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第三节牛顿运动定律的综合应用基础知识梳理一、超重和失重1．超重(1)物体对水平支持物的压力(或对竖直悬线的拉力)物体所受重力的情况称为超重现象．(2)产生条件：物体具有的加速度．大于向上基础知识梳理2．失重(1)物体对水平支持物的压力(或对竖直悬线的拉力)物体所受重力的情况称为失重现象．(2)产生条件：物体具有的加速度．小于向下基础知识梳理3．完全失重物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)的情况称为完全失重现象．4．视重当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．视重大小等于秤所受的拉力或压力．为零基础知识梳理特别提示：(1)物体超重或失重时，所受重力并没有变化．(2)物体处于超重状态还是失重状态，与物体的速度没有关系．基础知识梳理二、整体法与隔离法1．整体法当系统中各物体的相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的，当整体受到的外力已知时，可用求出整体的加速度．加速度质量之和牛顿第二定律基础知识梳理2．隔离法从研究的方便出发，当求解系统内物体间时，常把物体从系统中出来，进行分析，依据牛顿第二定律列方程．相互作用力“隔离”基础知识梳理3．外力和内力如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的，而系统内各物体间的相互作用力为．应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则将转换为隔离体的．外力内力内力外力一、对超重和失重的理解1．当物体处于超重和失重状态时，物体受到的重力并没有变化．所谓“超”和“失”，是指视重，“超”和“失”的大小取决于物体的质量和物体在竖直方向的加速度．课堂互动讲练课堂互动讲练2．物体是处于超重状态还是失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度方向是向上还是向下．3．完全失重状态不仅仅只限于自由落体运动，只要物体具有竖直向下的等于g的加速度就处于完全失重状态．例如：不计空气阻力的各种抛体运动，环绕地球做匀速圆周运动的卫星等，都处于完全失重状态．课堂互动讲练在完全失重状态下，由于重力产生的一切现象都不存在了．例如，物体对水平支持面没有压力，对竖直悬线没有拉力，不能用天平测物体的质量，液柱不产生压强，在液体中的物体不受浮力等等．课堂互动讲练特别提醒1．由物体处于失重或超重状态，可判断加速度的方向为向下或向上，但并不能确定物体运动的速度方向．2．当物体出现超重或失重时，物体的加速度不一定沿竖直方向，但加速度一定有竖直方向的分量．3．如果系统内有的物体向上加速，有的物体向下加速，此时可考虑整体质心加速度的方向，来判断系统是处于失重还是超重．课堂互动讲练1.(2009年广东深圳模拟)如图3－3－1所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小，这一现象表明()即时应用图3－3－1课堂互动讲练A．电梯一定是在下降B．电梯可能是在上升C．电梯的加速度方向一定是向上D．乘客一定处在失重状态课堂互动讲练解析：选BD.电梯静止时，弹簧的拉力和重力相等．现在，弹簧的伸长量变小，则弹簧的拉力减小，小铁球的合力方向向下，加速度向下，小铁球处于失重状态．但是电梯的运动方向可能向上也可能向下，故选B、D.课堂互动讲练二、整体法与隔离法选取的原则系统问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题，系统内的物体的加速度可以相同，也可以不相同，对该类问题处理方法如下：课堂互动讲练1．隔离法的选取(1)适应情况：若系统内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力．(2)处理方法：把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解，隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．课堂互动讲练2．整体法的选取(1)适应情况：若系统内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力．(2)处理方法：把系统内各物体看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．课堂互动讲练3．整体法、隔离法交替运用原则：若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．课堂互动讲练特别提醒运用整体法分析问题时，系统内各物体的加速度的大小和方向均应相同，如果系统内各物体的加速度仅大小相同，如通过滑轮连接的物体，应采用隔离法求解．课堂互动讲练2．如图3－3－2所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使AB以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()即时应用图3－3－2课堂互动讲练A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg课堂互动讲练解析：选C.当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg由牛顿第二定律知aA＝μmgm＝μg对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.(2009年高考广东卷)某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧测力计的示数如图3－3－3所示，高频考点例析题型一超、失重现象的分析例1图3－3－3高频考点例析电梯运行的v－t图3－3－4可能是(取电梯向上运动的方向为正)()图3－3－4高频考点例析【解析】由G－t图象知：t0～t1时间内失重，具有向下的加速度，t1～t2时间内匀速或静止，t2～t3时间内超重具有向上的加速度，因此其运动情况可能是：t0～t3时间内向上减速，静止，向上加速向下加速，匀速，向下减速，故A、D正确．【答案】AD高频考点例析1.某实验小组的同学在电梯的天花板上竖直悬挂一把弹簧秤并在弹簧秤的钩上悬挂一个重为10N的钩码．弹簧秤弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图3－3－5所示．则下列分析错误的是()变式训练图3－3－5高频考点例析A．从时刻t1到t2，钩码处于失重状态B．从时刻t3到t4，钩码处于失重状态C．开始电梯可能停在10楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼D．开始电梯可能停在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在10楼高频考点例析解析：选BD.由图可知，从t1时刻到t2时刻，弹力小于钩码重力，钩码处于失重状态，A项正确；从t3时刻到t4时刻，弹力大于钩码重力，钩码处于超重状态，B项错误；根据题目的情景，电梯可能是先向下加速，加速度向下，失重，再匀速向下运动，加速度为零，最后减速向下运动，加速度向上，超重，所以C项说法正确，D项说法错误，题目是问错误的选项，所以选B、D.如图3－3－6所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块高频考点例析题型二整体法与隔离法中的灵活应用例2图3－3－6高频考点例析间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A.3μmg5B.3μmg4C.3μmg2D．3μmg高频考点例析【思路点拨】解答本题的关键是正确地判断出当轻绳拉力最大时，物体A、B间和物体C、D间的静摩擦力哪一个达到了最大静摩擦力．高频考点例析【解析】经过受力分析，A、B之间的静摩擦力为B、C、D组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为A、B间达到最大静摩擦力，即am＝＝，而绳子拉力FT给C、D组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值为FTm＝3mam＝，故选B.【答案】B高频考点例析【方法技巧】(1)对于连接体各部分加速度相同时，一般的思维方法是先用整体法求出加速度，再求出各部分间的相互作用力．(2)当求各部分之间的作用力时一定要用隔离法．考虑解题的方便有两个原则：一是选出的隔离体方程中应包含所求的未知量；二是在独立方程的个数等于未知量的前提下，隔离体的数目应尽可能少．高频考点例析2.如图3－3－7所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为()变式训练图3－3－7高频考点例析A.g2sinαB．gsinαC.32gsinαD．2gsinα高频考点例析解析：选C.设猫的质量为m，则木板的质量为2m.先取猫为研究对象，因猫对地静止，所以木板对猫必有沿着斜面向上的作用力，大小为F＝mgsinα；再以木板为研究对象，由牛顿第三定律，猫对木板必有沿斜面向下的作用力F，据牛顿第二定律对木板列方程有F＋2mgsinα＝2ma，a＝32gsinα.(2010年徐州摸底)如图3－3－8所示，物体A的质量为M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长为L＝1m．某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑高频考点例析题型三临界问题的分析例3图3－3－8高频考点例析上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2.试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件．高频考点例析【解析】物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，由牛顿第二定律得：μMg＝MaA，解得：aA＝μg＝2m/s2物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：v02－v122aA＝v122aB＋L，又v0－v1aA＝v1aB高频考点例析联立解得：v1＝3m/s，aB＝6m/s2拉力为：F＝maB－μMg＝1N若F1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N.当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．高频考点例析对A、B整体和A分别应用牛顿第二定律得：F＝(m＋M)a，μMg＝Ma，解得：F＝3N若F大于3N，A就会相对B向左滑下综合得出力F应满足的条件是1N≤F≤3N.【答案】1N≤F≤3N高频考点例析【方法技巧】临界问题的求解关键是用好临界条件．对接触力来说，当接触面间刚要分离时，正压力为零；接触面间刚要发生相对滑动时，静摩擦力达到最大静摩擦力．而有些临界条件必须通过对物理情景的分析，才能挖掘出来，如通过“放缩法”使某一物理量很大、很小、取特殊值等寻找临界点．高频考点例析如图3－3－9所示，质量m＝1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°.现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)变式训练图3－3－9高频考点例析解析：设物块处于相对斜面下滑的临界状态(物块恰好不下滑)时推力为F1.此时物块受力如图甲所示．取加速度a1方向为x轴正向，对m有：x方向：FN1sinθ－μFN1cosθ＝ma1①y方向：FN1cosθ＋μFN1sinθ－mg＝0②解①②两式得：a1＝4.78m/s2对整体有：F1＝(M＋m)a1，∴F1＝14.34N.高频考点例析设物块处于相对斜面向上滑的临界状态(物体恰好不上滑)时推力为F2，此时物块受力如图乙．高频考点例析对m有：x方向：FN2sinθ+μFN2cosθ=ma2③y方向：FN2cosθ－μFN2sinθ－mg＝0④解③④两式得：a2＝11.2m/s2对整体有：F2＝(M＋m)a2，∴F2＝33.6N.F的范围为：14.34N≤F≤33.6N.答案：14.34N≤F≤33.6N随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入