高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第三章 三角函数、解三角形 解答题增分 系列讲座(二)

“三角函数、解三角形”类题目的审题技巧与解题规范[技法概述]数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．[适用题型]高考中有以下几类解答题常用到此种审题方法：1．三角形一些量的求解及三角形形状的判定；2．函数与导数中的不等式问题常利用变换数式问题形式；3．数列中的求值或一些性质应用．[典例](2013·新课标全国卷Ⅱ)(本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．第1问第2问[解题流程]第一步根据正弦定理把边化为角解：1由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB.①2分又A＝π－B＋C，第二步三角恒等变换故sinA＝sinB＋C＝sinBcosC＋cosBsinC.②4分由①②和C∈0，π得sinB＝cosB.第三步求角又B∈0，π，所以B＝π4.6分[失分警示]易忽略说明B，C的范围，导致扣分．第四步利用余弦定理列等式2△ABC的面积S＝12acsinB＝24ac.7分由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accosπ4.第五步均值不等式求最值又a2＋c2≥2ac，故ac≤42－2，当且仅当a＝c时，等号成立.11分[解题流程][失分警示]利用基本不等式求出a，c的范围，而不说明取等号的条件．因此△ABC面积的最大值为2＋1.12分第六步写出结论“解答题规范专练”见“解答题规范专练(二)”(单击进入电子文档)谢谢观看