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第18课时多边形与三角形第18课时┃考点聚焦考点聚焦考点1三角形概念及其基本元素考点聚焦归类探究回归教材定义由_____________直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形基本元素三角形有____条边，____个顶点，____个内角不在同一三三三第18课时┃考点聚焦考点2三角形的分类1．按角分：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2．按边分：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃考点聚焦考点3三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是___________；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内内锐角直角顶点钝角考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃考点聚焦考点4三角形的中位线定义连接三角形两边的_______的线段叫三角形的中位线定理三角形的中位线_______于第三边，并且等于它的______总结(1)一个三角形有三条中位线；(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3中点平行一半考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃考点聚焦考点5三角形的三边关系定理三角形的两边之和______第三边推理三角形的两边之差______第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现大于小于考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃考点聚焦考点6三角形的内角和定理及推理定理三角形的内角和等于________推论1.三角形的一个外角等于和它____________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它_________的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为___________拓展在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180°不相邻的两个内角不相邻互余360°考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃考点聚焦考点7多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段_____________相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形的内角和是__________________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有______________条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n3)拓展n边形的内角中最多有________个是锐角正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形首尾顺次(n－2)•180°3相等相等轴n（n－3）2考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形；2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围；3．三角形的稳定性．探究一、三角形三边的关系归类探究第18课时┃归类探究例1．若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三边的长可能为()A．2cmB．3cmC．7cmD．16cmC考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃归类探究方法点析根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形．解析设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－3＜x＜9＋3，即6cm＜x＜12cm，符合条件的只有选项C.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．三角形的中线、角平分线、高线；2．三角形的中位线．探究二、三角形的重要线段的应用第18课时┃归类探究例2．[2013•淮安]如图18－1所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝3，则BC＝________．图18－16考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃归类探究方法点析三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题．题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．解析∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×3＝6.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．三角形的内角和定理；2．三角形的内角和定理的推论．探究三、角形内角与外角的应用第18课时┃归类探究例3．[2012•乐山]如图18－2所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ.则(1)∠A1＝________；(2)∠An＝________．图18－2θ2θ2n考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃归类探究解析(1)根据角平分线的定义可得∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解；(2)与(1)同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律再结合脚码即可得解．考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃归类探究解析∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD.又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1,∴12(∠A＋∠ABC)＝∠A1BC＋∠A1，∴∠A1＝12∠A.∵∠A＝θ，∴∠A1＝θ2.同理可得∠A2＝12∠A1＝12·12θ＝θ22，所以∠An＝θ2n.考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃归类探究方法点析综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．探究四、多边形的内角和与外角和第18课时┃归类探究例4．[2013•娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．6考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃归类探究方法点析如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．解析设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)•180°＝360°×2，解得n＝6.考点聚焦归类探究回归教材教材母题三角形中三边关系的应用第18课时┃回归教材4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出几个不同的三角形？回归教材考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃回归教材解析首先要明确“从4根木棒中取出任意3根”共有几种取法，再根据三角形三边关系判断每种取法能否构成三角形．解：(1)三根木棒长是2cm、3cm、4cm时，因为2＋34，所以能构成三角形；(2)三根木棒长是2cm、3cm、5cm时，因为2＋3＝5，所以不能构成三角形；(3)三根木棒长是2cm、4cm、5cm时，因为2＋45，所以能构成三角形；(4)三根木棒长是3cm、4cm、5cm时，因为3＋45，所以能构成三角形．考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃回归教材点析构成三角形的三条线段，必须是“任意两边之和大于第三边”注意“任意”二字的含义，检验三角形三边关系时，不能随便取一组值进行验证，可以取较小的两条线段之和与最大的线段进行比较，才能保证“任意两边之和大于第三边”．考点聚焦归类探究回归教材第18课时┃回归教材中考预测下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A．1、2、6B．2、2、4C．1、2、3D．2、3、4D解析根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．D中2＋3＞4，能组成三角形，故此选项正确.考点聚焦归类探究回归教材