“解直角三角形”中考试题选编(含答案)

-1-“解直角三角形”中考试题选编1、（2008广东）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中3:1i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）2、（2008乌鲁木齐）如图，河流两岸ab，互相平行，CD，是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得30DAB，然后沿河岸走了100m到达B处，测得60CBF，求河流的宽度CF的值（结果精确到个位）．3、（2008青岛）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且2AB米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6，最大夹角为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32，tan18.60.34，sin64.50.90，tan64.52.1）ADBEi=1:3CBEDCFabAADＤＣBＤ-2-4、（2008吉林）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分6cmAB，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PAPC），水平线l与OC夹角8（点A在OC上）．请求出铅锤P处的水深h．（参考数据：2721sin8cos8tan810107≈，≈，≈）5、（2008荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C地北偏西60º方向．C地在A地北偏东75º方向．B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据：21.4,31.7）lC鱼漂铅锤PABOhABC北北60º45ºD-3-6（2008辽宁）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离()AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离()CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点BND，，在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：21.4≈，31.7≈，结果保留整数）7、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得1006kmOB．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？MNBOADOC30°45°x/kmy/km北东AOBC6045-4-8、（2007山东威海）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428≈，cos400.7660≈，tan400.8391≈，31.732≈9、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)CQBAP北4030-5-10、(2005哈尔滨)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m．为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的12i∶变成12.5i∶，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？11、沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道．如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，ADBC∥，斜坡DC的坡度为1i，在其一侧加宽7.75DF米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为221()iii．设路基的高DMh米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为2S米．(1)已知211.7i∶，3h米，求ME的长；(2)不同路段的1i、2i、h是不同的，请你设计一个求面积S的公式（用含1i、2i、h的代数式表示）．（通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度．坡度常用字线i表示，即hil通常写成1m∶的形式6m12.5∶12∶3.2m12∶MEHANGFDBCMACＦEBD-6-12（2008黑龙江哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．13、（2008天津市卷）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：73.13）14、（2008内蒙赤峰）如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30的方向，小岛B在小岛A正南方向，60OA海里，203OB海里．计算：（1）小岛B在港口O的什么方向？（2）求两小岛AB，的距离．CAB北OAB-7-15、（2008山东滨州）如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离.300150450环城路和平路文化路中山路FBEDCA16、（2008山东济南）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1．参考数据：3取1.73，2取1.41）ADＢ北C东45°60°-8-17、（2008山东烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：21.41,31.73）18、（08年江苏常州）如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?北30°30°东OBCA北-9-19、（2008年江苏南通）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?20、（2008年江苏泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）ABP北东ABCDEFHGFEDCBA-10-21（2008浙江丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处．（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？22、（2008浙江台州）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC米，9AB米，中间平台宽度DE为2米，DMEN，为平台的两根支柱，DMEN，垂直于AB，垂足分别为MN，，30EAB，45CDF．求DM和BC的水平距离BM．（精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73）HH（图1）（图2）（图3）3.5㎝ACF3mB5mDANMBFCED-11-23、（2008鄂州）如图教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD的长度．（结果带根号）24、（2008湖北黄石）如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据21.41≈，31.73≈）AP东北4560-12-25、（2008湖南怀化）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，ADBC//，斜坡AB长m10625，坡度5:9i．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？26、（2008广东茂名）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高（结果精确到0.1米）；（4分）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（2）若河宽BC的长度