3.2.2~3.2.33.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法【学习要求】1.掌握复数的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.【学法指导】复数的乘法可类比多项式的乘法,不必专门记公式;复数的除法是乘法的逆运算,可先写成分数形式,分母“实数化”.本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点3.2.2~3.2.31.复数的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·z2=(a+bi)(c+di)=______________________.2.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C,有交换律z1·z2=______结合律(z1·z2)·z3=________乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=________(ac-bd)+(ad+bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2+z1z3本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填·知识要点、记下疑难点3.2.2~3.2.33.复数的除法法则设z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0),则z1z2=a+bic+di=_________________.ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3探究点一复数乘除法的运算问题1怎样进行复数的乘法?答两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要把已得结果中的i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3问题2如何理解复数的乘除法运算法则?答复数的乘法可以把i看作字母,按多项式乘法的法则进行,注意要把i2化为-1,进行最后结果的化简.复数的除法先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘以i).本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3例1计算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2;(3)(1+i1-i)6+2+3i3-2i.解(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5;(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i;(3)方法一原式=[1+i22]6+2+3i3+2i32+22=i6+6+2i+3i-65=-1+i.本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3方法二(技巧解法)原式=[1+i22]6+2+3ii3-2ii=i6+2+3ii2+3i=-1+i.小结(1)复数的乘法可以按照乘法法则进行,对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法,用乘法公式更简便,例如平方差公式、完全平方公式等.(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数.本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3跟踪训练1(1)i是虚数单位,复数-1+3i1+2i等于()A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-1-i解析-1+3i1+2i=-1+3i1-2i1+2i1-2i=5+5i5=1+i.故选A.A本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3(2)复数i2+i3+i41-i等于()A.-12-12iB.-12+12iC.12-12iD.12+12i解析i2+i3+i41-i=-1-i+11-i=-i1-i=-i1+i1-i1+i=-i+12=12-12i.C本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3探究点二共轭复数及其应用问题共轭复数有哪些性质,这些性质有什么作用?答(1)在复平面上,两个共轭复数对应的点关于实轴对称.(2)实数的共轭复数是它本身,即z=z⇔z∈R,利用这个性质可证明一个复数为实数.(3)若z≠0且z+z=0,则z为纯虚数,利用这个性质,可证明一个复数为纯虚数.(4)①z·z=|z|2=|z|2;②z2=z2;③z1·z2=z1·z2.本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3例2已知复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,求z的共轭复数z.解设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi且|z|=a2+b2=1,即a2+b2=1.①因为(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(3b+4a)i,而(3+4i)z是纯虚数,所以3a-4b=0,且3b+4a≠0.②由①②联立,解得a=45,b=35,或a=-45,b=-35.本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3所以z=45-35i,或z=-45+35i.小结本题使用了复数问题实数化思想,运用待定系数法,化解了问题的难点.本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·问题探究、课堂更高效3.2.2~3.2.3跟踪训练2已知复数z满足:z·z+2iz=8+6i,求复数z的实部与虚部的和.解设z=a+bi(a,b∈R),则z·z=a2+b2,∴a2+b2+2i(a+bi)=8+6i,即a2+b2-2b+2ai=8+6i,∴a2+b2-2b=82a=6,解得a=3b=1,∴a+b=4,∴复数z的实部与虚部的和是4.本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处3.2.2~3.2.31.设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z等于()A.-iB.iC.-1D.1解析z=1i=-i.A本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处3.2.2~3.2.32.若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)z等于()A.1+3iB.3+3iC.3-iD.3解析(1+z)·z=(2+i)·(1+i)=(2×1-1)+(2+1)i=1+3i.A本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处3.2.2~3.2.33.复数i-21+2i等于()A.iB.-iC.-45-35iD.-45+35iA本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处3.2.2~3.2.34.复数z=2-i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为z=2-i2+i=2-i25=3-4i5,故复数z对应的点在第四象限,选D.D本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处3.2.2~3.2.31.复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时,通常先将除法写成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共轭复数,化简后可得,类似于以前学习的分母有理化.2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.本课时栏目开关填一填研一研练一练练一练·当堂检测、目标达成落实处3.2.2~3.2.33.复数问题实数化思想.复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法,其桥梁是设复数z=a+bi(a,b∈R),利用复数相等的充要条件转化.本课时栏目开关填一填研一研练一练
本文标题:《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2精要课件 复数的乘法 复数
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