《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2精要课件 第三章数系的扩充

习题课习题课【学习要求】巩固复数的概念和几何意义；理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义．本课时栏目开关试一试研一研习题课试一试·双基题目、基础更牢固1．以1＋2i的虚部为实部，以3i－2的实部为虚部的新复数是()A．2－2iB．2＋iC．3＋iD．2＋3iA本课时栏目开关试一试研一研习题课试一试·双基题目、基础更牢固2．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是()A．x＝3，y＝3B．x＝5，y＝1C．x＝－1，y＝－1D．x＝－1，y＝1解析x－2＝3x，y＝－(－1)，即x＝－1，y＝1.D本课时栏目开关试一试研一研习题课试一试·双基题目、基础更牢固3．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z等于()A．1＋iB．1－iC．2＋2iD．2－2i解析z＝21＋i＝21－i1＋i1－i＝1－i，故选B.B本课时栏目开关试一试研一研习题课试一试·双基题目、基础更牢固4．已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于()A．－1B．1C．2D．3解析∵a＋2ii＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.B本课时栏目开关试一试研一研习题课试一试·双基题目、基础更牢固5．复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则zz－z－1等于()A．－2iB．－iC．iD．2i解析z＝1＋i，则zz－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.B本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效题型一复数的四则运算例1(1)计算：－23＋i1＋23i＋21＋i2012＋4－8i2－－4＋8i211－7i；(2)已知z＝1＋i，求z2－3z＋6z＋1的模．解(1)原式＝i1＋23i1＋23i＋21＋i21006＋4－8i＋8i－44－8i＋4－8i11－7i＝i＋(－i)1006＋0＝－1＋i.本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效(2)z2－3z＋6z＋1＝1＋i2－31＋i＋62＋i＝3－i2＋i＝1－i，∴z2－3z＋6z＋1的模为2.小结复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1(1)已知z1＋i＝2＋i，则复数z等于()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i解析方法一∵z1＋i＝2＋i，∴z＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i－1＝1＋3i，∴z＝1－3i.方法二设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴z＝a－bi，∴a－bi1＋i＝2＋i，∴a＝1b＝－3，z＝1－3i.B本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效(2)i为虚数单位，则1＋i1－i2011等于()A．－iB．－1C．iD．1解析因为1＋i1－i＝1＋i21－i2＝i，所以1＋i1－i2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i，故选A.A本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效题型二复数的几何意义例2已知点集D＝{z||z＋1＋3i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值．解点集D的图象为以点C(－1，－3)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z，则|OP→|＝|z|.由图知，当OP过圆心C(－1，－3)时，与圆交于点A、B，则|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝－12＋－32－1＝2－1＝1，即|z|min＝1；|z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，即|z|max＝3.本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效小结复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z1－z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1，Z2之间的距离．本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2已知复数z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝10，求|z1＋z2|的值．解如图所示，设z1，z2对应点分别为A，B，以OA→，OB→为邻边作▱OACB，则OC→对应的复数为z1＋z2.这里|OA→|＝3，|OB→|＝5，|BA→|＝10.∴cos∠AOB＝|OA→|2＋|OB→|2－|BA→|22|OA→||OB→|＝32＋52－102×3×5＝45.∴cos∠OBC＝－45.又|BC→|＝|OA→|＝3，本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效∴|z1＋z2|＝|OC→|＝|OB→|2＋|BC→|2－2|OB→||BC→|cos∠OBC＝58.本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效题型三两个复数相等例3设复数z和它的共轭复数z满足4z＋2z＝33＋i，求复数z.解设z＝a＋bi(a，b∈R)．因为4z＋2z＝33＋i，所以2z＋(2z＋2z)＝33＋i.2z＋2z＝2(a＋bi)＋2(a－bi)＝4a，整体代入上式，得2z＋4a＝33＋i.所以z＝33－4a2＋i2.根据复数相等的充要条件，得本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效a＝33－4a2，b＝12.解得a＝32，b＝12.所以z＝32＋i2.小结两个复数相等是解决复数问题的重要工具．“复数相等”可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题．本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3关于x的方程x2＋(3＋2i)x＋3ai＝0有非零实根，求实数a的值及方程的实数根．解设方程的实数根为b(b≠0)，代入方程x2＋(3＋2i)x＋3ai＝0，化为b2＋3b＋(2b＋3a)i＝0.所以b2＋3b＝0，2b＋3a＝0.已知b≠0，解得b＝－3，a＝2.故实数a的值及方程的实数根分别为2和－3.本课时栏目开关试一试研一研习题课研一研·题型解法、解题更高效1．复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化；2．复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现；3．利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题.本课时栏目开关试一试研一研