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圆周运动的实例分析要点回顾一、变速圆周运动要点回顾一、变速圆周运动①特点：速度大小、方向发生变化，_____________和向心力都相应变化。②质点做变速圆周运动的条件：合外力方向与速度方向不垂直，但始终存在向心力。③处理方法：一般来说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的________，不改变速度的________；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的________，不改变速度的________。分别与它们相应的向心加速度描述速度__________变化的快慢，切向加速度描述速度__________变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man。在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力在沿半径方向的分量，右边写出物体需要的向心力[可选用或mω2R或mR等各种形式]。2)2(TRmv2二、离心运动二、离心运动做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫_________运动。如果沿半径方向的合外力_________做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力_______做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大，如卫星沿椭圆轨道运行时，在远地点和近地点的情况。释难解惑一、处理圆周运动动力学问题的一般步骤：释难解惑一、处理圆周运动动力学问题的一般步骤：(1)确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图；(2)标出已知量和需求的物理量；(3)建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；(4)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。二、处理圆周运动动力学问题过程中应注意的问题在明确研究对象以后，应先注意两个问题①确定研究对象运动的轨道平面和圆心，以便确定向心力和向心加速度的方向。②在分析做圆周运动的质点受力情况时，应注意向心力是效果力，是质点沿半径方向的合外力。二、处理圆周运动动力学问题过程中应注意的问题三、圆周运动的临界问题三、圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法三、圆周运动的临界问题1.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，分析找到临界值。2.特例2.特例(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：ROv绳Rvv02.特例(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：ROv绳Rvv0注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=(可理解为恰好转过或恰好转不过的速度)②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）RgRg①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界可理解为恰好转过或恰好转不过的速度)②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）RgRgRg①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=(可理解为恰好转过或恰好转不过的速度)②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）RgRgRgRg①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界可理解为恰好转过或恰好转不过的速度)②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）RgRgRgRgRg(c)ωv(b)ROv杆(a)(2)图中球过最高点时，轻质杆(管)对球产生的弹力情况：(c)ωv(b)ROv杆(a)(2)图中球过最高点时，轻质杆(管)对球产生的弹力情况：注意：杆与细绳不同，杆对求既能产生拉力，也能对球产生支持力。①当v=0时，N=mg(N为支持力)②当0＜v＜时，N随v增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力。③当v=时，N=0④当v＞时，N为拉力，N随v的增大而增大(此时N为拉力，方向指向圆心)RgRgRg注意：管壁支撑情况与杆子一样若是图所示的小球，此时将脱离轨道做平抛运动。因为轨道对小球不能产生拉力。注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力等于向心力，此时临界速度v临界≠。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。v(b)gR讲练互动1.圆周运动的实际应用举例讲练互动1.圆周运动的实际应用举例[例1]铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下面表格中的数据是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。弯道半径r/m660330220165132110内外轨道高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值;(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为Ｌ=1425mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)；(路轨倾角很小时，正切值按正弦值处理)(3)随着经济的发展和人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输力，国家不断对火车进行提速，这就要求铁路转弯也需要提高。请根据上述计算原理分析提速时应采取怎样的有效措施提高铁路的转弯速率。[变式练习]如图所示，汽车质量为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g=10m/s2)2.圆周运动中两种典型模型例析[例2]如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是()A.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零2.圆周运动中两种典型模型例析OB.小球过最高点时的临界速度为C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反OgR[变式练习]如果把轻杆换成细绳，情况怎样？如果把轻杆换成细绳，且小球带正电、空间存在一场强为E方向竖直向上的匀强电场，则小球能做整个圆周运动的临界速度怎样？3.圆周运动中的临界极值问题分析[例3]如图，直杆上O1O2两点间距为L，细线O1A长为L，O2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？3.圆周运动中的临界极值问题分析ωO1O2LL3LAm3[变式练习]如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？g取10m/s2。同步训练习题课