上海市复兴高级中学2020学年高一数学下学期期末练习试题沪教版

2020年上海市复兴高级中学高一年级第二学期期末数学练习卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。一、填空题（本大题满分36分）1、函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是________2、对任意不等于1的正数a，函数)3(log)(xxfa的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是_______3、行列式6cos3sin6sin3cos的值为__________4、若行列式4175xx389中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是___________5、若向量ab、满足1,2,ab且a与b的夹角为3，则ab＝____________6、函数()3sinsin2fxxx的最大值是______________7、设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当(0,)x时，()lgfxx，则满足()0fx的x的取值范围是__________________8、方程2210xx的解可视为函数2yx的图像与函数1yx的图像交点的横坐标。若方程440xax的各个实根12,,(4)kxxxk所对应的点14,xxi（I=1,2,…，k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是_________________9、当时10x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是___________10、在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时，11223399aaaa___________11、已知函数xxxftansin)(.项数为27的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k=_________时，0)(kaf.12、将函数2642xxy)60(，x的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角)0(，得到曲线C.若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为____________.二、选择题（本大题满分16分）13、“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.14、若0x是方程31)21(xx的解，则0x属于区间[答]（）（A）（1,32）.（B）（32,21）.（C）（21,31）（D）（31,0）15、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为51,111,131则此人能[答]（）A）不能作出这样的三角形B）作出一个锐角三角形.C）作出一个直角三角形.D)作出一个钝角三角形.16、在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）（A）锐角三角形.（B）直角三角形.（C）钝角三角形.（D）不能确定.三、解答题（本大题满分48分）17、（本题满分8分）已知函数)1lg()(xxf.（1）若1)()21(0xfxf，求x的取值范围；（2）若)(xg是以2为周期的偶函数，且当10x时，有)()(xfxg，求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.18、（本题满分8分）已知函数()sin2fxx，()cosgx62x,直线()xttR与函数()()fxgx、的图像分别交于M、N两点。(1)当4t时，求||MN值；(2)求||MN在0,2t时的最大值.19．（本题满分10分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为o120的扇形AOB。小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD。已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）20、（本题满分10分）若实数x、y、m满足mymx，则称x比y远离m.（1）若21x比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：33ab比22abab远离2abab；（3）已知函数()fx的定义域RxZkkxxD,,42.任取xD，()fx等于xsin和xcos中远离0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.21、（本题满分12分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t7.（1）当5.0t时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？2020年上海市复兴高级中学高一年级第二学期期末数学练习卷答案：1、)2,0(；2、)2,0(；3、0；4、83x；5、7；6、2；7、(－1,0)∪(1,+∞)；8、(－∞,－6)∪(6,+∞)；9；10、45；11、14；12、2arctan3.13、A；14、C；15、D；16、C；17、解：（1）由01022xx，得11x.由1lg)1lg()22lg(0122xxxx得101122xxxOyPAAODBC因为01x，所以1010221xxx，3132x.由313211xx得3132x.（2）当x[1,2]时，2-x[0,1]，因此)3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy由单调性可得]2lg,0[y.因为yx103，所以所求反函数是xy103，]2lg,0[x18、⑴32；⑵319、（445）20、（本题满分10分）若实数x、y、m满足mymx，则称x比y远离m.（1）若21x比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：33ab比22abab远离2abab；（3）已知函数()fx的定义域RxZkkxxD,,42.任取xD，()fx等于xsin和xcos中远离0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.（1）).2()2,(x（2）略（3）)4,4(cos)43,4(sin)(kkxxkkxxxf性质：（1）偶函数关于y轴对称（2）周期2T（3）)2,42(kk单调增，)42,2(kk单调减（4）最大值为1，最小值为2221、（本题满分12分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t7.（1）当5.0t时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？21、解：（1）5.0t时，P的横坐标xP=277t，代入抛物线方程24912xy中，得P的纵坐标yP=3.由|AP|=2949，得救援船速度的大小为949海里/时.由tan∠OAP=30712327，得∠OAP=arctan307，故救援船速度的方向为北偏东arctan307弧度.（2）设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为)12,7(2tt.由222)1212()7(ttvt，整理得337)(1442122ttv.因为2212tt，当且仅当t=1时等号成立，所以22253372144v，即25v.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.xOyPA