高一数学向量知识点

第五章知识点回顾一、本章知识1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法AB；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）2121yyxx(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则1212(,)abxxyyabba()()abcabcACBCAB向量的减法三角形法则1212(,)abxxyy()ababABBA,ABOAOB数乘向量1.a是一个向量,满足:||||||aa2.0时,aa与同向;0时,aa与异向;=0时,0a.(,)axy()()aa()aaa()abab//abab向量的数量ab是一个数1.00ab或时，0ab.1212abxxyyabba()()()ababab()abcacbc2222||||=aaaxy即积2.00||||cos(,)abababab且时，||||||abab4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段21PP所成的比为λ，即PP1＝λ2PP，则OP＝111OP＋112OP(线段的定比分点的向量公式).1,12121yyyxxx(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：OP＝21（1OP＋2OP）或.2,22121yyyxxx(5)平移公式设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），则PO＝OP+a或.,kyyhxx曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：.2sinsinsinRCcBbAa余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数，反余割函数总称为反三角函数．函数y＝sinx，22，x的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是22，－．函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．函数y＝tgx，22，x的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是22，．函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．2、反三角函数的图象：利用函数y＝f（x）与y＝f′(x)的图象关于直线y＝x对称的关系，可以画出各反三角函数的图象．3、反三角函数的定义域、值域及性质：函数y＝arcsinxy＝arccosxy＝arctgxy＝arcctgx定义域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域22，－［0，π］22，（0，π）奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数有界性有界函数有界函数有界函数有界函数单调性递增递减递增递减4、反三角函数的三角运算：求用反三角函数所表示的角的三角函数以及三角函数对反三角函数间的和、差、倍角的运算．（1）三角函数对同名的反三角函数的运算：sin（arcsinx）＝xcos（arccosx）＝xtg（arctgx）＝xctg（arcctgx）＝x（2）三角函数对异名的反三角函数的运算arcsinxarccosxarctgxarcctgxsinx（－1≤x≤1）21x（－1≤x≤1）21xx211xcos21x（－1≤x≤1）x（－1≤x≤1）211x21xxtg21xx（－1＜x＜1）xx21（－1≤x≤1，且x≠0）xx1（x≠0）ctgxx21（－1≤x≤1，x≠0）21xx（－1＜x＜1）x1（x≠0）x5、反三角函数间的基本关系式：1．x与－x的反三角函数间的关系arcsin（－x）＝－arcsinx，x∈［－1，1］①arctg（－x）＝－arctgx，x∈（－∞，＋∞）②arccos（－x）＝π－arccosx，x∈［－1，1］③arcctg（－x）＝π－arcctgx，x∈（－∞，＋∞）④③、④也叫互补关系．（－1≤x≤1）（－∞＜x＜＋∞）y＝arccscx2．互余关系arcsinx＋arccosx＝2，x∈［－1，1］①arctgx＋arcctgx＝2，②