2013高考物理一轮复习课件-专题四：第4讲万有引力定律及其应用(精)

2013年高考物理一轮复习课件考点1万有引力定律及其应用1．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的__________成正比，跟它们的___________成反比．(2)公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝__________________，叫引力常量，由英国物理学家_________利用扭秤装置第一次测得．(3)适用条件：公式适用于______间的相互作用．均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是两球心间的距离．第4讲万有引力定律及其应用质量的乘积距离的平方6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪许质点2．应用万有引力定律分析天体的运动(1)总体思路：天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力来源于万有引力，线速度v、角速度ω、周期T和向心加速度a都决定于轨道半径r，参量之间相互制约．基本公式：GMmr2＝mv2r＝___________＝m2πT2r.辅助公式：①黄金代换：GM＝____，其中g为中心球体表面重力加速度，R为中心球体半经；②密度公式：ρ＝MV；③球体体积公式：V＝43πR3.mω2rgR2(2)建立方程解决问题的方法：运动学参量给出物体需要的向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论．小小小大(3)天体质量M、密度ρ的估算．测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由GMmR2＝m4π2T2R得M＝4π2R3GT2，ρ＝MV＝M43πR30＝3πR3GT2R30(R0为天体的半径)．当卫星沿天体表面绕天体运行时，R＝R0，则ρ＝3πGT2.(4)通讯卫星：即地球同步通讯卫星，与地球自转周期____，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的____方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同．三颗同步卫星就能覆盖地球．(5)“双星”问题：两个靠得很近的星体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，它们的向心力、向心加速度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于引力距离，关系是r1＋r2＝l.相同正上考点2三种宇宙速度1．行星(卫星)在椭圆轨道上运动时，机械能守恒恒星(或行星)位于椭圆轨道的一个焦点上，且行星(卫星)周期或运动时间进行定性分析．离焦点越近速率越大，一般可利用开普勒第三定律R3T2＝k，对其2．卫星变轨问题：要分清圆轨道与椭圆轨道(1)解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析．①若F供＝F求，供求平衡——物体做匀速圆周运动．②若F供＜F求，供不应求——物体做离心运动．③若F供＞F求，供过于求——物体做向心运动．(2)如图4－4－1，卫星要达到由圆轨道a变成较大的椭圆轨道b，图4－4－1再由椭圆轨道b变成更大的圆轨道c，通过加速(离心)来实现；卫星要达到由圆轨道c变成较小的椭圆轨道b，再由椭圆轨道b变成更小的圆轨道a，通过减速(向心)来实现．卫星在变轨过程中，机械能并不守恒．3．三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v＝7.9km/s，是人造卫星近地环绕速度．它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度．第一宇宙速度的求解方法如下：方法一：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得v＝GMr，卫星在地面附近运动可认为r≈R(R为地球半径)，v＝GMR＝7.9km/s.方法二：在地面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，由mg＝mv2R，得v＝gR＝7.9km/s.(2)第二宇宙速度：v＝11.2km/s，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，又称为脱离速度．(3)第三宇宙速度：v＝16.7km/s，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，又称逃逸速度．题组1对应考点1)1．下列哪一组数据不能够估算出地球的质量(A．月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B．地球表面的重力加速度与地球的半径C．绕地球运行卫星的周期与线速度D．地球表面卫星的周期与地球的密度答案：D解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动，月球也是地球的一颗卫星．设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的运行周期为T，轨道半径为r.根据万有引力定律有GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2，可见A能够估算；而v＝2πrT，综合上述分析知C能够估算；对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r＝R，由于ρ＝M4πR33，结合A中分析结果得ρT2＝3πG，可见D不能够估算；地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力，由mg＝GMmR2得M＝gR2G，可见B能够估算．2．(2011年肇庆检测)“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，“嫦娥二号”卫星在距月球表面约100km高度的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面200km的轨道要低，若把这两颗卫星的运行都看)成是绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(A．“嫦娥二号”的线速度较小B．“嫦娥二号”的周期较小C．“嫦娥二号”的角速度较小D．“嫦娥二号”的向心加速度较小答案：B3．(2011年北京卷)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同解析：所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；周期、角速度、线速度大小、向心加速度大小相等．A正确．答案：A4．(2010年重庆卷)月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1答案：C解析：月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以vmvM＝rR＝Mm，线速度和质量成反比，C正确．题组2对应考点25．(广东四校2011届高三联考)如图4－4－2所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是()图4－4－2A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大答案：D解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝GMr知，vb＝vcva，故A选项错误．由加速度a＝GMr2可知ab＝acaa，故B选项错误．当c加速时，c受到的万有引力Fmv2r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力Fmv2r，故它将偏离原轨道做向心运动，所以c追不上b，b也等不到c，故C选项错误．对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝GMr知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确．6．(2012年深圳高级中学模拟)星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝av1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面的重力加速度g的b倍．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()答案：DA.grB.abgrC.agrbD.abgr解析：根据第一宇宙速度表达式mg＝mv2R，v＝gR，将该星球表面的重力加速度和半径带入，选择D.7．(双选，2011年山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨)道均可视为圆轨道．以下判断正确的是(A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方答案：AC解析：万有引力提供向心力，由GMmr2＝ma＝mv2r＝mr4π2T2，可得向心加速度之比a甲a乙＝r2乙r2甲1，C正确；周期之比T甲T乙＝r3甲r3乙1，A正确；甲、乙均为地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D错误．热点1万有引力定律在天体运动中的运用【例1】(双选，2011年广东卷)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距离地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案：BD解析：根据GMmR＋H2＝m2πT2(R＋H)，可知A错；根据GMmR＋H2＝mv2R＋H，可知B对；根据GMmR＋H2＝ma，可知C错D对．选BD.1．(双选，2011年浙江卷)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()A．X星球的质量为M＝4π2r31GT21B．X星球表面的重力加速度为gX＝4π2r1T21C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2＝m1r2m2r1D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2＝T1r32r31答案：AD解析：根据GMm1r21＝m1r12πT12、GMm2r22＝m2r22πT22，可得M＝4π2r31GT21、T2＝T1r32r31，故A、D正确；登陆舱在半径为r1的圆轨道上运动的向心加速度a＝ω21r1＝4π2r1T21，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故B错误；根据GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，则v1v2＝r2r1，故C错误．2．(2010年全国卷Ⅱ)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的)自转周期约为(A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时答案：B热点2卫星变轨问题【例2】(2011年上海卷)人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将________(填“减小”或“增大”)，其动能将________(填“减小”或“增大”)．答案：增大增大思路点拨：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故r减小，根据万有引力定律可知引力大小将增大，由v＝GMr可知，v要增大，动能增大．规律总结：卫星变轨问题，可以看做是物体做离心或向心运动，变轨过程中机械能是不守恒的．(1)若F供＝F求，供求平衡——物体做匀速圆周运动．(2)若F供＜F求，供不应求——物体做离心运动，从较低的轨道向较高的轨道运动．(3)若F供＞F求，供过于求——物体做向心运动，从较高的轨道向较低的轨道运动．3．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90min.下列判断正确的是()A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是