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电力滤波电容器容量的合理选择赵贺林海雪（中国电力科学研究院，北京100085）REASONABLESELECTINGCAPABILITYOFPOWERFILTERCAPACITORZhaoHeLinHaixue（ChinaElectricPowerResearchInstitute,Beijing100085）ABSTRACT:ThePowerfilterareusedbroadlyinpowernetworks.Basedsimpleanalyses,thepaperpresentssomepracticalformulasforcalculatingcapabilityandrelativeparametersofpowerfiltercapacitor.Thecalculationexamplesshowthatareasonableselectingcapabilitycanincreasetheefficiencyoffilterandcompensationobviously,andtheinvestmentofpowerfilterswillbedecreasedgreatly,whileoperatingsafetyisguaranteed.KEYWORDS:Powernetwork;Powerfilter;Capacitor;Harmonics;Compensation.摘要：电网中广泛使用电力滤波器。本文在简化分析的基础上导出计算电力滤波电容器的容量和相关参数的若干实用公式。算例表明，合理选择容量会明显增加滤波和补偿效益，在保证运行安全的同时大大降低电力滤波器投资。关键词：电网；电力滤波器；电容器；谐波；补偿1概述电网中所用的电力滤波器，在设计上有很大的参数可选范围，从而出现许多可行的方案。某些滤波器工程由于参数选择不当，造成巨大浪费的事实，说明善于使用合理方法，更全面地处理滤波器中的参数配合关系，有明显的安全和经济效益。电网中滤波器有三个作用：滤去（或抑制）谐波源向系统注入的谐波电流；补偿无功功率，改善负荷侧的功率因数；调节负荷侧的电压。实行这些功用都要用滤波电容器作为主要部件，但不同的功用对容量和相关参数要求有很大差别。如果处理实际工程中滤波器设计问题，还需要在几项要求中选取适当方案。本文就滤波电容器容量选择问题做一个探讨，希望有助于滤波器的合理设计。2基本公式推导滤波电容器中要通过工频电流和谐波电流，其中谐波电流由谐波源产生，一般视为谐波1电流源，其值不随电源和系统的变化而变化。但流入滤波器的谐波电流是滤波器支路的调谐阻抗与系统谐波阻抗分流的结果。从发热角度，谐波电流Ih与工频电流I1的均方根值，可以作为电容器电流。一般电容器额定电压选择高于系统电压（同时考虑滤波电抗的升压作用和谐波电压作用），将使电容的工频电流小于电容器额定电流，在工频电流上再加上谐波电流应等于或小于电容额定电流（可以考虑过载系数KI）。设单相电容器容量为Qcr，则221crcrhIQEIIK=+（1）式中Ecr为电容器额定相电压；I1、Ih分别为基波和谐波电流；KI为电容器允许过电流倍数，KI=1.0～1.3（按标准，基波条件下可取1.3，有谐波时宜适当降低）。1CcrcrEIIE=（2）式中EC为电容器上实际电压（略去谐波成分）；Icr为电容器额定电流。令滤波器串联电抗率为τ：LLCCxExEτ==（3）式中xL、xC分别为滤波电抗器和电容器的基波电抗；EL、EC分别为滤波电抗器和电容器上的基波电压。电容器上基波电压可以表示为1SCSLEEEEτ=+=−（4）式中Es为加在滤波器上的系统电压。将式（2）～（4）代入（1），则22222(1)(1)scrcrcrhIcrscrcrhIcrEIQEIKEEQEIKEττ⎡⎤=+⎢⎥−⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥−⎣⎦由上式即可得2222(1)(1)crhcr2IcrsEIQKEττ−=−−E（5）当通过滤波器的谐波电流Ih已知，在各种额定电压Ecr下由上式可以确定相应的电容器额定容量。2Ih是滤波器通过的最大持续谐波电流，从Ih和Ecr计算电容器容量，一般选取公式是22hnnII∞==∑（6）式中n为谐波次数。式（6）来源于用InEn作为电容器n次谐波容量，因此称为“视在容量法”，现在国内用这个值的较普遍（国外还有令221hnnIIn∞==∑的，这里不作讨论）。图1是一个滤波器的算例。其Ih为15A，KI=1，系统电压为20kV/相，210.1113τ==。按式（5）给不同的电容额定电压Ecr值，得出电容器的容量Qcr变化的曲线。在曲线中容量的最小值是675kvar，它发生在电容器额定电压31.82kV。675kvar是最小容量，如果电容额定电压选择高于31.82kV，也会造成容量的加大，虽然仍满足谐波电流的要求，但电容容抗相应增加对滤波也是不利的。将式（5）对Ecr求导，并使导数为零，可以求出容量最小时的电压值：*crE*02(1)crcrscrIdQdEEEKτ==−（7）相应的最小容量为min22(1)sncrIEIQKτ=−（8）图1滤波电容器容量Qcr与额定电压的关系在电容器容量和额定电压的选取上，从过电流角度各种电压所对应的容量不能小于式3（5）计算值，其中最小容量Qcrmin时，电压不能小于式（7）对应的电压值。*crE由于使用滤波器同时会改善功率因数即补偿负荷的无功功率，所用的电容容量一般大于滤波所必须的最小容量，如果电容器容量Qcr增大，其所通过谐波电流的能力也相应增加。对于前述15A、20kV3次滤波器的例子，仍用式（5）的关系，取KI=1，画出不同容量下电容的额定电压Ecr和允许的谐波电流Ih关系，如图2所示。如果此例中每相谐波电流不变而容量Qcr提高到每相2000kvar，则电容器额定电压仅需要22.8kV，比起前述最小容量的额定电压31.82kV低了很多。图2不同电容器额定容量下，电容器额定电压对允许谐波电流关系若滤波器调谐在某次谐波n的频率上，单调谐滤波器的电容器产生的无功补偿量是：22222211(1)sCcrcrscrcrEnQQEnEQEτ=⋅⋅−=⋅−（9）式中Qcr——选定的电容器安装容量，即额定容量（kvar/相）；Ecr——选定电容器额定电压，kV（相电压）由于无功补偿需要，在选定每相电容额定容量为2000kvar时，如谐波电流仍为15A，若额定电压仍用式（7）选定的31.82kV，它实际提供给无功补偿用的容量按式（9）仅有4889kvar；而按图2选定额定电压为22.8kV，则电容的无功补偿容量为1731kvar，比选为31.82kV时补偿容量几乎增大了一倍。3基本公式实用化变型显然由图2查得2000kvar时Ih=15A的额定电压并不方便，如由式（5）求解Ecr则得式（10），此式可以直接计算2000kvar时对应的额定电压值Ecr。改变Ih也可以画出不同谐波电流下的电容电压与容量的关系，如图3所示（图中KI=1）。222242224(1)2hsIcrcrIcrcrhIEKQQKQEIτ−−−=（10）图3不同谐波电流时，电容器容量对应的电容器额定电压在上述条件下，电容器容量选择很大时，Ecr值也不应小于(1)sEτ−[否则式（5）无解]。对3次谐波Ecr极限最低值是1.125ES。如果滤波电容允许使用过电流余度，KI可以大于1，不过目前设计使用KI值以不允许KI大于1的较多，这是偏于安全的考虑。另一个电容器校验公式是各次谐波电流在电容器上产生的各次谐波电压，其算术和不超过所选定的电容器额定电压值KU倍（KU=1.0～1.1），即121snUcrCnEIKEXnτ∞=⎛⎞+⋅⎜−⎝⎠∑⎟（11）式中In，通过滤波器的n次谐波电流值；XC1，所选容量为Qcr时的电容器工频容抗。用等式表示可以求出最小电容器额定电压Ecrmin52min21scrnUcrncrEEIKEQnτ∞=⎛⎞=+⎜−⎝⎠⎟∑（12）式（12）中令，也就是由谐波电压算术和限制的最小电压（以下称为校验电压），可直接解出mincrcrEE=22min24(1)2nsUUncrcrcrnnIEKKnQEQInτ∞=∞=⎛⎞⎡⎤⎛⎞⎜⎟−−⎜⎟⎢⎥−⎝⎠⎜⎟⎣⎦=⎜⎟⎛⎞⋅⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑（13）谐波电压的算术和与基波叠加，是一个比较严格的校验，与允许流过谐波电流相比，电压代数和有时是要求较低的限值。例如在上例中，如果选最小容量675kvar，取KU=1，按式（7）当KI=1时，电压为31.82kV；ES=20kV，按式（13）求得的校验电压Ecrmin=28.52kV，小于31.82kV，说明31.82kV是安全的；但大多数情况下却是要求较严的限值，例如Qcr=2000kvar，谐波电流仍是3次15A。按式（10）电压选用22.8kV（KI=1），按式（13）求出校验电压Ecrmin=23.93kV（取KU=1），Ecrmin较大。式（13）可以画成各谐波电流下，电容容量对校验电压的关系，如图4所示。为便于对比，将式（10）结果用虚线画上。可以看出式（13）限定的校验电压普遍高于式（10）限定的电压。图4不同谐波电流时电容容量与校验电压的关系——校验电压（代数和电压，KU=1）……按式（9）选取电压（KI=1）6在选定电容器容量和额定电压后，重新确定了容抗的值，还需要用新选的容抗值计算串联感抗和其特性以及谐振情况。4计算实例下面是一组3条支路滤波器组的算例，3次滤波支路是本文前述的675kvar和2000kvar的对比，每相容量、电压取整后：3次按最小容量方案选择Qcr=700kvar，Ecr=32kV。按无功补偿方案选择Qcr=2000kvar，Ecr=23kV。同一组滤波器中还有5次和7次滤波支路：5次Qcr=1500kvar，Ecr=22kV；7次Qcr=1000kvar，Ecr=22kV。由以上参数可以计算出本组的阻抗频率曲线（各滤波器q=100），如图5所示。纵坐标是整组阻抗值，实线表示3次滤波支路是2000kvar，23kV；虚线表示3次支路为700kvar，32kV的整组特性。计算证明，容量越大，滤波效果越好。图53、5、7支路的整组滤波器组阻抗频率特性（实线3次为2000kvar，虚线为700kvar）图5右上角小图是图中140到160Hz部分的放大。小图更明显的看出在700kvar时阻抗经过谐振点150Hz，上升很陡。这就意味着在较高的等值频率下，滤波的作用变坏，小图的两条竖线表示±2%的谐振频率，即147到153Hz，如在这个等值谐振频率范围内能保证滤波效果，对于3次容量为700kvar、32kV时，在153Hz图中阻抗已达34.8Ω，这很可能满足不了滤波要求。而当3次容量为2000kvar、23kV时，其阻抗只有3.9Ω，滤波效果有很大7的改善。具体是否满足滤波要求，要看这个阻抗与系统谐波阻抗的分流而定，这里不作进一步讨论。目前滤波器工程设计中出现的问题在于容量和电压选择上有一定盲目性，甚至有的无功补偿容量已经扩大，而仍然沿用最小容量时所决定的电容额定电压，这样不仅浪费了大量投资，也没有充分发挥滤波容量增大的效益。图6是2000kvar（单相）3次谐波滤波支路，分别用32kV额定电压和23kV额定电压电容器组，与5次7次支路合成一相滤波器组的特性。从图6两条曲线看出，23kV的3次支路比32kV的支路，其阻抗范围要宽。也就是23kV的滤波效果优于32kV。从图6右上角的小图看，3次支支的谐振点附近，Er=23kV的阻抗低得多。图63次支路为2000kvar阻抗频率特性（3次电容器电压：实线Ecr=23kV；虚线Ecr=32kV）根据式（9），3次支路采用23kV额定电容电压，其无功补偿容量可达1701kvar，而采用32kV时，无功容量仅有879kvar。5结论设计滤波器时，如某次滤波支路谐波电流估计出以后，可以算出所需要的最小电容器容量和相应的电容器额定电压；如果由于无功补偿需要将电容器容量扩大，除另行计算分流状态以外，不应使用上述电容