2018-2019学年浙江省温州市高一(下)期末数学试卷(b卷)

第1页（共15页）2018-2019学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A＝{x|x≥﹣3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，则A∪B＝（）A．{x|x＞﹣3}B．{x|x＜1}C．{x|x≥﹣3}D．{x|﹣3≤x＜1}2．（4分）已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．|a|＜|b|C．a2＜b2D．a3＜b33．（4分）设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|，则f（﹣1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．24．（4分）有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）A．1B．C．2D．5．（4分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A．1B．2C．3D．46．（4分）若平面向量，满足||＝1，||＝2，且|+|＝|﹣|，则|2+|等于（）A．B．C．2D．87．（4分）ab＞0，则的最小值为（）A．B．C．3D．28．（4分）函数f（x）＝x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）已知函数f（x）＝cos2x﹣2sinx，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为1第2页（共15页）B．f（x）的最小正周期为π，最大值为C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为1D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为10．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且6a•cosC+2c•cosA＝5b，则tan（A﹣C）的最大值为（）A．B．1C．D．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．（6分）已知向量＝（3，k），＝（2，4）若∥，则k＝；若⊥，则k＝12．（6分）已知f（x）＝，则f（2）+f（﹣1）＝；f（x+l）的最小值为．13．（6分）已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝，Sn＝．14．（6分）已知cosθ＝﹣，θ＝（π，2π），则sinθ＝，sin+cos＝．15．（4分）若函数f（x）＝mx﹣|x﹣1|有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．16．（4分）已如α，β均为锐角，cos（α+β）＝﹣，sin（β+）＝，则sin（α﹣）＝．17．（4分）已知，为单位向量，且•＝，若向量满足（﹣）（﹣2）＝0，则|﹣λ|（λ∈R）的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）设函数f（x）＝mx2﹣2mx﹣3．（1）若m＝1，解不等式f（x）＞0：（2）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期：第3页（共15页）（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．20．（15分）如图，在正△ABC中，AB＝2，＝t（t∈R）．（1）试用，表示：（2）若t＝，＝，求•．21．（15分）已知函数f（x）＝log6（ax﹣bx），且f（1）＝1，f（2）＝log672．（1）求a，b的值及y＝f（x）的定义域；（2）若存在x∈（0，m]，使得f（x）≥log672成立，求实数m的取值范围．22．（15分）已知数列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（﹣）n﹣2（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式：（2）若对任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求实数m的取值范围．第4页（共15页）2018-2019学年浙江省温州市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A＝{x|x≥﹣3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，则A∪B＝（）A．{x|x＞﹣3}B．{x|x＜1}C．{x|x≥﹣3}D．{x|﹣3≤x＜1}【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≥﹣3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}；∴A∪B＝{x|x≥﹣3}．故选：C．【点评】考查描述法表示集合的定义，以及并集的运算．2．（4分）已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．|a|＜|b|C．a2＜b2D．a3＜b3【分析】利用排除法可得正确选项，如令a＝﹣2，b＝2，可排除A，B，C．【解答】解：∵a＜b，∴令a＝﹣2，b＝2，可排除A，B，C．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用排除可得正确选项，属基础题．3．（4分）设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|，则f（﹣1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】根据f（x）是偶函数即可得出f（﹣1）＝f（1），而根据x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|即可求出f（1）＝0．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|；∴f（﹣1）＝f（1）＝0．故选：A．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值的方法．4．（4分）有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）第5页（共15页）A．1B．C．2D．【分析】由已知利用余弦定理可得2m2﹣m﹣3＝0，解方程可得m的值．【解答】解：由已知利用余弦定理可得：cos120°＝，可得：﹣＝，化简可得：2m2﹣m﹣3＝0，解得：m＝，或﹣1（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．5．（4分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A．1B．2C．3D．4【分析】等比数列{an}的公比设为q，分别令n＝1，2，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项．【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，2Sn＝an+1﹣1，可得2a1＝2S1＝a2﹣1，2（a1+a2）＝a3﹣1，两式相减可得a3＝3a2，可得q＝3，2a1＝3a1﹣1，解得a1＝1，故选：A．【点评】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．（4分）若平面向量，满足||＝1，||＝2，且|+|＝|﹣|，则|2+|等于（）A．B．C．2D．8【分析】利用已知条件判断两个向量的关系，然后求解向量的模．【解答】解：平面向量，满足||＝1，||＝2，且|+|＝|﹣|，可知向量⊥，可得平面向量•＝0，则：|2+|＝＝＝2．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．第6页（共15页）7．（4分）ab＞0，则的最小值为（）A．B．C．3D．2【分析】＝，利用基本不等式可得其最小值．【解答】解：∵ab＞0，∴＝≥＝，当且仅当，即时取等号．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了转化思想和转化法，属基础题．8．（4分）函数f（x）＝x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：函数f（x）＝x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x＝时，y＝，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．9．（4分）已知函数f（x）＝cos2x﹣2sinx，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为1B．f（x）的最小正周期为π，最大值为C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为1D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为【分析】由题意利用三角函数的周期性和最值，得出结论．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣2sinx＝1﹣2sin2x﹣2sinx＝﹣2的最小第7页（共15页）正周期即y＝sinx的最小正周期，为2π，f（x）的最大值为，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的周期性和最值，属于基础题．10．（4分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且6a•cosC+2c•cosA＝5b，则tan（A﹣C）的最大值为（）A．B．1C．D．【分析】根据正弦定理将已知等式化简得tanA＝3tanC，再根据差角正切公式以及基本不等式可得．【解答】解：由6a•cosC+2c•cosA＝5b以及正弦定理可得6sinAcosC+2sinCcosA＝5sinB＝5sin（A+C），化简得tanA＝3tanC，则tan（A﹣C）＝＝＝，（当且仅当tanC＝，即C＝时取等）．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理，属中档题．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11．（6分）已知向量＝（3，k），＝（2，4）若∥，则k＝6；若⊥，则k＝【分析】根据即可得出12﹣2k＝0，解出k＝6；根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．【解答】解：若，则3•4﹣2k＝0；∴k＝6；若，则；∴．第8页（共15页）故答案为：．【点评】考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．12．（6分）已知f（x）＝，则f（2）+f（﹣1）＝5；f（x+l）的最小值为0．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可，函数的图象的平移，不改变函数的最值，转化求解即可．【解答】解：∵f（x）＝，f（2）＝4，f（﹣1）＝1，∴f（2）+（﹣1）＝4+1＝5，函数的图象的左右平移，不改变函数的最值，所以f（x+l）的最小值就是f（x）的最小值，x＞0时f（x）＞0，x≤0时，f（x）≥0，所以f（x+l）的最小值为：0．故答案为：5；0．【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键，比较基础．13．（6分）已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝2，Sn＝n2．【分析】由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前n项和求解．【解答】解：由题意，，即，解得．∴．故答案为：2；n2．【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．第9页（共15页）14．（6分）已知cosθ＝﹣，θ＝（π，2π），则sinθ＝﹣，sin+cos＝．【分析】利用同角三角函数基本关系式可求sinθ的值，结合范围∈（，），可得sin+cos＞0，根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵cosθ＝﹣＜0，θ＝（π，2π），∴sinθ＝﹣＝﹣，∴∈（，），sin+cos＞0，∴sin+cos＝＝＝＝．故答案为：﹣，．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．（4分）若函数f（x）＝mx﹣|x﹣1|有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【分析】先构造两函数y1＝mx，y2＝|x﹣1|，问题等价为y1和y2的图象有两个交点，再数形结合得出k的范围．【解答】解：令f（x）＝0得，mx＝|x﹣1|，设y1＝mx，y2＝|x﹣1|，画出这两个函数的图象，如图，紫色曲线为y2的图象，蓝线为y1的图象，且y1的图象恒过原点，要使f（x）有两个零点，则y1和y2的图象有两个交点，当m＝1时，y1＝x（红线）与y2图象的右侧（x＞1）平行，此时，两图象只有一个交点，因此，要使y1和y2的图象有两个交点，则0＜m＜1，故答案为：（0，1）．第10页（共15页）【点评】本题主要考查了函数零点的判定，涉及函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．16．（4分）已如α，β均为锐角，cos（α+β）＝﹣，sin（β+）＝，则sin（α﹣）＝﹣．【分析】同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin（α+β）和cos（β+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣）