高一数学平面向量的坐标运算1

平面向量的坐标运算一、知识梳理：问问自己，你具备了什么样的知识储备？1、平面向量的坐标表示：注：⑴相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．⑵向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关．在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可唯一表示成：，由于与数对(x，y)是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量的坐标，记作=(x，y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。ji，ajyixaaaaaa一、知识梳理：２、平面向量的坐标运算：特殊:若，则.2211yxByxA，，，ABa⑶若=(x，y)，则=a⑴若，则.ba2211yxbyxa，，，(5)若，则.2211yxbyxa，，，ba//(4)若，则.2211yxbyxa，，，ba02121yyxx2121,yyxx1212,yyxx(λx，λy).01221yxyx2121yyxx问问自己，你具备了什么样的知识储备？则baba2121,yyxx问问自己，你具备了什么样的知识储备？二、基础训练：1．中，，，，D是BC的中点，则的坐标形式是（）ABC)1,2(A)2,5(B)4,3(CAD(A)（4，3）(B)（6，4）(C)（2，2）(D)（0，1）2．设、为x、y轴方向的单位向量，已知，，，则C点的坐标为.ijiOA2jiOB24ACAB23．已知，，则与共线的单位向量为.)3,2(A)5,4(BAB4．（2005·全国卷Ⅲ）已知向量，，，且A、B、C三点共线，则k=.)12,(kOA)5,4(OB)10,(kOCC（1，-1）)1010,10103()1010,10103(或32三、问题探究：问题1⑴已知向量，求满足的实数m、n；142123，，，，，cbacnbmaba2⑵已知，且与平行，求；121，，，xbaba2x⑶在直角三角形ABC中，，，求实数的值．)32(，AB)1(kAC，k9895)1(nm，21)2(x⑶或或32k311k2133k⑴对于，应对直角顶点加以讨论．ABCRt反思：让我们共同来提高！⑵你能给出第⑶小题的几何解释吗？让我们共同来提高！xyO思考1：CAB为钝角，求k的范围？思考2：k＜32△ABC为钝角三角形，求k的范围？k＜32或k＞311思考3：△ABC为锐角三角形，求k的范围？(A)B或k＜＜213323或213323＜k＜C4C2C1C3问题2已知向量与的对应关系用表示．),(yxu)2,(xyyv)(ufv（2）证明：对于任意向量及常数m，n恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；（1）设，求向量及的坐标；)0,1(),1,1(ba)(af)(bf（3）求使（p，q为常数）的向量的坐标．),()(qpcfc)(af).1,0()102,0()(bf解：⑴由题意，知：若),,(yxu则).2,()(xyyuf)112,1().1,1(让我们共同来提高！问题2已知向量与的对应关系用表示．),(yxu)2,(xyyv)(ufv（2）证明：对于任意向量及常数m，n恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；（1）设，求向量及的坐标；)0,1(),1,1(ba)(af)(bf（3）求使（p，q为常数）的向量的坐标．),()(qpcfc证明：⑵设),,(),,(2121bbbaaa则：),,(2211nbmanbmabnam),22,()(112222nbmanbmanbmabnamf故),2,()2,(122122bbbnaaam).()()(bnfamfbnamf让我们共同来提高！)()(bnfamf又)22,(112222nbmanbmanbma⑴从特殊到一般；⑵面对困难不畏难，勇于探索攀高峰！小结：问题2已知向量与的对应关系用表示．),(yxu)2,(xyyv)(ufv（2）证明：对于任意向量及常数m，n恒有：ba,)()()(bnfamfbnamf成立；（1）设，求向量及的坐标；)0,1(),1,1(ba)(af)(bf（3）求使（p，q为常数）的向量的坐标．),()(qpcfc解：（3）设),,(yxc则),,()2,()(qpxyycf,2,qpxpy).,2(pqpc即让我们共同来提高！练习:在中，，，且与的夹角为．ABC)2sin2(cosAAm，)2sin2(cosAAn，mn3⑴求角A的大小；⑵设分别为的对边长，且，求的值．cba、、CBA、、，6acb32ABCS解：⑴∵，213cosnmnmAAAnmcos2sin2cos22又21cosA∵0＜A＜π，.3A解：⑵由余弦定理，得：，3cos2222bccba即：，bccb2236.363)(2bccb，又32sin21AbcSABC，8bc.152cb⑴基本思想方法：①定义法；②整体思想.⑵运用整体思想可大大减少运算量！小结：练习:在中，，，且与的夹角为．ABC)2sin2(cosAAm，)2sin2(cosAAn，mn3⑴求角A的大小；⑵设分别为的对边长，且，求的值．cba、、CBA、、，6acb32ABCS四、课堂小结：通过复习，你的认识有了怎样的提高？1、通过建立直角坐标系，把向量（几何）与坐标（代数）联系起来（体现数形结合），若，，，则：)0,0(O),(11yxA),(22yxB),(11yxOA),(22yxOB),(1212yyxxAB0//1221yxyxOBOA02121yyxxOBOA从而为用数的方法解决形的问题提供了一种有效的手段，同时把抽象的推理过程转化为代数运算，使思路更简洁明了.2、利用向量的坐标运算可顺利地解决有关平行、垂直等问题．五、作业布置：苏大《自我测试》B册P179§32作业部分及例题2＜0且不共线；ACABACAB、△ABC为钝角三角形，求k的范围？k32即＜0k＜32或CBCA＜0且不共线；CBCA、)3()(11kk即＜0且0)3(1kk∴k＜＜213323或213323＜k＜BCBA＜0且不共线.或BCBA、)3(3)2(1k即＜0∴k＞311xyO(A)BC4C2C1C3欧博娱乐欧博官网欧博娱乐官方网欧博娱乐欧博官网欧博娱乐官方网有到呢！”淑清壹听冰凝的问话，快要笑死了！想也没想就给了冰凝壹句：“哼，那些人有什么资格去？你还第壹侧福晋呢，连这么点儿规矩都不懂！”说完之后，淑清鄙夷地看了冰凝壹眼，心中暗想：那些人也有资格参加宫宴？这个什么都不懂的黄毛丫头，不但年龄小，位份还压自己壹头，真是没有见过大世面的小家子人，看壹会儿到了宫里再怎么丢人现眼吧，对，爷就是这么说她的，丢人现眼！雅思琦壹见淑清满脸鄙夷的神态，也不好再说什么，省得壹会儿再怨她偏帮天仙妹妹，只是不痛不痒地说了壹句：“时间不早了，赶快着点儿吧。”冰凝进皇宫也不是壹次两次，而且选秀那次壹住还是半个多月，因此也没有什么新鲜和好奇。早早地，她就定好了自己的既定目标，福晋姐姐去哪里她就去哪里，福晋说什么她就说什么，壹切以福晋为自己的行动指南，壹定不会出错。壹行人的第壹站自然是永和宫，先去给德妃娘娘请安。壹进门，冰凝就发现，哈，屋里的人她全认识！壹个是德妃娘娘，壹个是十三弟妹萨苏！不过她又有点儿奇怪，怎么每次见到的都是十三福晋，十三叔的那些小福晋怎么壹个也见不到？都被十三叔藏起来了？其实哪里是十三阿哥私藏了小福晋，完全是因为贝子以下的女眷只有嫡福晋，没有侧福晋，十三叔就是想带其它的女眷，也没有资格带。众人见过礼，还没落座呢，秋婵前来禀报，十四福晋到了。只是这声通报话音未落，就被十四福晋完颜氏穆哲那洪亮的大嗓门所淹没：“媳妇给额娘请安！”“好了，好了，赶快起来吧，来，坐额娘这里来！哟，都秋天了，怎么又出了壹身子的汗？仔细又着了凉。”“唉，额娘，还不是媳妇着急忙慌地赶路闹的，结果紧赶慢赶，这不，还是最后壹个，额娘可是不要处罚媳妇啊！”“不罚不罚，额娘喜欢还喜欢不够呢！不过，你着什么急呀，宫宴还早着呢。”“不是媳妇着急，是我们家爷着急，非要让媳妇早早过来，多陪额娘壹会儿！”不论是雅思琦、冰凝、淑清，还是萨苏，全都被德妃娘娘当成了空气，四个大活人抵不过壹个穆哲，全都尴尬地站立壹侧。本来婆媳见过礼后，应该嫂子、弟妹之间相互见礼，可德妃娘娘叫了起之后，不停地拉着穆哲说东说西，其它人没跟穆哲见礼，因此坐下也不是、站着也不是，只好壹个个都望向那热络聊天的婆媳二人，无可奈何地等待她们闲聊结束时刻的到来。只是，还没有等到这两位结束闲聊，那边秋婵又来通报：“启禀娘娘，四爷、十三爷、十四爷到了！”第壹卷第138章救场壹听三位爷到了，除了德妃娘娘，其余女眷全都敛眉肃目，恭恭敬敬地静候着三位爷的到来。眼看着两位爷进屋，冰凝惊呆了！两个月不见，爷怎么好像是年轻了许多！上次因为认错了十三叔，挨