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热点专题系列(七)应用动力学和能量观点解决多过程问题[热点概述]高考中物体的运动情况比较复杂，要根据运动特点选择是用动力学观点还是能量观点解决问题．一、应用动力学方法和动能定理解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．【例证1】为登月探测月球，上海航天研制了“月球车”，如图甲所示．某探究性学习小组对“月球车”的性能进行研究．他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的v－t图象，已知0～t1段为过原点的倾斜直线；t1～10s内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P＝1.2kW,7～10s段为平行于横轴的直线；在10s末停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m＝100kg，整个过程中“月球车”受到的阻力f大小不变．(1)求“月球车”所受阻力f的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小；(2)求“月球车”在加速运动过程中的总位移s.(3)求0～13s内牵引力所做的总功．【解析】(1)在10s末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得a＝v13s由牛顿第二定律得，其阻力f＝ma7～10s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则F＝f由P＝Fv1可得“月球车”匀速运动时的速度v1＝P/F＝P/f联立解得v1＝6m/s，a＝2m/s2，f＝200N.(2)“月球车”的加速运动过程可以分为0～t1时间内的匀加速运动和t1～7s时间内的变加速运动两个阶段．t1时功率为P＝1.2kW，速度为vt＝3m/s由P＝F1vt可得此时牵引力为F1＝P/vt＝400N由牛顿第二定律：F1－f＝ma1，解得0～t1时间内的加速度大小为a1＝(F1－f)/m＝2m/s2匀加速运动的时间t1＝vt/a1＝1.5s匀加速运动的位移s1＝12a1t21＝2.25m在0～7s内由动能定理可得F1s1＋P(7s－t1)－fs＝12mv21－12mv20代入数据解得“月球车”在加速运动过程中的总位移s＝28.5m.(3)在0～1.5s内，牵引力做功W1＝F1s1＝400×2.25J＝900J在1.5～10s内，牵引力做功W2＝PΔt＝1200×(10－1.5)J＝10200J10s后，停止遥控，牵引力做功为零0～13s内牵引力所做的总功W＝W1＋W2＝11100J.【答案】(1)200Nv＝6m/s(2)s＝28.5m(3)W＝11100J二、用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解．【例证2】一轻质细绳一端系一质量为m＝120kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25.现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h.(2)若滑块B从h′＝5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．(3)若滑块B从h′＝5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n.【解析】(1)碰后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，运动到最高点的速度为v0，此时仅由重力充当向心力，则有mg＝mv20L，解得v0＝1m/s在滑块从h处运动到小球到达最高点的过程中，根据动能定理，则有mg(h－2L)－μmgs2＝12mv20，解得h＝0.5m(2)若滑块从h′＝5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为v1，则有mgh′－μmgs2＝12mv21滑块与小球碰后的瞬间，滑块静止，小球以v1的速度开始做圆周运动，绳的拉力FT和小球重力的合力充当向心力，则有FT－mg＝mv21L，解得FT＝48N(3)滑块和小球第一次碰撞后，每在水平面上经过路程s后就会再次碰撞，则mgh′－μmgs2－12mv20－2mgLμmgs＋1≥n解得n＝10(次)．【答案】(1)0.5m(2)48N(3)101．由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF、……的长度均为L＝1.5m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，一个可看成质点的物体在木板OA上从图中的离地高度h处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ＝0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过，既不损失动能，也不会脱离轨道．重力加速度取10m/s2，问：(1)物体能否静止在木板上？请说明理由．(2)若h＝1.8m，则物体运动的总路程是多少？(3)若要使物体最终停在E处，则高度h应满足什么条件？【解析】(1)在斜面上，物体的重力沿斜面向下的分力为：G1＝mgsin37°＝0.6mg物体所受摩擦力大小为：f＝μmgcos37°＝0.16mg由于fG1，故物体不能静止在木板上(2)设物体从开始运动到最终停下的过程中，总路程为s，由动能定理得：mgh－μmgscos37°＝0代入数据解得：s＝11.25m(3)假设物体的释放高度为h1时恰能到达D点，由动能定理有：mg(h1－Lsin37°)－μmgcos37°(h1sin37°＋3L)＝0解得：h1＝2.21m假设物体的释放高度为h2时恰能到达F点，由动能定理有：mg(h2－Lsin37°)－μmgcos37°(h2sin37°＋5L)＝0解得：h2＝2.86m若要使物体最终停在E处，则高度h应满足2.21mh2.86m【答案】(1)不能理由见解析(2)11.25m(3)2.21mh2.86m2．[2013·湖南五市十校联考]质量为m＝1kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道．B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平．已知圆弧轨道的半径R＝1.0m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13.(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5m/s，求P、A间的距离是多少；(4)求斜面上C、D间的距离．【解析】(1)对于小物块，由A点到B点有v2y＝2gh在B点有tanθ2＝vyv1所以v1＝3m/s(2)对于小物块，由B点到O点有mgR(1－cosθ2)＝12mv2O－12mv2B其中vB＝32＋42m/s＝5m/s在O点N－mg＝mv2OR，所以N＝43N由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为N′＝43N(3)小物块在传送带上加速的过程有μ2mg＝ma3P、A间的距离是xPA＝v212a3＝1.5m(4)小物块沿斜面上滑时有mgsinθ2＋μ1mgcosθ2＝ma1解得a1＝10m/s2小物块沿斜面下滑时有mgsinθ2－μ1mgcosθ2＝ma2解得a2＝6m/s2由机械能守恒定律可知vC＝vB＝5m/s小物块由C点上升到最高点历时t1＝vCa1＝0.5s小物块由最高点回到D点历时t2＝0.8s－0.5s＝0.3s故xCD＝vC2t1－12a2t22即xCD＝0.98m.【答案】(1)3m/s(2)43N(3)1.5m(4)0.98m