搜索
1第十九章四边形1如图19－Y－1，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )图19－Y－1A．45°B．55°C．65°D．75°2内角和为540°的多边形是( )图19－Y－23如图19－Y－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )图19－Y－3A.10B．14C．20D．224如图19－Y－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( )图19－Y－4A．6B．5C．4D．35下列判断错误的是( )A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6如图19－Y－5，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )图19－Y－5A．AB＝AD2B．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DAC 7如图19－Y－6，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径12画弧，两弧交于点G.作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )图19－Y－6A．AG平分∠DABB．AD＝DHC．DH＝BCD．CH＝DH8如图19－Y－7，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )图19－Y－7A．2B．3C．4D．69如图19－Y－8，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F.在下列结论中，不一定正确的是( )图19－Y－8A．△AFD≌△DCEB．AF＝AD12C．AB＝AFD．BE＝AD－DF10如图19－Y－9，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为( )33图19－Y－9A．23B．4C．43D．811如图19－Y－10，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．图19－Y－10 12如图19－Y－11，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．图19－Y－1113已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．图19－Y－12 14如图19－Y－13所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．图19－Y－1315如图19－Y－14，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．图19－Y－14 16如图19－Y－15，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm.图19－Y－15417.如图19－Y－16，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．图19－Y－1618如图19－Y－17，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图19－Y－1719如图19－Y－18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图19－Y－1820如图19－Y－19，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．5图19－Y－191．A2．C [解析]设多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.故选C.3．B [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6.∵AC＋BD＝16，∴AO＋BO＝8，∴△ABO的周长是14.64．D [解析]∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝BC＝3.125．D [解析]A选项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B选项，四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C选项，四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D选项，两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．6．C [解析]A选项，根据菱形的定义可得，当AB＝AD时▱ABCD是菱形；B选项，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形；C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D选项，∠BAC＝∠DAC时，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴▱ABCD是菱形．7．D [解析]根据作图的方法可得AG平分∠DAB.∵AG平分∠DAB，∴∠DAH＝∠BAH.∵CD∥AB，∴∠DHA＝∠BAH，∴∠DAH＝∠DHA，∴AD＝DH，BC＝DH，故选D.8．C [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF.∵∠C的平分线为CF，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理DE＝CD＝6，∴AF＝BF－AB＝2，AE＝AD－DE＝2，∴AE＋AF＝4.9．B [解析]A项，由四边形ABCD是矩形，AF⊥DE可得∠C＝∠AFD＝90°，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC.又∵DE＝AD，∴△AFD≌△DCE(AAS)，故A项正确；B项，∵∠ADF不一定等于30°，∴在直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B项错误；C项，由△AFD≌△DCE，可得AF＝CD，由四边形ABCD是矩形，可得AB＝CD，∴AB＝AF，故C项正确；D项，由△AFD≌△DCE，可得CE＝DF.由四边形ABCD是矩形，可得BC＝AD.又∵BE＝BC－EC，∴BE＝AD－DF，故D项正确．10．A [解析]连接OE，与DC交于点F.∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，即OA＝OB＝OC＝OD.∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形．∵OD＝OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF＝CF，OF＝EF，DC⊥OE.∵DE∥OA，且DE＝OA，∴四边形ADEO为平行四边形．∵AD＝2，DE＝2，∴OE＝2，即OF＝EF＝.333在Rt△DEF中，根据勾股定理得DF＝＝1，即DC＝2，则S菱形ODEC＝OE·DC＝×24－31212×2＝2.3311．512．110° [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠1＝20°.∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠BAE＋∠ABE＝110°.13．2 [解析]在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO＝1，∴AO＝CO＝BO＝DO＝1，∴BD＝2.14．50° [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C＝∠ABF.又∵∠C7＝40°，∴∠ABF＝40°.∵EF⊥AD，AD∥BC，∴EF⊥BF，∴∠F＝90°，∴∠BEF＝90°－40°＝50°.15．3 [解析]∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB.3∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝BD2－AB2＝＝3.62－32316．13 [解析]因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝＝10(cm)．因2×50为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝＝24(cm)，所以菱形的边长＝2×12010＝13(cm)．（102）2＋（242）217. [解析]∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF＋EF＝18－5＝13.∵F为DE的中点，72∴DF＝EF.∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝1212＝＝12.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，DE2－CE2132－52∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝(BC－CE)＝(12－5)＝.12127218．证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∴BE＝CF.19．证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE.∵点E是AC的中点，∴AE＝CE.在△AFE和△CDE中，{∠AFE＝∠CDE，∠AEF＝∠CED，AE＝CE，)∴△AEF≌△CED(AAS)，∴AF＝CD.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAB＝30°＝∠ACD，∴DA＝DC，∴四边形ADCF是菱形．20．解：(1)证明：由折叠可知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM，8∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.在△ANF和△CME中，{∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，)∴△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．(2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝＝8，设CE＝x，则EM＝8－x,CM＝10－6＝4，102－62在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝30.