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理数-1一、高三一模后的《备考策略》1、对2013年高考试题要有宏观的展望（1）2012试题偏难均13.9（2）2013试题趋易2、保持最佳的心理状态（1）专注（自我控制能力：举起羽毛）（2）坦然（良性心理暗示）（3）大气（18岁，没有什么能够决定你的一生；不能改变世界，就改变世界观）3、使用2013年高考《考试说明》，“专项+综合”加强练习，查缺补漏。（1）专项：选择+填空+大题；5+2+1,4+1=1，3+2+1（2）综合：模拟卷限时4、考试中关注得分意识、答题技术。（1）容易题：准确操作运算，规范表述。上手前几步要慢，一遍就对，保证不错，避免后面无用功，否则检查错误非常困难。（2）难题：分段得分。认真审题，注意综合问题的阅读理解及相关解题策略，方法。二、高考题的《解题方法与技巧》例1、不等式ax2+ax+b0(a,b∈Z且a≠0)的解集是区间(-2,1)，满足这个条件的绝对值最小的a和绝对值最小的b值分别是（）A、a=1,b=-2B、a=-1,b=2C、a=1,b=2D、a=-1,b=-2例2、如果等比数列{an}的首项是正数，公比大于1，那么数列{}13logna是（）A、递增的等比数列B、递减的等比数列C、递增的等差数列D、递减的等差数列理数-2例3、若复数z满足11zz+=，则z的模的取值范围是（）A、1515(,)22−+B、5151,22−+C、1515,22−+D、150,2+例4、在ABC∆中，已知sin2sin()cosCBCB=+，那么ABC∆一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形例5、已知：,ab是正实数，则下列各式中成立的是（）A、22coslgsinlglg()ababθθ++B、22cossinababθθ=+C、22coslgsinlglg()ababθθ++D、22cossinababθθ+例6、设等比数列{}na的各项均为正数，公比为q，前n项和为nS．若对*n∀∈N，有23nnSS，则q的取值范围是（）（A）(0,1]（B）(0,2)（C）[1,2)（D）(0,2)理数-3例7.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为（）A．B．C．33238+πD．例8、已知数列具有性质P：对任意，jiaa+与jiaa−两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列0,1,3具有性质P；②数列0,2,4,6具有性质P；③若数列A具有性质P，则10a=；④若数列()123123,,0aaaaaa≤具有性质P，则1322aaa+=．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个例9、若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是________.理数-4例10、已知函数3()2log(19)fxxx=+≤≤，则函数[]22()()yfxfx=+的最大值为例11、若函数，其图象如图所示，则=dcba:::．例12、已知函数sin()xfxx=（1）判断下列三个命题的真假：①()fx是偶函数；②()1fx；③当32xπ=时，()fx取得极小值.其中真命题有____________________；（2）满足()()666nnffπππ+的正整数n的最小值为___________.理数-5例13.在平面直角坐标系中（复平面内）,复数zxyi=+的对应点Z在1+i与1-i对应的两点间的线段上运动,此点集设为A，集合22{(,)|1}Bxyxy=+=.则（1）点集1111{(,),,(,),01}PxyxxmyyxyAm==−=∈≤≤所表示的区域的面积为_____；（2）点集12121122{(,),,(,),(,)}QxyxxxyyyxyAxyB==+=+∈∈所表示的区域的面积为；例14、某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．理数-6例15、黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁，黄岩岛四周为距水面0.5米到3米之间的环形礁盘。礁盘外行星等腰直角三角形，其内部形成一个面积为130平方公里、水深为10-20米的湖。湖东南端有一个宽400米的通道与外海相连，中型渔船和小型舰艇可由此进入维修或者避风，受热带季风的影响，四月份通道一天中整点（偶数）时的水深近似值如下表：时间（时）024681012141618202224水深（米）7.55.75.5.77.51012.614.31514.412.510.17.5此通道的水深y（米）与时间x（时）可以用形如，的函数来刻画。（1）根据以上数据画出其近似图像。并求出水深y（米）与时间x（时）的具体函数关系式；（2）若某渔船吃水深度为5米，船底与海底的安全间隙为2.5米，该船需进湖休息，一天中什么时刻可以进入湖内？理数-7例16、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,90ABCBCD∠=∠=°，12PAPDDCCBAB====，E是BD的中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；(Ⅲ)求二面角P-AB-D的大小.例17、圆221xy+=内接等腰梯形ABCD，其中AB为圆的直径（如图）．（1）设(,)(0)Cxyx，记梯形ABCD的周长为()fx，求()fx的解析式及最大值；（2）求梯形ABCD面积的最大值．例18、已知：221()(),0axfxxxeaaa=−+（Ⅰ）若1a=，求曲线()fx在点(0,(0))Af处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅲ）是否存在实数(1,2)a∈，使22()fxa当(0,1)x∈时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由.理数-8例19、已知点1122(,),(,)AxyBxy是抛物线24yx=上相异两点，且满足122xx+=．（Ⅰ）若AB的中垂线经过点(0,2)P，求直线AB的方程；（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB∆的面积的最大值及此时直线AB的方程．例20、对于数列{}nx，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a,公比为正整数(1)qq的无穷等比数列{}na的子数列问题.为此，他任取了其中三项,,()kmnaaakmn.(1)若,,()kmnaaakmn成等比数列,求,,kmn之间满足的等量关系；(2)他猜想：“在上述数列{}na中存在一个子数列{}nb是等差数列”，为此，他研究了knaa+与2ma的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3)他又想：在首项为正整数a,公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的无穷子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.理数-9课后参考——理数1.设全集U是实数集R，{}2|4Mxx=与{}|31Nxxx=≥或都是U的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（）AA．{}|21xx−≤B.{}|22xx−≤≤C．{}|12xx≤D．{}|2xx2．函数()yfx=的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式()()fxfxx−+的解集为（）AA．≤−15520552xxx或B．≤−−155551xxx或C．−−550551xxx或D．≠−0552552xxx且3．如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．理数-104．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={,,}abc，对于下面给出的四个集合τ：①{{}{}{}}acabcτ=∅，，，，，；②{{}{}{}{}}bcbcabcτ=∅，，，，，，，；③{{}{}{}}aabacτ=∅，，，，，；④{{}{}{}{}}acbccabcτ=∅，，，，，，，，．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是____________．5．已知ABC、、是ABC△的三个内角，且满足2sinsinsinBAC=+，设B的最大值为0B．（Ⅰ）求0B的大小；（Ⅱ）当034BB=时，求coscosAC−的值．6．为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（I）估计该校高三学生的平均身高；（II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在185~190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望。理数-117．如图，在斜三棱柱111CBAABC−中，点O、E分别是11CA、1AA的中点，AO⊥AO平面111CBA．已知，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线与CA1所成的角；（Ⅲ）求11CA与平面11BAA所成角的正弦值．8．已知函数21()ln()(0)2fxaxaxxa=−−+.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若12(ln21)a−−，求证：函数()fx只有一个零点0x，且012axa++；（Ⅲ）当45a=−时，记函数()fx的零点为0x，若对任意120,[0,]xxx∈且211,xx−=都有21()()fxfxm−≥成立，求实数m的最大值.理数-129．已知椭圆,22)0(1:2222==+ebabyaxC的离心率左、右焦点分别为F1、F2，点)3,2(P，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线mkxyl+=:与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为βα,，且πβα=+，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．理数-1310.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动na次．（1）写出4321,,,aaaa的值；（2）求数列{}na的通项公式；（3）设1111+++=nnnnaaab,数列{}nb的前n项和为nS，证明132≤nS