传热学基础(第二版)第二章教学课件 导热基本原理

传热学HeatTransfer导热部分HeatConduction第二章导热基本原理2-1导热的基本概念和定律2-2导热微分方程2-3导热过程的单值条件2/40第二章导热基本原理2-1导热的基本概念和定律一、温度场和温度梯度1.温度场：（Temperaturefield）物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空间坐标的函数，记为),,,(zyxftt—为温度;x,y,z—为空间坐标;-时间坐标3/400t稳态温度场稳态导热Steady-stateconduction）0t非稳态温度场非稳态导热（Transientconduction）三维稳态温度场：),,(zyxft一维稳态温度场:)(xft4/402.等温面：温度场中温度相同点的集合称为等温面。其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。tt-Δtt+Δt等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点：(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上5/40图2－9就是用等温线表示温度场的实例。6/40图2－10示出直径为250mm的纯铝圆柱铸件在浇注后不同瞬间一维坐标上的温度分布的又一种表示方法。它所示出的是),(rft7/40图2－11则为薄板焊接时焊枪（移动热源）在板上形成的瞬时温度场。此时刻热源在原点。8/403.温度梯度（Temperaturegradient）等温面上没有温差，不会有热传递。不同的等温面之间，有温差，有导热温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。9/40系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。kztjytixtnntntLimgradtn0注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向10/404.热流密度矢量（Heatflux）热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度qqcosqq11/40温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。t+Δttt-Δt12/40二、傅里叶定律的严格表述gradtqt1t20xδndtdntt+dt负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一致而加上的傅里叶定律可表述为:系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而方向相反注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的13/40三、导热系数（Thermalconductivity）—物质的重要热物性参数影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等导热系数的数值表征物质导热能力大小。实验测定-gradqt;金属非金属固相液相气相W(mC)14/4015/40不同物质导热系数的差异：构造差别、导热机理不同1、气体的导热系数气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递0.006~0.6W(mC)气体0:0.0244W(mC);C空气20:0.026W(mC)C空气16/40气体分子运动理论：常温常压下气体导热系数可表示为：除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa~2.0*103MPa范围内，气体的导热系数基本不随压力变化：气体分子运动的均方根速度气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。气体的导热系数随温度升高而增大：气体的密度；：气体的定容比热气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。混合气体导热系数不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定13vulculvc：气体分子在两次碰撞间平均自由行程分子质量小的气体（H2、He）导热系数较大—分子运动速度高17/402、液体的导热系数液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵，即所谓晶格大多数液体（分子量M不变）：水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，导热系数随温度的变化规律不一样液体的导热系数随压力p的升高而增大0.07~0.7W(mC)液体20:0.6W(mC)C水Tp18/4019/403、固体的导热系数纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1)金属的导热系数：—晶格振动的加强干扰自由电子运动12~418W(mC)金属银铜铝金TCuCu10K:12000W(mC)15K:7000W(mC)20/4021/40合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者温度升高、晶格振动加强、导热增强合金纯金属T如常温下：0398w/m.c纯铜0109w/m.c黄铜黄铜：70%Cu,30%Zn22/40非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保温材料：(2)非金属的导热系数：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料：国家标准规定，温度低于350度时导热系数小于0.12W/(mK)的材料（绝热材料）0.025~3W(mC)T、湿度23/4024/402-2导热微分方程（HeatDiffusionEquation）傅里叶定律：gradtq建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。理论基础：傅里叶定律+能量守恒方程25/40假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质(2)热导率、比热容和密度均为已知(3)物体内具有内热源；强度qv[W/m3];内热源均匀分布；qv表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量导热体内取一微元体，根据能量守恒定律，单位时间净导入微元体的热量Qd加上微元体内热源生成的热量Qv应等于微元体焓的增加量＝vdQQ26/401、导入与导出微元体的净热量d时间内、沿x轴方向、经x表面导入的热量：dydzdqdQxxd时间内、沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：dydzdqdQdxxdxxdxxqqqxxdxx27/40d时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量dxdydzdxqdQdQxdxxxd时间内、沿y轴方向导入与导出微元体净热量dxdydzdyqdQdQydyyyd时间内、沿z轴方向导入与导出微元体净热量dxdydzdzqdQdQzdzzz28/40[导入与导出净热量]:dxdydzdzqyqxqdQzyxd)(傅里叶定律：xtqxytqyztqzdxdydzdztzytyxtxQd)]()()([29/402、d时间微元体内热源的发热量dxdydzdqQvv3、微元体在d时间内焓的增加量dxdydzdtc＝vdQQvqztzytyxtxtc)()()(30/40若物性参数、c和均为常数：vqztytxttc＋)(222222cqtacqztytxtatvv2222222)(上式亦可写为：2为拉普拉斯算子ca热扩散系数，单位为sm2（Thermaldiffusivity）31/40热扩散率a反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（c）之间的关系.a值大，即值大或c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，所以a反应导热过程动态特性，是研究非稳态导热重要物理量32/40cqztytxtatv)(222222对于稳态温度场：此式常称为泊桑方程。0222222vqztytxt如果无内热源存在:此式则称为拉普拉斯方程。0222222ztytxt33/402-3导热过程的单值性条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程+单值性条件34/401、几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等2、物理条件：说明导热体的物理特征如：物性参数、c和的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；3、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态)0,,,(zyxft４、边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。35/40（Boundaryconditions）边界条件常见的有三类（１）第一类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值t=f(y,z,τ)0x1x（2）第二类边界条件:该条件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值0x1x),,(zyfxt36/40（3）第三类边界条件:该条件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数值0x1x)fwtthxt（导热微分方程＋单值性条件＋求解方法温度场37/40三类边界条件彼此有一定的关联。当换热系数h很大，或λ很小时，则：h/λ趋于无穷大，由第三类边界条件的数学表达式可以得到：tw-tf=0或tw=tf=常数此时物体表面温度在整个传热过程中保持不变，且与周围介质温度相等。从第三类边界条件的这种特殊情况就得到了第一类边界条件的最简单的形式，tw=常数。38/40*其他坐标下的导热微分方程对于圆柱坐标系cqzttrrtrrtatv)11(222222239/40对于球坐标系cqtrtrrtrrratv]sin1)(sinsin1)(1[222222240/40