2016重庆中考数学试卷(A卷)精品解析版

2016年重庆市中考数学试卷（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2016重庆A卷，1，4分）在实数－2，2，0，－1中，最小的数是（）A.－2B.2C.0D.－1【答案】A【逐步提示】本题考查实数的大小比较，解题关键是掌握实数比较大小的常用方法.思路1（数轴比较法）：①把各数表示在数轴上，②找出最左边的数即可；思路2（性质比较法）：①找出所给出的4个数中的负数－2与－1；②比较－2与－1的大小.【详细解答】解：方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－2的点在其它各点的左边，故最小的数是－2，故选择A；方法2：在－2，2，0，－1这四个数中，－2与－1是负数，∵21，∴－2－1.故选择A.【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.【关键词】有理数比较大小2.（2016重庆A卷，2，4分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】D【逐步提示】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的特征.①观察：观察每个图形的图形构成及特征；②找：看能否找到一条直线，使这个图形沿这条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合；③作判断：若能，就是轴对称图形，否则就不是．【详细解答】解：A、B、C三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有D选项可沿着一条直线折叠后使直线两旁的部分互相重合，故选择D．【解后反思】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了根据图形的特征直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可.另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．【关键词】轴对称图形3.（2016重庆A卷，3，4分）计算a3·a2正确的是（）A.aB.a5C.a6D.a9【答案】B【逐步提示】本题考查同底数幂的乘法，解题关键是掌握其运算法则.①底数不变；②把指数相加即可.【详细解答】解：a3·a2=a3+2=a5，故选择B.【解后反思】对于幂的运算问题，首先要判断出幂的运算类型，然后根据幂的运算性质计算即可，要注意底数与指数的变化规律.幂的有关运算性质归纳如下：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即nmnmaaa幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即mnnmnmaaa)(积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即mmmabab【关键词】同底数幂的乘法4.（2016重庆A卷，4，4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【逐步提示】本题考查普查方式的选择，解题关键掌握普查方式的特点及普查与抽样调查的区别.①确定每个选项中的调查对象；②确定调查对象的特征；③根据给出的调查方式进行判断.【详细解答】解：调查重庆市辖区内长江流域水质情况，范围广，工作量大，适合于抽样调查；调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，关系乘客的生命安全，必须采用全面调查；调查一个社区每天丢弃塑料袋数量，由于调查对象人数众多，工作量大，适合抽样调查；调查重庆电视台“天天630”栏目收视率，范围广，工作量大，适合于抽样调查.故选择B.【解后反思】抽样调查和普查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关人民生命财产安全的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.【关键词】普查；抽样调查5.（2016重庆A卷，5，4分）如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，掌握平行线的有关性质及对顶角、邻补角的性质是解题关键.①先求出∠2的对顶角或邻补角的度数；②再根据平行线的性质求解.【详细解答】解：如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°－∠2=100°.∵AB//CD，∴∠1=∠3=100°，故选择C.【解后反思】当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角.当已知的角与要求的角之间不是同位角、内错角或同旁内角时，要考虑利用对顶角、邻补角、角的平分线等进行转化.【关键词】平行线的性质6.（2016重庆A卷，6，4分）若a=2，b=－1，则a+2b+3的值为（）A.－1B.3C.6D.5【答案】B【逐步提示】本题考查代数式的值的求法，解题关键是能正确把数代入，并按有理数的计算法则计算.①把a=2，b=－1代入要求的代数式；②然后按顺序计算即可.【详细解答】解：把a=2，b=－1代入a+2b+3，得a+2b+3=2+2×(－1)+3=3，故选择B.【解后反思】当给出字母的值求代数式的值时，只要把相应字母的值代入代数式，然后按代数式指明的运算进行计算，此时就转化为实数的运算了.【关键词】代数式的值7.（2016重庆A卷，7，4分）函数12yx中，x的取值范围是（）A.x≠0B.x2C.x－2D.x≠－2【答案】D【逐步提示】本题考查函数自变量取值范围的确定，解题关键是掌握分式有意义的条件.①确定自变量x所在的代数式为分式；②令分母不为0，求得x的取值范围.【详细解答】解：由题意可知x+2≠0，解得x≠－2，故选择D.【解后反思】求函数自变量的取值范围，实际上是转化为求代数式中字母的取值范围，要看自变量所在的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可.对于实际问题，自变量的取值范围还应符合实际意义.【关键词】函数定义及其取值范围8.（2016重庆A卷，8，4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16【答案】C【逐步提示】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键掌握相似三角形周长比与相似比的关系．①明确△ABC与△DEF的关系，确定相似比；②根据相似三角形的周长之比等于相似比求周长比.【详细解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比=相似比=1：4，故选择C.【解后反思】在相似三角形中，对应边的比等于相似比，对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比，对应周长的比也等于相似比，而相似三角形面积的比等于相似比的平方.【关键词】相似三角形的性质9.jscm（2016重庆A卷，9，4分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（）A.4B.124C.2D.122【答案】A【逐步提示】本题考查圆中阴影部分面积的计算.解题关键是掌握扇形面积的计算公式及阴影部分面积的求法.思路一：①先证△AOC≌△BOC；②确定阴影部分的面积=扇形AOC的面积；③在扇形AOC中，∠AOC=90°，只须再求得其半径即可.思路二：求出半径，证明△AOC≌△BOC后，三角形BOC的面积等于三角形AOC的面积，所以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之一，所以阴影部分的面积＝41r412【详细解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=2，O是AB的中点，∴AB=22222，CO⊥AB，∴AO=OB=1，∠AOC=90°.在△AOC与△BOC中，AC=BC，AO=BO，OC=OC，∴△AOC≌△BOC，∴方法一：阴影部分的面积=扇形AOC的面积=290113604，故选择A.方法二：三角形BOC的面积等于三角形AOC的面积，所以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之一，所以阴影部分的面积＝41r412【解后反思】在圆中，出现直径，常考虑直径所对的圆周角是直角的性质，构造直角三角形；阴影部分面积的计算，常采用“割”、“补”、“拼”、“凑”等方法，转化为规则图形的面积来计算.【关键词】圆周角定理；扇形与弓形10.jscm（2016重庆A卷，10，4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形一共有4个小圆圈，第②个图形中共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.85【答案】D【逐步提示】本题考查图形的排列规律探究，解题关键是能从图形的排列中发现一般性规律.①观察各个图形，通过图形中小圆圈的排列变化规律，找出小圆圈的个数与图形序号之间的递增变化的一般性规律；②运用发现的规律解决问题.【详细解答】解：第①个图形中共有1+2+12=4（个）小圆圈；第②个图形中共有1+2+3+22=10（个）小圆圈，第③个图形中共有1+2+3+4+32=19（个）小圆圈，……，按此规律可知，第⑦个图形中小圆圈的个数为1+2+3…+8+72=85（个）.故选择D.【解后反思】解决图形规律探索题问题，首先从简单的图形入手，观察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.【关键词】规律探索型问题11.jscm（2016重庆A卷，11，4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米A.19.7米A.25.5米【答案】A【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是能通过添加辅助线构造直角三角形解决.①过点B作BF⊥AE于点F，根据AB的坡度及AB的长解Rt△ABE求得BF及AF的长；②求得DE及EF的长，则AE的长可求；③由AE的长及∠CAE的度数，解Rt△AEC可求得CE的长；④由CD=CE－DE可得大树CD的高.【详细解答】解：如图，过点B作BF⊥AE于点F，设BF=x，易知四边形BDEF是正方形，则DE=BF，EF=BD=6.∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴BF：AF=1：2.4，则AF=2.4x.在Rt△ABF中，AB=13，BF2+AF2=AB2，∴2222.413xx，解得x=5，∴DE=BF=5，AF=2.4×5=12，∴AE=AF+EF=12+6=18.在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAE，∴CE=AE·tan∠CAE=18×tan36°≈18×0.73=13.14（米），∴CD=CE－DE=13.14－5=8.14≈8.1（米），故选择A.【解后反思】本题考查解直角三角形的应用，首先要明确仰角及坡度的意义，并能寻找或添加辅助线构造直角三角形，把已知条件和待求线段放在直角三角形中利用直角三角形的边角关系求解，找准对应关系是关键.此外，在求解过程中常通过设未知数，建立方程求解.【关键词】仰角、俯角有关问题；坡度、坡角问题12.（2016重庆A卷，12，4分）从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组1273,30xxa≥无解，且使关于x的分式方程2133xaxx有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.－3B.－2C.－32D.12【答案】B【逐步提示】本