刚度和质量驱动的预紧组合框架式液压机多目标优化设计

第46卷第1期2010年1月机械工程学报JOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.46No.1Jan.2010DOI：10.3901/JME.2010.01.140刚度和质量驱动的预紧组合框架式液压机多目标优化设计*李艳聪1张连洪1刘占稳1魏巍1李森2(1.天津大学机械工程学院天津300072；2.天津市天锻压力机有限公司天津300142)摘要：为了满足液压机高刚度、轻量化的性能要求，提出刚度和质量驱动的液压机多目标优化设计方法。通过对98MN数控等温锻造液压机结构分析，抽取影响液压机刚度和质量的关键因素；运用正交试验设计方法进行试验，提取刚度和强度与关键因素之间的关系数据。采用一阶响应面建模方法建立上横梁、下横梁刚度和主要部件强度的数学模型，并用统计误差分析方法验证模型的有效性。根据部件结构，建立液压机整机质量的数学模型。进而建立以提高刚度和减轻质量为目标的液压机优化模型。运用非支配解排序遗传优化算法，对液压机上梁刚度与整机质量进行多目标优化，得到Pareto优化解集，可使98MN数控等温锻造液压机刚度提高5%、质量减轻10%。关键词：液压机高刚度轻量化多目标优化正交试验非支配解排序遗传优化算法中图分类号：TG315.4Multi-objectiveOptimizationDesignofHeavyForgeFramedHydraulicPressDrivenbyStiffnessandMassLIYancong1ZHANGLianhong1LIUZhanwen1WEIWei1LISen2(1.CollegeofMechanicalEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072;2.TianjinTianduanPressCo.,Ltd,Tianjin300142)Abstract：InordertosatisfytheperformancerequirementofhighstiffnessandlightweightoftheNCisothermalhydraulicpress,adesignmethodofmulti-objectiveoptimizationdrivenbystiffnessandmassisproposed.Throughanalyzingthestructureof98MNhydraulicpress,keyfactorsaffectingthestiffnessandmassareextracted.Dataofrelationshipbetweenstiffness/strengthandkeyfactorsareobtainedbyorthogonalexperimentinABAQUS.Themathematicalmodelsofstiffnessofupperbeamandlowerbeamandstrengthofmaincomponentsareconstructedbyuseoffirstorderresponsesurfacemodelingmethod.Validityofthesemodelsisverifiedbyanalysisofvariance.Mathematicalmodelsofmassofcompletehydraulicpressareestablished.Thegoalofhighstiffnessandlightweightisreachedbyusingthemulti-objectivegeneticalgorithmsoptimizationmethod.TheParetooptimalsolutionsetisobtained.Throughoptimization,thestiffnessof98MNhydraulicpressisincreasedby5%anditsmassisdecreasedby10%incomparisontotheoriginaldesign.Keywords：HydraulicpressHighstiffnessLightweightMulti-objectiveoptimizationOrthogonalexperimentGeneticoptimalalgorithmsofnon-dominate-solutionorder0前言*预紧组合框架式液压机通过拉杆将上梁、下梁和立柱连接在一起，由整个框架承受全部载荷。对*国家自然科学基金(50805101)和天津市先进制造技术与装备重点实验室开放课题资助项目。20090202收到初稿，20090804收到修改稿于组合框架式液压机，传统的设计方法是根据预紧力确定立柱和拉杆的最小截面积，按简支梁进行上、下梁截面设计，这样计算的结果通常造成液压机的质量偏大，刚度也只能在设备安装完成后进行检验得到。由于CAD/CAE技术的发展，设计单位在生产液压机产品之前建立仿真模型，通过对模型的分析，就可以检验设备是否达到需要的刚度、强度要求，以及计算设备的质量。并针对发现的问题进行月2010年1月李艳聪等：刚度和质量驱动的预紧组合框架式液压机多目标优化设计141参数的改变或拓扑结构的改变，期望达到提高刚度和减轻质量的目的，这样的参数修改要试算并反复进行，时间消耗很多，效果有时不很理想。文献[1-6]分别从不同的方面对如何提高刚度、减轻质量做了一些尝试和研究。但这些工作没有求得刚度和质量与组成机械构件的尺寸因素之间的定量关系的数学模型，也没有解决刚度和质量之间的矛盾问题。所以，如何进行过程建模和优化是设计的两个关键问题[7]。针对上述问题，引入多目标优化设计方法。该方法考虑各分系统之间的相互作用，以达到缩短设计周期，提高产品竞争力之目的[8-9]。文献[10]以整车质量、脚踏板在碰撞过程中的侵入量和整车碰撞加速度积分值作为目标函数的汽车碰撞多目标优化。目前，多目标优化设计方法多应用在飞机和汽车制造领域，在液压机设计上的应用还少见报道。为此，以98MN数控等温锻造液压机为例，采用试验设计、响应面模型和多目标遗传算法等手段进行了液压机高刚度、轻量化的多目标优化。采用的方法和技术，解决问题的思路，对其他机械的设计优化有一定的参考价值。1多目标优化1.1非支配解排序遗传多目标优化多目标优化问题是指优化过程中所考虑的优化目标不是单一的，且一般情况下各目标函数之间相互矛盾。因此不存在使所有目标都达到最优的“绝对最优解”，只能求得“满意解集”后由决策者选定某一个满意解作为最后确定解。非支配解排序遗传多目标优化算法是多目标遗传算法中的一种。具有快速非支配解排序、有效的精英保持、种群多样性的保持以及简单而高效的处理约束等特点。此方法能够高效地处理多目标优化问题。已经在拓扑优化[11]、复杂机械设计[12]和汽车车身分块等众多学科领域得到成功应用。多目标优化问题可以描述为：寻找一组设计变量1,2,,xn=L，使得min()iFx，1,2,,is=L。约束条件()0khx=1,2,,km=L()jgx≥01,2,,jp=L式中n、s、m、p分别为设计变量、目标函数、等式约束和不等式约束的个数。1.2Pareto最优解一般说，多目标优化问题的解不止一个，而是一组，这组结果就是Pareto解集。Pareto方法可以通过一次求解过程，同时为设计者提供多个不同的设计结果。由于遗传算法处理的是一个群体，能够在一次运行中生成大量的非劣解，因此可以将Pareto方法与遗传算法相结合，搜索得到多目标问题的Pareto最优解集。2液压机多目标优化设计流程以刚度和重量为目标的液压机优化设计流程见图1。首先根据液压机结构确定影响优化指标的关键因素，在ABAQUS中建立参数化有限元分析模型；参考万吨液压机的原始设计变量尺寸规划出参数值变化区间。根据变量个数选择试验表，进行正交试验；接着根据试验获得的一组试验数据，拟合出刚度和强度数学模型，即建立响应面模型。质量模型由液压机的几何结构决定，可以有准确的数学表达式。以建立的上梁刚度回归模型和质量模型作为多目标优化目标函数，其余模型作为约束函数，建立优化模型。最后，采用非支配解排序遗传优化算法在变化区间寻找到高刚度和轻量化优选参数值。图1优化设计流程3组合框架式液压机刚度和强度数学模型的建立3.1设计变量的确定对于大型万吨等温锻造组合框架式液压机，主机械工程学报第46卷第1期期142机结构如图2所示，主要由上横梁、下横梁、带缸滑块、立柱、拉杆、一个主液压缸和四个侧缸组成。上横梁、下横梁和立柱通过拉杆连接。其中上、下横梁、带缸滑块、立柱模型构成比较复杂，仅上梁就包括多种规格的钢板，而每块钢板都有长宽高三个变量。由于涉及到的变量比较多，建立系统的数学模型存在困难较大，需要提取关键因素。为此，从众多变量中选取了10个主要设计变量，分别为：下横梁高度x1，下横梁前后面板厚x2，上横梁纵筋板厚x3，上横梁腹板厚x4，上横梁高x5，上横梁上下板厚x6，拉杆半径x7，滑块板厚x8，支柱板厚x9，支柱宽度x10。上述变量的单位均为mm。(a)整机图(b)1/4图图2液压机结构图3.2液压机刚度和强度数学模型的建立3.2.1正交试验方案正交试验设计是研究多因素、多水平的一种高效率、快速、经济的试验设计方法[13]。进行试验时，选取上面的10个设计变量为正交试验的变量。由于涉及10个变量，水平数不宜选择太多，否则计算时间太长，意义也不大，最终选择水平数为3。试验使用1027(3)L正交表。确定的正交试验因素和水平见表1。指标项目为刚度和强度。3.2.2结果及其分析根据试验方案，在ABAQUS有限元分析软件中做了27次试验。每次试验提取液压机模型中上横梁、下横梁刚度以及各主要构件中的最大应力值。上横梁刚度和下横梁刚度分别用k1、k2表示。其中1121kLδδ=−2342kLδδ=−式中δ1——P1处的竖直位移量δ2——P2处的竖直位移量L1——上横梁的宽度δ3——P3处的竖直位移量δ4——P4处的竖直位移量L2——下横梁的宽度上、下横梁测量位移对应点见图3、4。有限元分析计算下的拉杆、支柱、滑块、上横梁和下横梁的最大等效应力值分别为σ1、σ2、σ3、σ4、σ5。得到的部分试验结果见表2。从表2中数据可以看出拉杆、支柱、滑块、上横梁和下横梁的最大等效应力值都小于强度极限，下横梁的变形小于整个梁长的1/5000，上横梁的刚度不足，需要优化。为了得到上横梁、下横梁刚度和各构件应力与变量之间的数学函数关系，对试验结果进行了回归。在回归方程的阶次确定时，考虑到液压机发生的变形为小变形，应力与应变之间关系满足胡克定律，所以对试验数据进行了一阶响应面线性回归。回归结果如下156434(83531.2169.2206.6673.500)10kxxxx−=−−−−×251042(35200.2260.14440.944)10kxxx−=−−−×176934400.94670.12440.10610.1011xxxxσ=−−−−210218.10.1708xσ=−(4)385125.60.03280.0018xxσ=−+(5)465817.12.38220.0735xxσ=−−(6)51276464.40.07030.22330.150.1044xxxxσ=−−−−表1正交试验因素水平mm水平号下横梁高度x1下横梁前后面板厚x2上横梁纵筋板厚x3上横梁腹板厚x4上横梁高x5上横梁上下板厚x6拉杆半径x7滑块板厚x8支柱板厚x9支柱宽度x10123229024402610140150160145155165110120130217422802386150160170290300310100110120110120130520540560(1)(2)(3)(7)月2010年1月李艳聪等：刚度和质量驱动的预紧组合框架式液压机多目标优化设计143表2试验结果编号上梁刚度k1/(mm·m–1)下梁刚度k2/(mm·m–1)拉杆应力σ1/MPa支柱应力σ2