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第二节磁场对运动电荷的作用基础知识梳理一、洛伦兹力1．定义：电荷在磁场中所受的力．2．大小(1)v∥B时，F＝.(2)v⊥B时，F＝.(3)v与B夹角为θ时，F＝.运动qvBsinθ0qvB基础知识梳理3．方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向，即正电荷或负电荷．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)．运动方向运动的反方向B、v基础知识梳理由于F始终v的方向，故洛伦兹力永不做功．特别提示：当电荷的运动方向与磁场方向不垂直时，高中阶段暂不要求掌握．垂直于基础知识梳理二、带电粒子在磁场中的运动1．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则带电粒子以入射速度v做运动．2．若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做运动．匀速直线匀速圆周基础知识梳理(1)基本公式③周期、频率和角速度公式①向心力公式：Bqv＝mv2r.②轨道半径公式：r＝mvBq.T＝2πrv＝2πmqBf＝1T＝Bq2πmω＝2πT＝2πf＝Bqm.基础知识梳理(2)T、f和ω的特点T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v，只与磁场的和粒子的比荷qm有关．无关磁感应强度B基础知识梳理三、洛伦兹力的应用实例1．回旋加速器图11－2－1基础知识梳理(1)构造：如图11－2－1所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得Ekm＝q2B2R22m，可见粒基础知识梳理2．质谱仪(1)构造：如图11－2－2所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成．图11－2－2基础知识梳理(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理qU＝12mv2可知进入磁场的速度v＝2qUm.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律知，qBv＝mv2r.由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等．一、对洛伦兹力的理解1．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．课堂互动讲练课堂互动讲练2．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．课堂互动讲练(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．课堂互动讲练3．洛伦兹力与电场力的比较对应力内容项目洛伦兹力F电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v与电荷电性无关正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反课堂互动讲练做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力F为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向课堂互动讲练1.洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系．2．安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．特别提醒1.(2010年广东珠海质检)以下说法正确的是()A．电荷处于电场中一定受到电场力B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小课堂互动讲练即时应用课堂互动讲练解析：选AC.电荷在电场中一定受电场力，故A对．电荷在磁场中运动，且速度方向不平行于磁感线时，才受到洛伦兹力的作用，B错误．洛伦兹力的方向总是垂直于电荷的速度方向，不做功，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，C正确，D错误．课堂互动讲练二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练2．如图11－2－3所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是()课堂互动讲练即时应用课堂互动讲练图11－2－3A．在b、n之间某点B．在n、a之间某点C．a点D．在a、m之间某点课堂互动讲练垂直于ab边，a点为圆心，且R＝mvqB，当磁感应强度加倍时，半径变为原来的12，则C正确．解析：选C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当氢核垂直于ad边从中点m射入，又从ab边的中点n射出，则速度必课堂互动讲练三、带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解图11－2－4课堂互动讲练受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．如图11－2－4所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b.课堂互动讲练2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图11－2－5所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b.课堂互动讲练图11－2－5图11－2－6课堂互动讲练3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图11－2－6所示，于是形成了多解．图11－2－7课堂互动讲练4．运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图11－2－7所示．3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图11－2－8所示，磁感应强度为B，板间距离为L，板不带电．一质量为m、电荷量为q带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()课堂互动讲练即时应用课堂互动讲练A．使粒子的速度vBqL/4mB．使粒子的速度vBqL/4mC．使粒子的速度v5BqL/4mD．使粒子的速度BqL/4mv5BqL/4m图11－2－8课堂互动讲练解析：选A.当速度较大时将从右边飞出则R2＝L2＋(R－12L)2R＝54L＝mvqB，v＝5qBL4m即v5qBL4m时从右边飞出，当v较小时从左边飞出14L＝mvqB，v＝qBL4m即vqBL4m时从左边飞出．(2009年黄冈一模)如图11－2－11所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电的粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计．高频考点例析题型一带电粒子在磁场中的圆周运动例2高频考点例析(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0的范围；(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？高频考点例析图11－2－12高频考点例析【思路点拨】由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定的范围．当v0有最小值v1时，粒子速度恰与ab边相切；当v0有最大值v2时，粒子速度恰与cd边相切，如图11－2－12所示．高频考点例析【解析】(1)当v0有最小值v1时，有：R1＋R1sin30°＝12l由qv1B＝mv12R1，得：v1＝qBl/(3m)当v0有最大值v2时，有：R2＝R2sin30°＋l2由qv2B＝mv22R2，得：v2＝qBl/m高频考点例析所以带电粒子从磁场中ab边射出时，其速度范围应为：qBl3mv0qBlm.(2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为v1时，粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：θ＝43π高频考点例析则tmax＝(4/3)π2π·2πmqB＝4πm3qB.【答案】(1)qBl3mv0qBlm(2)4πm3qB高频考点例析【方法技巧】(1)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(2010年苏州模拟)如图11－2－13甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图11－2－13乙所示，设垂直纸面向里的磁场高频考点例析题型一带电粒子在磁场中运动的多解问题例1高频考点例析方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：高频考点例析图11－2－13高频考点例析(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．【解析】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力qv0B0＝mv02r高频考点例析图11－2－14做匀速圆周运动的周期T0＝2πrv0联立两式得磁感应强度B0＝2πmqT0.高频考点例析(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图11－2－14所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有＝d4r＝d4n(n＝1,2,3，…)高频考点例析联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝B0qrm＝πd2nT0(n＝1,2,3，…)．【答案】(1)2πmqT0(2)πd2nT0(n＝1,2,3，…)高频考点例析变式训练在第(2)问中，v0的最大值是多少？当速度最大时，离子由M板到达N板的时间是多少？高频考点例析期为T0.此时离子在两板间只运动一个周期，即时间为T0.解析：由v0＝πd2nT0(n＝1,2,3，…)得n＝1时，v0有最大值，v0＝πd2T0，周答案：πd2T0T0随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入