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第三节受力分析共点力的平衡本节目录基础梳理•自学导引要点透析•直击高考考点探究•讲练互动知能演练•轻巧夺冠技法提炼•思维升华目录一、受力分析1．概念把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的_______,这个过程就是受力分析.2．受力分析的一般顺序先分析_____，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力等)，最后分析已知力．二、共点力作用下物体的平衡1．平衡状态物体处于_______或______________的状态．2．共点力的平衡条件：___________或者F合x＝0F合y＝0基础梳理•自学导引示意图重力静止匀速直线运动F合＝0目录思考感悟v＝0一定是平衡状态吗？提示：不一定．因为v＝0时，a不一定等于0.目录三、共点力平衡的几条重要推论1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_______，方向_________．2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小______、方向______．3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小______，方向______．相等相反相等相反相等相反目录要点透析•直击高考一、物体受力分析的常用方法及其应注意的问题1．常用方法(1)整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体目录(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．2．应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．(3)合力和分力不能重复考虑．目录(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解．(5)区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出．特别提醒：在分析物体的受力情况时，为防止漏力或添力，分析的顺序一般是先分析重力，再分析接触力.目录即时应用1(2013·江南十校一模)如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上放一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为()A．3B．4C．5D．6解析：选B.在小车所受外力中可以直接确定的有重力、地面的支持力、物体的压力．再由物体受力平衡知物体必受到斜面的摩擦力，由牛顿第三定律知物体对小车有摩擦力的作用．再由整体受力平衡可知墙壁对小车无弹力的作用，B正确．目录二、处理平衡问题的基本方法1．方法(1)力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向．可利用数学知识求解．(2)力的分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力分别与另两个力等大反向．(3)正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件Fx＝0Fy＝0,多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．目录值得注意的是，对x、y方向选择时,尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．(4)力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可以将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢量三角形；即三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用数学知识可求得未知力．2．一般步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，恰当选取研究对象,在平衡类问题中，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，还可以是几个物体相互连接的结点．(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图．(3)利用平衡条件建立方程并求解．目录特别提醒：(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法.目录即时应用2(2011·高考海南卷)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1m2为()A.5B．2C.52D.2目录解析：选C.平衡后绳圈c受力如图所示，图中F1＝m2g，F2＝m1g，由图中几何关系及平衡条件可知：F2F1＝l2＋l22l＝52，即m1m2＝52，C正确．目录考点探究•讲练互动例1考点1图解法分析动态平衡问题(2012·高考新课标全国卷)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()目录A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大【思路点拨】木板“缓慢”转动，小球处于一系列的平衡状态，用平衡条件求解．目录【解析】选小球为研究对象，小球受力如图．由平衡条件知，重力G与压力FN1的合力与F′N2等大反向．当木板顺时针转动到某位置时，再画出小球的受力分析图(注意G不变)．两个位置的受力分析图结合，可看出FN1、F′N2都变小．故B正确．目录【答案】B【方法总结】图解法分析动态平衡问题的步骤：(1)选某一状态对物体进行受力分析；(2)根据平衡条件画出平行四边形；(3)根据已知量的变化情况再画出另一状态平行四边形；(4)两图结合，判定未知量大小、方向的变化．目录例2考点2平衡中的临界和极值问题(2012·高考新课标全国卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.目录【解析】(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcosθ＋mg＝FN①Fsinθ＝Ff②式中FN和Ff分别为拖把对地板的正压力和摩擦力．由摩擦定律有Ff＝μFN③联立①②③式得F＝μsinθ－μcosθmg.目录(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λFN④这时，①式仍满足，联立①④式解得sinθ－λcosθ≤λmgF现求解使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ－λcosθ≤0使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tanθ0＝λ.目录【方法总结】解决极值问题和临界问题的方法(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明．【答案】(1)μmgsinθ－μcosθ(2)λ目录跟踪训练如图所示，用传送带在空地上堆小钢片，允许堆放的场地直径是20m，问堆起的最大高度是________m(钢与钢之间动摩擦因数0.1～0.25)．目录答案：2.5解析：设堆起的最大高度为h，分析边缘处一个小钢片的受力，如图，由平衡条件得mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ又hD2＝tanθ，所以2hD＝μ，所以h＝μD2＝0.25×202m＝2.5m.目录技法提炼•思维升华方法技巧整体法和隔离法的应用【范例】(2012·高考山东卷)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止①，Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大②后，系统仍静止且O1、O2始终等高③，则()A．Ff变小B．Ff不变C．FN变小D．FN变大目录寻规探法批注①：系统处于平衡状态，可考虑用整体法求Ff；批注②：θ角变大；批注③：具有对称性，左右两边的力大小相等．目录【解析】整个系统受力如图甲所示．目录系统处于平衡状态，以整体为研究对象，在竖直方向：2Ff＝(2m＋M)g，Ff＝2m＋M2g，与两板间距离无关，B正确，A错误．以O点为研究对象，受力如图乙所示．由平衡条件得：F＝Mg2cosθ以m为研究对象，受力如图丙，则FN＝F′·sinθ＝F·sinθ＝12Mgtanθ当OO1、OO2夹角增大时，θ增大．由上式可知FN增大，故C错误，D正确．目录【答案】BD【方法提炼】1.对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．目录2.整体法和隔离法的使用技巧,当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法.