（取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数．2、答案：C3、答案：40米4、解:⑴：图（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10,∴AC＝30在Rt△ABC中，AB＝50AC＝30∴BC＝40∴BP＝24022BCCPS1＝10240⑵：图（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50，又BC＝40∴BA'＝4110504022由轴对称知：PA＝PA'∴S2＝BA'＝4110∴1S﹥2S(2)如图（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA＝MA'∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B∴S2＝BA'为最小（3）过A作关于X轴的对称点A',过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B',交X轴于点P,交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,A'B'＝5505010022∴所求四边形的周长为550505、解：（1）证明：90ABCDEAC°，⊥于点F，ABCAFE．ACAEEAFCAB，，ABCAFE△≌△ABAF．PXBAQYB'A'DCBGAF连接AG，AG＝AG,AB＝AF，RtRtABGAFG△≌△．BGFG．（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，1122AFACAE．30E°．30FADE°，3AF．3ABAF．四边形1、解：(1)∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.∴△FBE≌△CBA.∴EF=AC.又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC.∴EF=AD.同理可得AE=DF.∴四边形AEFD是平行四边形.(2)构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）当图形为线段时，∠BAC=60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）.2、解：（1）（选证一）BDEFEC0,,,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC0是等边三角形，BC=AC,ACB=60是等边三角形0120,,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC（选证二）BCEFDC证明：0,,60ABCBCACACB是等边三角形0,60,,,CDCEEDCBCEFDCDECEEFAEEFDEAECEFDACBCBCEFDC是等边三角形（选证三）ABEACF证明：0,,60ABCABACACBBAC是等边三角形0,,,60CDCEEDCAEFCEDEFAEAEFAEAFEAFABEACF0是等边三角形=60是等边三角形（2）四边形ABDF是平行四边形。由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等边三角