泰州市二〇一七年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷(共18分)一、选择题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)1.2的算术平方根是()A.2±B.2C.2-D.22.下列运算正确的是()A.𝑎3·𝑎3=2𝑎6B.3362aaa+=C.()236aa=D.𝑎6𝑎3=a23.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()EFHSABCD4.三角形的重心是()A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变6.如图,P为反比例函数()0kykx=在第一象限内图象上的一点,过点P分别作轴,y轴的垂线交一次函数4yx=--的图象于点A、B,若135AOB=∠°,则k的值是()A.2B.4C.6D.8第Ⅱ卷(共132分)二、填空题(每题3分,满分30分,)7.4-=.8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米,将42500用科学记数法表示为.9.已知234mn-=-,则代数式()()46mnnm---的值为.10.“一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)11.将一副三角板如图叠放,则图中a∠的度数为.(第6题图)12.扇形的半径为3cm,弧长为2pcm,则该扇形的面积为2cm.13.方程22310xx+-=的两个根为1x、2x,则1211xx+的值等于.14.小明沿着坡度为1:3的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了m.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为()1,0,()2,5,()4,2,若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是ABC△的外心,则点C的坐标为.16.如图,在平面内,线段6AB=,P为线段AB上的动点,三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PCPA=,若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E运动的路径长为.三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(1)计算:(√7−1)0−(−12)−2+√3tan30°;(2)解方程:214111xxx++=--.18.“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1200名学生,每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下:根据以上信息完成下列问题:(1)补全条形统计图;(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.(第15题图)(第11题图)(第16题图)(第11题图)19.在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.如图,ABC△中,ACBABC∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB∠的内部作射线CM,使ACMABC=∠∠(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,9AB=,6AC=,求AD的长.21.平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为()1,1mm+-.(1)试判断点P是否在一次函数2yx=-的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数132yx=-+的图象与轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在AOB△的内部,求m的取值范围.(第20题图)22.如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.(1)求证:ABEDAF△≌△;(2)若1AF=,四边形ABED的面积为6,求EF的长.23.怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?24.如图,O⊙的直径12cmAB=,C为AB延长线上一点,CP与O⊙相切于点P,过点B作弦BDCP∥,连接PD.(1)求证:点P为弧BD的中点;(2)若CD=∠∠,求四边形BCPD的面积.25.阅读理解:如图①,图形外一点P与图形上各点连接的所有线段中,若线段iPA最短,则线段iPA的长度称为点P到图形的距离.例如:图②中,线段iPA的长度是点1P到线段AB的距离;线段2PH的长度是点2P到线段AB的距离.解决问题:如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为()8,4,()12,7,点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向轴正方向运动了秒.(1)当4t=时,求点P到线段AB的距离;(2)当t为何值时,点P到线段AB的距离为5?(3)当t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)26.平面直角坐标系xOy中,点A、B的横坐标分别为a、2a+,二次函数()222yxmxm=-+-+的图象经过点A、B,且、m满足2amd-=(d为常数).(1)若一次函数1ykxb=+的图象经过A、B两点.①当1a=、1d=-时,求的值;若1y随的增大而减小,求d的取值范围;(2)当4d=-且a≠2、a≠4时,判断直线AB与轴的位置关系,并说明理由;(3)点A、B的位置随着的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出CD的长;如果变化,请说明理由.